利用均值不等式求最值

利用均值不等式求最值要注意以下三点：(1)“正”指均值不等式成立的前提条件是a,b∈R~ ,即a,b为正数；(2)“定”指用均值不等式时需要通过补项、拆项、平衡系数等方法凑成和(或积)为定值；(3)“等”指用均值不等式求最值时,一定     

应用均值定理证明不等式

均值定理是“不等式”这一章重要的公式之一,它是不等式证明的有力工具,本文介绍了均值定理证明不等式的几项基本原则,希望对同学们学习有所启迪,下面举例说明.     

关于均值不等式证明的“三凑”

在学习或复习均值不等式的证明时，我们很多学生知道均值不等式的使用关键是把握好“一正，二定，三相等”的三要素，但一触及到具体问题我们很多学生对三要素的含义往往就理解不了，使用不上，甚至有时不知道如何入题．事实上，均值不等式仅由“和，积和不等号(关键是不等号中等于号)”三部分组成，为了使同学们更灵活的理解和运用均值不等式，下面笔者谈谈均值不等式使用时的“三凑”。     

调整定值 巧求最值

应用均值不等式求最值时，应使和或积为定值．这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧调整定值，使复杂问题简单化，从而可得到事半功倍的效果．     

应用均值不等式求函数最值

均值不等式除用于比较实数大小及证明不等式外,主要用于求函数最值.均值不等式使用的条件是"一正二定三相等",三个条件缺一不可.为了达到使用均值不等式的三个条件,往往需要利用配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段.     

警惕“陷阱”莫上当

注意:利用均值不等式时,注意一正、二定、三相等,均值不等式中也体现了“配”、“凑”的思想。三、换元法【例5】求函数y=sinx·cosx+sinx+cosx的值域。     

应用均值不等式求最值的误区

利用均值不等式求最值,是数学中的一种常用方法．但同时也是非常容易出错的一类题目,原因就在于忽略了利用均值不等式求最值的三个条件“正数、定值、等号成立”．从而造成题目的误解甚至是错解．     

例谈均值不等式中等号成立的条件

在整个高中数学中，求函数的最值是一项重要内容。这类问题常和生活实际联系比较密切。由于应用问题已进入高考，而且具有强烈的时代气息，所以最值问题也是高考的热点和难点问题。求函数最值的方法有很多种，利用均值不等式求最值是一种比较常用的方法。对均值不等式，高考已限制在二元、三元均值不等式的应用。以三元均值不等式为例：若a、b、c∈R＋，则a＋b＋c≥３３abc姨（当且仅当a＝b＝c时等号成立）利用此不等式求最值时应注意以下几个问题：（１）a、b、c∈R＋；（２）a＋b＋c或abc为常数；（３）不等式中等号成立的条件必须具备。…     

用平均值不等式求最值的三大纪律八项注意

运用均值不等式求最值．是中学数学求最值的基本方法之一，但用均值不等式求最值时，应牢记“三大纪律”：     

例说利用等号成立的条件证明不等式

在证明含有“≥，≤”的不等式时，如果能够关注其中等号成立的条件，并结合“均值不等式”、“柯西不等式”等号成立的条件，那么往往能够很快找到问题的突破口，从而收到事半功倍的效果．下面简单举例说明．     

用均值不等式求最值的类型及方法

均值不等式是“不等式”这一章的重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，也是高考常考的一个重要知识点．要能熟练地运用均值不等式求解一些函数的最值问题．     

利用带参数的均值不等式求函数的最值

利用均值不等式求函数的最值,必须注意“一正二定三相等”的条件,尤其在各个正数的和不是定值时或等号不能成立时,我们可以利用带参数的均值不等式求函数的最值。读者不难通过下面几道     

“待定系数法”在解证不等式问题中的应用

“待定系数法”是指对于有些具有某种确定形式的数学问题,可以引入一些待定的系数,利用已知条件列出含有待定系数的方程（或方程组）来解决．笔者深受文[1]、[2]的启发,归纳了利用一些重要不等式（如均值不等式、柯西不等式等）解证有关不等式时巧妙利用“待定系数法”,化解难点的方法．下以数例予以说明．     

应用均值不等式应注意的几个问题

运用均值不等式求最值简便易行,但是在应用时,不要忽略了均值不等式成立的条件,即“一正、二定、三相等”。下面通过例题对三个条件分别加以说明。一、正 “正”就是指具备均值不等式的形式中的各部分均表示正数,不能只从形式上去看。     

几个重要不等式

内容概要 1.二元均值不等式及其推论 (当且仅当a=b时,取“=”号) 2.三元均值不等式及其推论 (当且仅当a=b=c时,取“=”号) 3.n元均值不等式     

用均值不等式求最值应注意的问题

<正>运用均值不等式求最值是中学数学求最值的基本方法之一,但有些同学在运用均值不等式求最值时经常出错,究其原因是没有弄清以下几点:一是表达式中含变量的项均为正;二是表达式中含变量的项之和(积)是定值;三是表达式中含变量的项可以相等.兹例说如下,供参考.一、注意化正如果含变量的项是负的,可通过添加负号,将其转化为正,以便于利用均值不等式及不等式的性质求解.     

用待定系数法求三角函数最值

用均值不等式求三角函数最值时,“各数相等”及“和(或积)为定值”是两个需要刻意凑出的条件．从何处入手,怎样拆项,如何凑出定值且使等号成立,又能使解答过程简捷明快,这确实既“活”又“巧”．对此问题,现利用待定系数法探析．     

由幂平均不等式引发的猜想

从均值不等式、幂平均不等式出发，通过构造矩阵和利用文^[1]的结果，证明了一类和式不等式，并推广了幂平均不等式。     

用均值不等式求函数最值的常用技巧

均值不等式是求函数最值的有效工具,也是高考考查的一个重要知识点．运用均值不等式求函数最值时,需满足“一正,二定,三相等”三个条件,其中“定”和“相等”是题目命制中常被设计的两个难点．下面举例说明运用均值不等式求最值的解题技巧．     

关于“均值不等式”复习的教学设计

课例：“均值不等式” 复习课 一、教材分析 高中必修课本《代数》的“均值不等式”内容，具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，因而它是高考数学备考的一个重要专题。为了上好这节专题复习题，教师要结合学生在新课学习中暴露出来的知识与能力缺陷，重新细读教材，明确下列问题。