2007年浙江省高考数学卷中函数问题的特点与评析

函数是高中数学的重要内容和主干知识,也是学习高等数学的基础,在每年的高考中都占有较大的比重.2007年浙江省高考数学卷的函数题很有特色,理科第8、10、22题及文科第11、15、22题着重考查了函数的定义域与值域;分段函数、二次函数的性质;函数的单调性;函数的导数、导数的几何意义等,并以函数为载体考查了函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等重要的数学思想方法,对考生的理性思维能力和创新意识的要求较高,从而使高考命题由知识立意向能力立意的转化迈出了可喜的一步.1 重视对函数概念的考查数学概念是构建数学知识的基础,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提;也是学好数学定理、公式和掌握数学方法及提高解题能力的基础.2007年浙江省高考数学卷理科第10题,要求考生深入理解函数的定义(定义域、值域和对应法则),领会分段函数、复合函数的概念,考查函数的本质特性.例1 设 f(x)={x~2,|x|≥1 x,|x|<1,g(x)是二次函数,若 f[g(x)]的值域是[0, ∞),则 g(x)的值域是     

对两道高考题的思考

1.(2010年高考数学全国课标文科第21题)设函数f(x)=x(ex-1)-ax2.(Ⅰ)若a=12,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.2.(2012年高考数学湖南卷文科第22题)已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0.     

2003年高考“求导题”的分析与反思

一 试题概述 2003年高考数学新课程卷理科第 19 题,文科第 18 题是利用“导数”知识来解决的问题. 理科试题:设 a>0,求函数 f(x)= 姨 x -ln(x+a)(x∈(0,+∞))的单调区间. 此题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 文科试题:已知抛物线 C1: y=x2+2x 和 C2: y=-x2+a,如果直线 l同时是 C1 和 C2 的切线,称 l是 C1 和 C2 的公切线,公切线上两个切点之间的线段称为公切线段.( ) 取什么值时, 和 C2 Ⅰ a C1有且仅有一条公切线?写出此公切线的方…     

对2017年新课标Ⅱ文科第21题的解法探究

<正>2017年高考新课标Ⅱ文科第21题,题目虽不新颖,但是内涵丰富,引起了笔者的深入探索和思考.题目如下:设函数f(x)=(1-x²)e2)e^x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.1试题分析本题属于传统题,考查了函数的单调性和恒成立问题.以含参数不等式问题为载体,既考查学生的分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想和函数     

2005年全国各地高考题归类精析函数

鉴于《函数》在高中数学和高考中的绝对“老大”地位,限于篇幅,函数问题涉及14个考点:定义域、解析式、值域(含客观题中极值与最值)、图象、奇偶性、单调性和周期性、指数式、对数式的运算和指数、对数函数的性质、反函数、函数的极限与连续性、函数的导数(含主观题中的极值与最值)、函数与数列、不等式、向量的综合、函数创新题以及函数的应用.考点一以函数的定义域为考点,考查函数的概念、单调性和解不等式等知识,以及考查运算能力.出题概率40%,难度指数0.70.考题1(北京文科)函数f(x)=x+1+12-x的定义域为.考题2(湖北文科)函数f(x)=x-2x-3l…     

一类绝对值函数的最值问题——2015年重庆卷理科第16题解析

<正>对高考试题的研究与思考是一项极有价值的工作,也是提高专业水平的有效途径,2015年重庆市高考数学理科试题第16题考查了一次绝对值函数的最值问题,题目如下:1提出问题例若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的     

一则“希望杯”培训题的推广(高一、高二、高三)

第13届“希望杯”全国数学邀请赛高中一年级培训题第56题综合了考查函数、反函数、方程等知识,并且可以应用数形结合思想。是一道很有思维空间的好题,试题如下:题已知函数y=f(x)有反函数y=f-1(x),方程f(x)+x-2002=0有唯一实根α,方程f-1(x)+x-2002=0有唯一实根β,则α+β=___.解 (数形结合法)     

由2000年高考数学试题特点谈数学总复习

今年的高考数学试题 ,特别注重了考生能力、素质和深造潜能的考查 ,比过去的试题更加灵活、科学 .考生在解题过程中 ,普遍感到入手有门 ,各层次的考生都可充分发挥 .1　试题特点今年的数学试题能全面考查高中数学基础 ,减少了繁杂的计算 ,着重考查本学科中的重点内容 .如试题中的文科第 1题、文理科第 4题、第 5题、文科第 8题 ,就考查了函数的基本概念和性质 .理科第 19题、文科第 2 0题、文理科第 17题、第 2 1题 ,考查了函数的最值、图像、解析式、定义域等 ,函数成为试题的主体 .试题结合基础知识考查了基本数学思想和数学方法 .考查数…     

2016年新课标全国卷Ⅰ理科数学第21题的研究与反思

<正>2016年全国新课标Ⅰ卷理科数学第21题:已知函数f(x)=(x-2)e~x+a(x-1)~2有两个零点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)设x_1、x_2是f(x)的两个零点,证明:x_1+x_2<2.这道题的第(Ⅰ)问,考查函数的零点问题,考生很熟悉,有利于考生稳定情绪,大部分考生可以得分,又利于考生切入第(Ⅱ)问.第(Ⅱ)问     

