浅谈1的复根在数学问题中的巧用

在复数的学习中,复数和它的三角形式可以相互转化,而这种转化在奥赛问题中灵活的运用可以使一些复杂的问题简单化.这体现了转化与化归的思想,也体现了知识之间的连通性.     

复数问题中的数学思想

复数是中学阶段对“数”的概念进行的最重要的一次扩张 ,由此出现了许多在实数集中不曾有过的概念、性质和丰富多彩的问题情境 .复数虽然是《代数》中的内容 ,却又和几何、三角有着深刻的内在联系 ,涉及的知识面相当广泛 ,因而也就给数学教学提供了广阔的思维空间并注入了新的活力 .特别是复数问题中所蕴涵的数学思想 ,更是值得我们在教学过程中去开发和领悟 .一、转化思想将复数问题转化为实数问题 ,或将复数问题转化为三角问题 ,或将复数问题转化为几何问题 ,都可达到将陌生问题转化为熟悉问题的目的 ,从而便于找到问题的解决办法 ;同样 ,…     

例说用整处理技法解复数问题

复数的运算是复数这一章的核心内容.与其它运算的要求一样,复数的运算,也是一要准确,二要快速.对问题进行整体处理,能巧妙地绕过许多计算环节,减少运算量,从而进一步提高灵活、综合应用知识的能力解复数问题的整体思维策略,不仅可以直接提高运算能力,而且对于培养发散思维能力也大有益处.     

挖掘复数功能 拓宽解题思路

复数集是实数集的扩充,复数知识具有熔代数、三角、几何于一炉的特点,是架设在高中数学科不同分支之间以及数与形、知识与能力之间的桥梁,代数、几何、三角的不少问题都可以借助于复数这一工具来解决.因此,在高中数学学习特别是在高三数学复习中,若能有意识地分析和运用复数与代数、三角、几何之间的内     

复数的应用

复数的应用孙学文（甘肃省高台县一中７３４３００）复数知识沟通了代数、几何、三角之间的内在联系，其应用几乎遍及中学数学的各个领域．运用复数解题时，只要勤于思考，善于联想，挖掘问题的条件和结论中所隐含的意义，许多数学问题都可转化为复数问题来解决．下面举例...     

z(z|-)=(|z|)~2的应用

求解复数问题时,通常都是设出z=x yi,代入问题中,经过复杂的运算转化为实数问题,然后继续求解.实际上,在许多情况下,复数问题可以不设而解.而等式zz=|z|2在这方面扮演着重要角色.该式沟通了复数的模与共轭的关系,可实现虚实互化,简化求解过程.     

用数形结合的思想解复数问题例说

复数有四种表示形式:代数形式、几何形式、三角形式及指数形式.由这四种形式所建立起来的复数运算法则,各具特点,通过它们之间的相互转化,我们能灵活地分析和解决问题,尤其是代数形式与几何形式的互相转化,其思想方法是属于数形结合,这为我们解决复数问题拓宽了思路.下面通过实例谈谈如何用数形结合的思想方法解复数问题.1 用数形结合的思想求点集     

复数问题与实数问题的转化

1复数问题向实数问题的转化复数集是实数集的推广和发展,在解决复数问题时,将复数问题转化为熟悉的实数问题,有助于解决问题.复数问题向实数问题的转化,主要用于求实数、虚数、纯虚数、对应点在复平面的某一位置等问题,其转化的关键在于利用复数相等的条件解题.     

由一例看复数问题的求解方法

<正> 由于复数可以看作是平面上的点,复数可以表示成代数形式和三角形式,所以复数与实数、三角以及几何具有紧密的联系.因此,解决复数问题的基本方法就是将其转化为实数问题、三角问题及几何问题.     

