构造三角形巧解一类三角问题

有些三角问题，根据题目条件及结构特征，恰当地构造三角形，利用三角形及三角函数的有关知识，可使问题得到有效解决．     

构造解析几何模型巧解三角问题

有些三角问题 ,若能根据已知式的结构 ,挖掘出它的几何背景 ,通过构造解析几何模型 ,化数为形 ,利用数学模型的直观性 ,简捷地求得问题的解．一、构造“直线模型”例１已知ｃｏｓα -ｃｏｓβ＝ - ２３,ｓｉｎα -ｓｉｎβ,求ｃｏｓ（α +β）与ｃｏｓα ＋ ｃｏｓβｓｉｎα ＋ ｓｉｎβ 的值．解 :因为点Ａ(ｃｏｓα ,ｓｉｎα)、Ｂ(ｃｏｓβ,ｓｉｎβ)在单位圆ｘ２+ｙ２＝１上．所以直线ＡＢ的斜率ＫＡＢ＝ ｓｉｎα－ｓｉｎβｃｏｓα － ｃｏｓβ＝ - ３４．设直线ＡＢ的方程为 ｙ＝ - ３４ｘ+ｂ ,代入ｘ２+ｙ２＝１得 :２５ｘ２-２４…     

构造数学模型,巧解三角问题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高中数学重要考试内容之一。在解答三角问题中,经常遇到一类运算量大而且计算繁琐的习题,学生在计算时经常有畏难的情绪,结果不是计算不出来便是计算错误。有时为了避免繁琐的计算,若能从题目所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确,往往能收到很好的效果。构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式,     

构造向量解三角问题

平面向量是中学数学的一个重要工具,适时地构造向量解决三角问题,往往会收到事半功倍之效．     

谈谈构造曲线解三角题

用构造曲线(这里特指平面解析几何研究的曲线)解题的基本思路是:欲解命题A,通过分析命题的特征,运用联想构造一个几何模型——曲线B,然后利用该曲线模型的性质,演示命题A的正确.本文以三角题为例,从构造的类型出发,谈谈如何构造B.     

构造数学模型巧解三角题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高考中重要考试内容之一．在解答三角问题中,运用的公式多,运算过程较繁琐,使用的方法多,但有些三角问题,如能从其所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确．应用构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向,即为了什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合．下面举例说明构造数学模型巧解三角问题．     

构造方程解三角问题

方程的思想是数学的基本思想之一，在中学数学中很多三角问题都可以通过构造方程，利用方程的知识求解，本文将举例说明一些常用的构造方法。     

构造模型,巧解三角题

所谓构造法,就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该数学模型解决数学问题的方法。 怎样构造呢？当某些数学问题使用通常办法按定势思维去解很难奏效时,我们应根据题设条件和结论的特征、性质展开联想．常是从一个目标联想起我们曾经使用过可能达到目的的方法、手段,进而构造出解决问题的特殊模式,就是构造法解题的思路。     

例谈运用构造法解三角问题

构造法作为一种数学思维方法,在处理某些三角问题时,若能充分挖掘题目中潜在的信息,构造与之相关的方程、三角形、数列、向量、对偶式、定比分点模型、两点间距离模型、斜率模型、点到直线距离模型、直线与圆相交模型、复数等,往往能使问题迅速获解,同时其特有的魅力和功效定能引起学生们的极大兴趣.     

构造法解数学亮赛中的三角问题

思维的创造性主要表现在合理地运用逻辑思维、形象思维和直觉思维等多种思维方式，使有关信息有序化并达到积极的效果．思维创造性在解题中主要表现为能够运用题设条件，构造出新颖独特、突破常规与灵活变通的等价命题．因此，构造法正是以创造性思维为依托，以数学关系为“支架”的一种独特的解题方法。     

构造互余对偶式巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向．下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏．     

解三角问题常用的数学思想

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁．因此,近几年的高考,越来越重视对数学思想方法的考查,这既是高考数学命题的一个基本要求,又是数学学科的自身需要．本文就三角问题中常用的数学思想方法归纳如下,供参考．     

浅谈构造法在解三角题中的应用

构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。用构造法解三角题，同解决三角问题的常规方法比较，具有思路清晰，结构巧妙，过程简捷等特点，对培养学生多元化思维和创新精神，丰富学生的想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力大有稗益。     

一类反函数问题的巧解

函数是中学数学的核心，更是高考的热点。近年来高考数学试题中频繁出现与反函数有关的命题，并且多数是小而活的小题（选择题，填空题）。笔者在教学中发现大部分学生解答此类问题的基本思路是先根据命题条件求出反函数的解析式，再据命题要求解答。这种解法无可厚非，但往往费时费神且容易出错，相反，若能充分利用函数及其反函数的关系，则此类问题往往能迅速获解。     

巧解探索规律型问题

数学探索是一种重要的研究问题的方法，也是人们探索发现新知识的重要手段，有利于培养创造性思维能力，所以探索型问题备受命题专家的青睐，成为数学中考问题的热门考题，这类问题，常常要求我们能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。探索规律型问题，经常以填空题或选择题的形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，     

构造解几模型 巧解三角函数问题举隅

一、构造"距离"模型. 对于形如(x-a)2 (y-b)2的三角函数问题,常常可以构造成两点P(x,y)、Q(a,b)之间的距离模型,达到巧解效果.     

运用构造思想解三角问题初探

三角函数是中学数学的基础,解题过程中主要突出了分类讨论、恒等变形等数学思想,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用．本文从另一角度出发,运用构造思想研究如何通过构造数学模型来解决三角问题．     

运用构造思想解三角问题初探

三角函数是中学数学的基础,解题过程中主要突出了分类讨论、恒等变形等数学思想,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用．本文从另一角度出发,运用构造思想研究如何通过构造数学模型来解决三角问题．     

构造互余对偶式 巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏.     

巧用构造向量法解三角问题

在解某些三角问题时,若能根据题意,合理恰当地构造出向量,即可运用向量的相关知识,巧妙地将题目解决,下面举例说明.