一道高考题的溯源·探究·巧证·推广

一道好题不一定要有多么难,只要它是数学知识的有机融合体(非矫揉造作的堆砌物),能够很充分地考查解题者对数学概念本质属性的理解、对定理或公式的掌握程度,且能起到举一反三的功效,我们就可以称之为一道好题!当然一道好的高考题更能发挥试题的导向作用,特别是通过解题过程对理性思维能力进行深入的考查,比如2009年高考天津卷文科第10题,把导数应用于单调性、常规问题的同时,进一步升华到处理与不等式恒成立问题的证明.给不等式的证明增添了新的思路.1一道好题堪称经典2009年高考天津卷文科第10题如下:问题1设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x2,下面的不等式在R上恒成立的是.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x)     

从2013年高考数学安徽卷理科20题所想到的

2013年高考数学安徽卷理科20题:f n(x)=-1+x+x222+x332+…+x n n2(x∈R,n∈N*),证明:(Ⅰ)对每个n∈N*存在唯一的x n∈23,[]1,满足f n(x n)=0(Ⅱ)对任意p∈N*,由(Ⅰ)中x n构成的数列{x n}满足0相似文献   

2004年高考文科数学(重庆卷)第20题典型错误解法的评析

20 0 4年重庆市首次自主高考命题 ,在能力立意上保持考查学生应用能力的力度 .出现在数学新课程选修系列 1的微积分与倍受重视的数学应用题相结合 ,成为文科数学考卷的一大亮点 .笔者作为 2 0 0 4年高考文科数学应用题的阅卷教师 ,在此想对该题 (特指 2 0 0 4年重庆市命题的文科数学考卷第 2 0题 )的题型、考生解题过程出现的失误以及从中得到的启示等简作分析 .1　考题分析试题 :某工厂生产某种产品 ,已知该产品的月产量 x(吨 )与每吨产品的价格 P(元 /吨 )之间的关系为 p =2 42 0 0 -x25 ,且生产 x吨的成本为 R =5 0 0 0 0 +2 0 0 x元 .…     

2019年全国卷Ⅰ文科第20题的解法赏析和启示

2019年全国卷Ⅰ文科数学卷第20题难度较大,题型较新颖,没有考查常规的一次型、二次型函数与指对数函数的结合,而是考查了三角函数和导数结合.这种题型对学生思维的广度和深度要求较高,注重了数学学科核心素养的考查,也为高三复习中教与学提供了良好的导向性.第(2)问涉及含参数的不等式恒成立问题,这类题型常出现在历年的高考题中,学生不易找到合适的解决问题的途径.题目如下:已知函数f(x)=2 sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.     

三次函数图象的对称中心的探究引申和应用

三次函数图象的对称性是高考的热点问题,任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐点”(-b/3a,f(-b/3a)),且“拐点”就是对称中心;对称中心在导函数y=f′(x)的对称轴上;若三次函数y=f(x)的两个极值点为x1,x2,设P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),则三次函数f(x)的对称中心是线段PQ的中点;通过引申更得出具有对称中心的单调函数的重要性质.这些性质在高考中广泛的应用.     

一类四次函数最值问题的解法——以2013年新课标全国卷Ⅰ理科第16题为例

<正>2013年全国各地高考试卷精彩纷呈,好题不断.这些好题对高中数学教学具有很好的导向作用,它们能真正地考查学生数学素养,使学生明确学习方法的重要性,即注重基础知识和基本技能的训练,特别是运算求解能力和实践能力.为此,笔者在认真研究高考试题的基础上,以新课标全国卷Ⅰ理科第16题为例,研究一类四次函数最值问题的解法,与同学们共享.题目若函数f(x)=(1-x²)(x2)(x²+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的     

谈2002年全国高考数学卷

2002年“3x+”高考试题在2001年基础上保持了相对稳定,但稳中有变,有创新.用“与时俱进”来刻划这次高考的“稳中求变”是恰当的.2002年高考已落下帷幕,笔者着重从试卷特点与创新、高考对数学教学的启示等方面谈谈看法. 1 试卷立足基础,注重实用,能力考查唱响主角 今年的数学试题立足于数学主干知识,突出能力的考查,更加重视数学思想和方法的考查,全卷突出考查“函数方程思想”、“分类讨论思想”、“数形结合思想”、“转化思想方法”等.试卷题目活,背景新,如理科第⑿题、文科第⒀题、理科第⒆题.所用知识与社会生活、现代科技有较大联系,…     

浅谈对结构式asinθ+bcosθ最值的思考

<正>本文从一道高考题入手,谈谈对结构式asinθ+bcosθ最值的一些思考方法,供参考.题目(2013年高考新课标全国卷1文科第16题)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=____.本题中函数f(x)的表达式为sinx-2cosx.对于这样一类结构式asin x+bcos x的最值,解题时可以有以下一些思考方法.一、联想辅助角公式     

对一道课本习题的思考

全日制普通高级中学教科书《数学》第一册复习参考题四B组第13题:已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R问:(1)函数的最小正周期是什么?     

一道高考压轴题的多角度解析

2011年湖南文科数学第22题(即压轴题)集函数、导数、直线于一体,是一道既具有一定的基础性与综合性,又具有一定的创新性的好题.本文主要针对第(Ⅱ)问给出该题5种简洁、易懂的解法,供同仁们在学习中借鉴.1原题:设函数以x)=x-i-alnx(a∈剐.(Ⅰ)讨论火x)的单调性;     

从一道高考题谈一类分段函数题的求解方法

20 0 2年全国高考数学理科卷中有这样一道题 :第 ( 2 1 )题 :设 a是实数 ,函数 f ( x) =x2+ | x- a| + 1 ,x∈ R,( 1 )讨论 f ( x)的奇偶性 ;( 2 )求 f ( x)的最小值 .此题中的函数实质是一个分段函数f( x) =x2 + x- a+ 1 ,x≥ a,x2 - x+ a+ 1 ,x相似文献