一类带有疫苗接种传染病模型的全局稳定性和分岔分析

分析了一类带有疫苗接种的SEIR新型冠状病毒感染模型,讨论系统的边界平衡点和内部平衡点存在的参数条件,通过再生矩阵的方法计算基本再生数,给出了平衡点的局部稳定性,并进一步构造Lyapunov函数和变分矩阵的方法分析系统平衡点的全局渐近稳定性,得到当基本再生数R₀<1时,系统存在一个全局渐近稳定的边界平衡点;当基本再生数R₀>1时,系统的边界平衡点是不稳定的,同时还存在一个全局渐近稳定的内部平衡点.利用分岔理论中的Sotomayor定理证明了在R₀=1处,系统在边界平衡点P₀附近将会发生跨临界分岔.最后通过数值模拟展示系统稳定性的情况.     

一类具有时滞和Michaelis-Menten型收获的捕食系统的稳定性与Hopf分支分析

探讨了一类具有时滞和非线性Michaelis-Menten型收获的捕食系统.利用微分方程的稳定性理论和Hopf分支理论,研究模型的动力学行为.分析了系统存在唯一正平衡点的条件,系统正平衡点渐近稳定的条件,并且给出了滞量作为参数时存在临界值使系统在一定范围内正平衡点仍保持稳定,而在其等于临界滞量时系统在正平衡点处出现Hopf分支的结论.     

Filippov系统的边界平衡点分岔

对一类Filippov系统的边界平衡点分岔进行分析,并证明Filippov系统发生边界平衡点分岔的条件,最后呈现Filippov系统对应的分岔图。     

一类松籽、松鼠、幼苗的征税模型分析

运用微分方程理论,研究了一类非线性的红松种群征税模型,得到了该系统的平衡点,证明了该系统正平衡点的局部渐进稳定性和正平衡点的全局吸引域,利用Pontryagin 最大值原理给出了最优征税策略.     

仅含两个稳定平衡点的4D分数阶系统的动力学与同步

本文构造了一个新的四维分数阶混沌系统,与至少含有一个不稳定平衡点的一般分数阶混沌系统不同的是,该系统仅有两个稳定平衡点.首先给出了两个平衡点局部渐近稳定的充分条件,通过数值模拟验证了该系统的混沌吸引子与两个稳定平衡点共存.然后,基于分数阶Lyapunov稳定性理论,在误差系统保留非线性项的情况下,利用反馈控制实现了此系统的同步,数值模拟进一步证实了结论的正确性.     

带潜伏期和年龄结构流行病模型的稳定性

根据肺结核的传播特点,建立了带潜伏期和潜伏年龄的数学模型.证明了当基本再生数R0<1时,系统无病平衡点是局部和全局渐近稳定的;当R0>1时,无病平衡点不稳定,此时系统存在一个地方病平衡点,并证明了该地方病平衡点是局部渐近稳定的.     

两种群共生关系的模型分析

建立了两种群在偏利和偏害共生作用下的数学模型,分析了两种系统的各平衡点的稳定性,得出了两系统各存在唯一的稳定平衡点的结论,并对模型及其平衡点的生物学意义做了讨论.     

时滞类Lorenz系统的Hopf分支

对类Lorenz系统的状态变量加上时滞得到一个泛函微分动力系统--时滞类Lorenz系统。首先给出了该系统仅存在零平衡点的条件,然后根据系统在零平衡点处的线性化系统对应的特征方程根的分布情况,给出了系统在零平衡点处稳定性和发生Hopf分支的条件,最后通过一些数值模拟验证了所得结论的正确性。     

具有非线性传染率的时滞SIQR模型的稳定性分析

建立了具有时滞及非线性发生率的SIQR传染病模型,通过对无病平衡点和正平衡点处的特征方程的讨论,可得到在这两个平衡点处的局部渐近稳定性,进而得到了系统在两个平衡点处的全局渐近稳定性.     

带有时滞的合作系统的生态——流行病模型的Hopf分岔研究

建立了带有时滞的合作系统的生态—流行病模型,通过的唯一正平衡点的特征方程的讨论,可以得到在正平衡点处正平衡点的局部稳定性和Hopf分岔的存在性.     

一类食饵具有传染病的捕食-被捕食模型的分析

建立并分析了食饵具有传染病的生态-流行病模型,讨论了系统平衡点的存在性,利用特征根法对系统的边界平衡点进行局部渐近稳定性分析,并通过构造合适的Liapunov函数得到了该系统的两个边界平衡点的全局渐近稳定性的充分条件。     

具有时滞和非线性接触率的SIS传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有时滞和非线性接触率的SIS传染病模型,讨论了系统平衡点的局部稳定性,根据比较定理讨论了无病平衡点的全局稳定性,并证明了地方病平衡点的一致持续性及全局稳定性。     

具有斑块结构的捕食-食饵系统的研究

研究了一类具有斑块结构的Lotka-Volterra型捕食-食饵系统的动力学行为,讨论了该系统平衡点的存在性,通过构建适当的Lyapunov函数,给出了系统正平衡点的全局渐近稳定的充分条件.     

一类高阶差分方程系统的稳定性

研究了一类具有初值的高阶差分方程系统平衡点的稳定性问题,得到了平衡点处稳定、局部渐近稳定性、全局渐近稳定性的充分条件,讨论了正平衡点处解的振动性问题.     

环境污染下基于最优捕获的 Filippov系统的稳定性

建立了一类环境污染下治理污染物及捕获种群的Filippov系统,给出了各类平衡点及伪平衡点的稳定性。     

一类生态系统的全局稳定平衡点的存在性

本文研究一类推广的Volterra方程的非负全局稳定平衡点的存在性。先得到一个非负平衡点全局稳定的充分条件,再用线性补理论得到该系统的非负全局稳定平衡点的存在条件。     

一类具有病树移除滞后的黄龙病动力学模型的定性分析

在文中建立了具有病树移除滞后的黄龙病传播动力学模型,通过对模型的分析得到了系统无病平衡点局部渐近稳定的充分条件,同时还分析了系统正平衡点存在的条件.     

Lotka-Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性

本文讨论Lotka-Volterra竞争系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性。通过变量代换将边界平衡点转化为零点,再利用上下解结合不动点定理得到了当c>c*时行波解的存在性。本文的结果丰富了对Lotka-Volterra竞争系统认识。     

具有时滞的捕食-食饵系统的Hopf分支分析

研究一类具有时滞的阶段结构捕食-食饵系统。首先讨论正平衡点的稳定性及局部Hopf分支出现的条件;然后通过分析系统关于正平衡点的线性变分方程的特征根来研究系统在正平衡点的稳定性,应用泛函微分方程的局部Hopf分支理论给出了该模型出现周期解的条件;根据全局Hopf分支存在定理,建立了捕食-食饵系统全局Hopf分支存在性;最后通过数值模拟进行验证。     

具有Holling-II型的修改的Leslie-Gower捕食-食饵模型的定性分析

主要研究了具有Holling-II型、修改的Leslie-Gower捕食-食饵系统,对其具有一般非线性增长率和非线性密度制约的模型进行了讨论,得到了正平衡点存在、边界平衡点和正平衡点局部稳定的充分条件,通过构造Lyapunov函数,给出了平衡点处的全局稳定性分析.最后,通过数值模拟对相关的结论进行了验证.