浅析导数在多变量问题中的应用

<正>在导数的应用中,多变量问题是高考中一个难点问题.顾名思义,多变量问题在试题中会设计两个或以上的变量,考题可设计为求参数范围、不等式证明、存在性探讨等问题,学生若能理解并掌握多变量问题的常见解法,对高考中提高分数应该有很大帮助.下面笔者从历届高考题中筛选了几个重要题型进行了分类总结,希望能对学生解题有所帮助.     

多变量问题选择主元的四种方法

<正>多元最值问题或多元不等式证明题综合性强难度大具有甄别功能.对于这类多变量问题,我们可以根据实际情况选择一个量作为主元,并以此作为解题的线索来处理问题,这种方法就叫做主元法.主元法不仅使我们找到了解决问题的突破口,而且主元法能抓住主要矛盾或矛盾的主要方面.本文结合典型例题介绍多变量问题选择主元的四种方法,希望对读者有所帮助.一、自由选主在多变元问题中,如果各个变量轮换对称或地位均等,则可任选一变量作为主元,其余量     

多个参变量问题解决策略

多个参变量问题,一般指题目中含有两个及以上的参变量问题,其形式新颖、灵活、多变,富有动态感和探究性,是近年来高考命题的热点和亮点问题,也是高考试题中的压轴和难点问题.本文给出解答这类问题的四种策略.1.从某个系统入手,选择恰当的参数作为主元     

点击函数中的多元变量问题

<正>近年来,多元变量问题正越来越多的出现在高考试题中,成为高考考查的重点和难点内容,而且常考常新.由于多元变量问题往往涉及的知识点多,覆盖面广,综合性强,解法灵活,因而学生对多元变量问题的解决往往感到不知所措.如何将多元变量问题转化为一元变量问题就成为解决问题的关键.本文结合相关高考试题,介绍几种常见的处理     

消“元”消“差”转换——处理一类多元变量最值问题的关键词

多元变量的最值及衍生问题在近年的高考、模考中频频出现,因其难度大、技巧强、灵活多变而具有挑战性,构成学生的难点.同时,这类最值问题中蕴含着丰富的数学思想和方法,有利于培养学生联想、转换的能力.因此,怎样求多元变量的最值,既是师生们非常关注和必须解决的问题,也是高考学子必备的解题技能.请看近几年江苏高考数学卷的几道填空压轴试题.     

例析多变量问题的消元减参策略

<正>含多个变量的问题是近年来数学高考、模考中常见的题型,这类问题一般短小精致、灵活多变.学生面对多个变量、多个关系式,解题没有清晰的思路,找不到解决问题的切入点,推算往往没有明确方向,常常半途而废、无果而终.本文选取不等式、函数、解析几何、数列中几个例子,谈谈解决多变量问题的一般策略.一、含多个变量的不等式问题     

参数范围问题的处理策略

求解参数的取值范围是一类常见题型.近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现.学生遇到这类问题,较难找到解题的切入点和突破口,下面介绍几种解决这类问题的策略和方法.一、确定“主元”思想常量与变量是相对的,一般地,可把已知范围的那个看作自变量,另一个看作常量.     

浅谈"阿伏加德罗常数"的专题复习

有关阿伏加德罗常数的问题是近几年的高考命题热点.从高考试题看,此类题目多为选择题,且题量和题型保持稳定,试题在注意有关计算关系考查的同时,又隐舍对某些概念的理解的考查,试题虽然计算难度不大,但概念性强,区分度好,今后会继续保持.     

活用主元思想，巧解高考试题

在高考试题中，经常碰到含有常量、变量或参数等多个“元”，这类问题学生往往感到很棘手，若我们选择其中某个元作为“主元”，其他元当作常数，则问题往往变得很简单．下面以几道高考试题为例说明．     

主次相对 突破定势——例谈多元问题中主元选定的七个视角

<正>函数、方程、不等式是每年高考考查的热点问题,这类问题往往含有常量、参数、变量等多个量(统称为元素),按照常规思路来处理这类多元问题,学生找不到解题切入的方向,解题往往半途而废,推算常常无果而终.其实在多元问题中,主元与次元是相对的,它们是辩证统一的,突破思维定势,需根据解题需要,转换角度和思维方式,对主元进行合理选定.本文选择从七个视角出发,在纷繁复杂的元素关系中理清头绪,使难题迎刃而解.     

