用Δ=D~2 E~2-4F＞0求对称问题的参数范围

对圆锥曲线C上存在两点P,Q关于直线l对称,求参数的取值范围问题,可先求出以PQ为直径的圆的方程,再利用Δ=D~2 E~2-4F>0并注意到圆心在直线l上这一隐     

解对称问题常见的两种策略

已知M、N是抛物线x^2-4ay=4a^2上两点，且M，N关于直线l：y=x 1对称，求(1)a的取值范围；(2)[MN]的最大值．     

一个经典作图题派生的最值问题

1引例——类比联想 例1几何模型： 条件：如图1，A，B是直线l同旁的2个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交直线l于点P，则PA＋PB=A′B的值最小（不必证明）．     

常见直线对称问题的求法

数学中充满了对称,对称美是数学美的重要特征之一.直线中的对称问题,是直线方程中最基本的问题,也是历年高考中考查的热点问题,常见的直线对称问题有以下3种类型:1点关于直线的对称问题例1求点P(-4,3)关于直线l:2x 3y-6=0的对称点P′的坐标.解设P′的坐标为(x,y),则线段PP′的中点坐标为x2-4,32 y.PP′的斜率为yx- 43,直线l的斜率为-32.因为PP′⊥l且PP′的中点在l上,所以y-3x 4·(-23)=-1,2·x2-4 3·y2 3-6=0x=-1332,y=1639·即P′的坐标为-1323,1639.2直线关于点的对称问题例2求直线l:3x-y 1=0关于点M(2,-4)对称的直线方程.解在所…     

抓住“对称”,探讨思路——一道求直线斜率范围问题的不同解法

圆锥曲线中,关于直线对称问题,主要考查学生对所学知识的综合运用能力,由于此类问题中的直线(曲线)在动,曲线上关于直线的对称点也在动,且解题过程中一般要涉及两个或多个参数,学生在解答时,往往抓不住主要矛盾,对合理运用动静条件感到无从下手或解题思路混乱,因此本文就此问题归纳出几种不同解法,以供参考.已知抛物线C:y2=2x-1及定点A(2,0),试问是否存在过A点的直线l,使得能在抛物线上找到不同的两点关于直线l对称?如果存在,请求出直线l的斜率的范围;不存在,请说明理由.解法1设直线l的方程为y=k(x-2),当k=0时,显然成立.当k≠0时,设抛物线…     

抓住“对称”，探讨思路——一道求直线斜率范围问题的不同解法

圆锥曲线中,关于直线对称问题,主要考查学生对所学知识的综合运用能力,由于此类问题中的直线(曲线)在动,曲线上关于直线的对称点也在动,且解题过程中一般要涉及两个或多个参数,学生在解答时,往往抓不住主要矛盾,对合理运用动静条件感到无从下手或解题思路混乱,因此本文就此问题归纳出几种不同解法,以供参考.     

四招破解直线与线段相交问题

在关于直线方程问题中,有一类含参数的直线与线段相交,求参数范围的问题,解决这类问题一般有四种方法,现介绍如下,供参考．     

斜率应用5则

斜率是直线本身的性质,求解关于直线的问题时,可以构造斜率模型,可能使问题的解决变得简捷,现举例说明.1.求参数的范围例1直线l:y=kx-2与以A(2,0),B(-3,1)为端点的线段有公共点,求是的取值范围.     

圆锥曲线中求参数范围问题求解策略

在圆锥曲线的方程和性质中，经常会遇到如何确定参数变化范围的问题，许多学生对求解此类问题感到困难，此类问题难就难在参数的个数多，它们之间有许多等量和不等量关系．如何发现它们之间的不等量关系，没有固定方法．笔者根据自己的教学实践谈一谈求解此类问题的策略．策略一利用韦达定理和判别式确定参数的取值范围．例l椭圆＼十头一1（。＞b＞O）的一个”‘““”‘b‘“”—————””“顶点A（0，b）．当此椭圆上有三个以A为直角顶点的内接等腰直角三角形ABC时，求椭圆离心率的取值范围．解不妨设是＞O，AB的直线方程为：y。n…     

圆锥曲线上两点关亏直线对称相关问题再探

2004年《数学通报》11期刊登了候守一和王宗发先生的文章《圆锥曲线上两点关于直线对称相关问题探究》，文中介绍了“假设圆锥曲线C：F（x，y）=0；l：y—kx＋b（k为不为零的常数）．若C上存在两点P、Q关于l对称，求b的取值范围”这一问题的3种解答方法．本文针对该问题再给出一种更为简明的解法．     

课时六 综合课（2）

典型例题 例1 平面上有6条直线：l1、l2、l3、l4、l5、l6，从这6条直线中，一定能找出这样的3条直线，它们或者平行，或者两两相交，请说明理由。     

利用均值不等式巧解抛物线有关对称问题

抛物线上有关存在相异两点关于某直线(或某点)对称求参数范围的问题,一般都是利用构造判别式大于0(△＞0)或利用对称中点M(x0,y0)位于抛物线焦点所在范围内构造y02与2px0不等式进行求解.     

例说直线方程问题中的易出错之处

1．忽略倾斜角的取值范围 例1已知两点A（-1,-5）,B（3,-2）,直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半,求直线l的斜率．     

巧解一类直线斜率题

我们知道：若点P（x1,y1）,Q（x2,y2）在直线l：f（x,y）=0的两侧,则f（x1,y1）·f（x2,y2）〈0,反之也成立．利用这个性质可巧妙解决一类直线斜率的范围问题．现举例说明之．[第一段]     

与直线方程有关的三个最值问题

在解析几何中，以下问题比较典型，如图1，直线l过点P(1，2)，分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，若再添加一条件，就可确定直线l的方程．由于问题涉及直线与坐标轴的交点，故可考虑直线的截距式方程，设直线l：     

对一道切线问题的再思考

问题 直线l是过抛物线y^2=2px（p〉0）上一点P的切线．过该抛物线焦点F的直线FN⊥l,与直线l交于点N,与抛物线的准线交于点M．求证：直线MP平行于x轴．     

化归与转化思想在椭圆中的应用

例题 已知椭圆C的方程为x^2/4＋y^2/3=1,试确定m的取值范围,使得对直线l：y=4x＋m,椭圆C上有不同两点P、Q关于该直线对称．     

圆锥曲线中的一类最值问题

<正>本文试图就如何利用数形结合的思想方法来解决一类圆锥曲线的最值问题做一点探讨和归纳.引例如图1,已知F1、F2为直线l的同侧的两定点,试在直线l上找一点M,使|MF1|+|MF2|有最小值.F1P MM0F2l图1%解如图1,过点F1作点F1的关于直线l的对称点P,连结F2P交直线l于点M0,则点M0即为所求(易证之,略).若将上述问题中的直线改为二次曲线,     

浅谈直线参数方程的应用

设直线l的参数方程为其中(x_o,y_o)是l上的一点,a是l的倾斜角,t是参数。关于直线参数方程的应用,常见的情况是利用参数的几何意义求线段的乘积。如下面的两道题: 1、过P(1,4)作直线l与x轴、y轴的正     

有趣的轴对称(上)

如果已知平面上直线l和一点A，自A作l的垂线，垂足为H．在直线AH上l的另一侧取点A′，使得A′H=AH(如图1所示)，我们称A′是A关于直线l的对称点，或说A与A′关于直线l为轴对称，其中直线l称为对称轴。