巧用复数解题五例

由于复数有向量、代数、三角等多种表示形式,而且复数的几何意义又把数与形结合起来。因此,把一些几何、代数、三角的问题转化为复数来求解,可以达到简化巧解的作用。一、巧用复数求轨迹利用复数与向量之间的对应关系,复数的模以及复数运算的几何意义,可巧求一些轨迹的方程。     

高考复数试题的机智求解

高考中的复数题,重点考查复数的概念和运算.解这类问题,若不加分析就设出复数的代数式或三角式进行二元性转化去求解,往往运算繁琐,影响到解题的速度和正确性.如果认真研究其结构特征,充分利用复数的有关概念和性质,往往可以得到很简捷的解     

重视复数的应用提高学生解题能力

由于复数沟通了代数、三角和几何之间的联系,故应用复数解题,往往综合性强,构思巧妙,方法灵活:应用复数解题不仅可以开辟解题捷径,而且有利于培养学生多层次、多角度考虑问题的思维品质.在平时教学中,我们除了进行有关复数自身的常规题型练习外,还应重视应用复数来解决其它科目的问题.     

2个复数相等条件及应用

2个复数相等的条件是:实部等于实部,虚部等于虚部,即 若a、b、c、d∈R,且a bi=c di,则{a=c,b=d. 复数相等的条件的实质是把复数等式转化为实数等式,从而去解决实数问题.理解了这一点,就得到了解决复数问题的一把钥匙--凡是给出了复数等式,就可以通过复数相等的条件把已知复数等式转化为实数等式,达到解题目的,用2个复数相等解题的一般步骤是:     

例谈解复数题的常用技巧

中学数学中复数的知识与许多内容其它有着密切联系，这就提供了复数与实数、复数与三角函数、复数与几何的双向转化的基础，因此，解复数题是培养学生转化思想的极好机会。解复数题的方法和途径很多，但归结起来，最常用的技巧仍然是：虚实互化、数形结合、整体代换，下面举例说明。     

巧用复数的模解复数方程

复数方程义地繁多,解复数方程的方法也很多.一般对于常见的含x的一次方程.可以利用复数相等来解.即设Z=r yi(x、y∈R).从而转化为关于实数x、y的方程.求出x、y即解出了z.有时.也可采用以模为突破口来解复数方程.即先求│z│,然后再求z.下面以实例作介绍.     

复数在求超越曲线与高次曲线的参数方程中的应用

利用复数推求许多取角作为参数的超越曲线、高次曲线的参数方程,有明确的规律可循,且辅助线可以少作或不作。因此,方法较为简便,易于学生掌握。笔者认为,用复数推求上述曲线的参数方程的一般步骤是: 1.建立平面直角坐标系xoy,并设曲线上的任一点为M(x,y),参数角为φ; 2.利用已知条件,适当写出向量满足的某一等式,并把这个等式转化为复平面xoy上对应的复数满足的等式:x iy=f(φ) ig(φ); 3.利用复数相等条件,得出曲线的参数方程:     

英语中“许多”的表示法例析

在英语中有不少的方法可以表达“许多”,然而其用法不尽相同。有的修饰可数名词复数,有的修饰不可数名词,有的既可以修饰可数名词复数,也可以修饰不可数名词,很容易搞混搞错。现例析如下: 1.既可以修饰可数名词复数,也可以修饰不可数名词的有:a lot of(lots of),plenty of,a large quantity of,large quantities of. 例如:I have a lot of(lots of)books。我有许多书。 I have spent a lot of(lots of)money on books. 我花了许多钱在书上。 He isn't busy.He has plenty of time.     

应用公式z=|z|~2=||~2解复数问题

我们知道,在解决复数问题时通常的方法是复数问题实数化。这种方法体现了数学的一种基本思想——转化的思想,这当然是可以肯定的,但事实上很多复数问题是难以转化为实数问题,或是不宜转化为实数问题来解决的,而适宜运用复数本身的一些概念、性质和公式加以解决。公式zz=|z|~2=|z|~2中,既含有复     

谈复数几何意义的复习

众所周知,由于复数Z与复平面上的点Z及向量(?)建立了一一对应的关系,从而使许多复数问题具有明显的几何背景。借助数形结合,使许多复数问题可以得到迅速解决,同样,有些几何问题利用复数知识也可以获得巧妙解法。为此,在复习复数几何意义这部分内容时,应强调以下几点:     

复数的妙用

复数的妙用白玲君（陕西省汉中中学７２３０００）任一复数，无论是由实部、虚部两部分组成，还是由模、幅角相结合的，都是由一对实数来确定的，因此解复数问题的基本原则是化“虚”为“实”．反过来，依据于复数与一对实数之间的对应关系，可以巧妙地把某些实数问题转化...