导数搭台 三“元”唱戏——2022年天津高考压轴题解题研究

多元变量最值和不等式问题是高考命题的“常客”,这类题目综合性强，难度大，解题方法也是灵活多变.应对这类问题最常见的方法是通过消元、换元等手段，进行化简整理，进而确定主元.通过基本不等式、三角函数等知识综合应用，有效提升学生的数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理等数学核心素养.本文对2022年天津高考导数题解答方法和基本数学思想加以研究.     

主元法巧解导数压轴题

许多数学问题中都含有常量、参量、变量等多个量.通常情况下,有一些元素处于突出和主导的地位,可视之为主元.在某些情况下,为解决问题的需要,我们也可人为突出某个元素的地位作用,将之当作主元.确立主元后,以此作为解题的主线进而把握问题,促使问题转化直至问题解决的思想方法称为主元法.数学中的多元参数问题,若按常规思路确定主元,可能导致问题复杂化,此时,若能针对题目的结构特征,改变思考的角度,重新选择某参变量为主元,另辟蹊径,往往可以使问题化难为易,迅速求解.在导数试题中,经常涉及到多个变量(如x、a、b等),解题常规思路是以x为主元求解.但是对于不少导数压轴试题,以x为主元进行求解会十分繁琐.此时如果能够改变思路,重新确定主元,则会使得解题过程格外简捷自然.     

多变量最值问题求解的常用解法

<正>多变量最值问题在高考等各种考试中经常出现,这类问题内涵丰富、知识面广、综合性强、解法灵活多变,是考查学生运用基础知识、数学思想方法和检验学生思维灵活性的极好问题.对于这类问题,学生往往难以找到解题思路,得分率较低.下面举例分析有关多变量最值问题求解的一些常用方法,供大家参考.     

含参变量函数f(x,m)(不等式)问题的求解策略

含参变量的函数问题在高考数学试题中经常出现,且常作为压轴题考查.处理此类问题的常见方法有参变元与主变元转化法、分离变量法、数形结合法及转化为利用函数性质求解.认真研究这类试题的立意,对搞好高中数学教学和复习备考都十分有益.     

从两道高考试题浅谈如何选择消元的对象

消元是解多变元问题的一个重要数学思想,但在解决问题时,选择消去什么？如何消？这对解决问题起重要作用,是应考虑的一个重要问题.下面通过高考试题举例说明.     

点击函数中的多元变量问题

近年来,多元变量问题正越来越多的出现在高考试题中,成为高考考查的重点和难点内容,而且常考常新．由于多元变量问题往往涉及的知识点多,覆盖面广,综合性强,解法灵活,因而学生对多元变量问题的解决往往感到不知所措．如何将多元变量问题转化为一元变量问题就成为解决问题的关键．本文结合相关高考试题,介绍几种常见的处理方法,供复习参考．     

爱恨情长分离路——由2013年福建省质检文科卷21题而感

近年来,各地的高考试题以及模拟试题对函数的综合运用的考查,几乎都跟恒成立问题与有解问题有关,这类考题又无一例外地以求参数的求值范围的为问题.一般地,解决这类问题的方式有两种:其一是选主元法,即把已知范围的字母当作的主元,     

点击where的常考点和易错点

<正>从历年的高考试题来看,where是高考的常考点之一。where引导的从句灵活多变,常在定语从句、状语从句和名词性从句这三大从句中进行考查。请看下面三道高考题:     

古希腊罗马至近代西方的政治演变

[考情分析] 本考点是近几年高考命题的密集区,并表现出以下特点: 1.从题型看,试题以客观题为主,主观题较少,但2012年主观题稍有增加,且多以中外结合、综合考查的形式出现. 2.从内容看,考点分布较广,注重核心知识和主干知识的考查. 3.从考查的视角看,灵活而多变,既侧重于各国政治制度内涵、特征、演变的考查,也侧重于趋势、影响、异同点的考查,注重考查同学们对知识的全方位把握能力.     

恒成立问题的常见求解策略

<正>恒成立问题主要涉及到一次函数、二次函数,三角函数等函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法.这类问题能较好地考察学生综合素质,故在历年高考中经常出现.本文就此类问题的几种常见求解策略作一探讨,供读者参考.一、抓住主元变量,构造函数处理含参不等式恒成立的某些问题时,若能适时地把主元变量和参数变量进行"换位"思考,往往会使问题降次、简化.