合情推理与演绎推理例析

合情推理是从特殊到一般,而演绎推理是从一般到特殊,前者是从几个特殊规律中,归纳出普遍适用的规律,就像数列求通项公式一样,后者是从普遍规律中发现特殊规律.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.类型一归纳推理例1古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边     

例析"合情推理"的几种常见推理方式

波利亚指出:通过研究解题方法,我们可以看到数学的第二个侧面,也就是看到"处于发现过程中的数学". 因此,波利亚把"解题"作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径,并且强调解题训练的目的是引导学生开展智力活动,提高数学才能,要达到这一目的,就应高度重视解题过程中的合情推理,强调思维的严谨性和解题步骤的严密性. 归纳推理和类比推理是合情推理的主要推理方式,下面就合情推理的另外几种常见推理方式进行探讨.     

例析“合情推理”的几种常见推理方式

整数,人们是非常熟悉的. 整数的一些性质,看起来似乎很简单,易于理解. 但在实际解题中,常遇到一些涉及整数的性质却又难以下手的问题,让人百思不得其解. 观其解答过程,对整数性质运用之巧妙,角度之独到,令人拍案叫绝. 下面举例说明.     

例析“合情推理”的几种常见推理方式

波利亚指出 :通过研究解题方法 ,我们可以看到数学的第二个侧面 ,也就是看到“处于发现过程中的数学” .因此 ,波利亚把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径 ,并且强调解题训练的目的是引导学生开展智力活动 ,提高数学才能 ,要达到这一目的 ,就应高度重视解题过程中的合情推理 ,强调思维的严谨性和解题步骤的严密性 .归纳推理和类比推理是合情推理的主要推理方式 ,下面就合情推理的另外几种常见推理方式进行探讨 .1　顺推模式顺推是根据题设条件和转化关系 ,从最初条件着手 ,利用所给函数或条件的结构和性质特点 ,…     

善待合情推理

在一次数学课上，教师设计了一个活动，要求学生根据教师提供的信息，判断三人中谁的数学成绩比较好？为什么？每个小组先在组内交流，再派出代表在全班展开讨论。     

善待合情推理

在一次数学课上,教师设计了一个活动,要求学生根据教师提供的信息,判断三人中谁的数学成绩比较好?为什么?每个小组先在组内交流,再派出代表在全班展开讨论.通过激烈的讨论,学生形成了几种不同的观点.一部分学生认为小雨的成绩最好,因为她的平均分有80分,在三人中她的平均分最高,而且她的成绩最稳定;一部分学生认为小枫的成绩最好,因为他有这些成绩中的最高分96分,他的潜力最大,其他两次成绩只是小枫偶尔的失误;另外一部分学生认为小琪的成绩最好,因为她的分数一次比一次高,说明她每次都取得了进步,按照这样的趋势,她以后的成绩会越来越好.本来教师设计这个活动的初衷是希望学生从纯数学的角度通过计算进行分析,如算出平均分或总分,而在课堂上教师却发现学生根据信息,居然从发展趋势以及稳定程度等方面阐述了自己的想法.这是教师始料未及的.面对学生看似不合常规,却又合情合理的推断,我们该如何面对呢?《数学课程标准》指出“:学生通过义务教育阶段的数学学习,经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.”合情推理就是一种合乎情理的推理,主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、顿悟、灵感等形式.合情推理...     

合情推理何去何从

长期以来,数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上数学发展史中的每一个重要发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用。合情推理与演绎推理是相辅相成的。学生获得数学知识的过程实质是从合情推理上升到演绎推理的过程。所谓"合情推理",就是合理的猜测。它以类比和归纳为主要形式,对培养学生创造性思维是不可缺少的。合情推理既是进行数学研究和数学学习的必     

浅谈合情推理

先看一个具体的例子.设f(n)=n~2+n+41,n∈N~*,通过计算不难得到:f(1)=1~2+1+41=43,f(2) =2~2+2+41=47,进一步可以算出f(3)=53,f(4)= 61,f(5)=71,f(6)=83,f(7)=97,f(8)=113,f(9) =131,f(10)=151.至此,我们发现43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是质数.     

合情推理面面观

类比是人类与生俱来的思维素质,而合情推理很多时候就是建立在类比的基础上的.牛顿说:没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.     

中考数学合情推理能力的题型析解

合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果.在解决问题的过程中,合情推理能产生新知识、新思想、新理论.可见,在某些情况下,教学生合情推理、教会学生猜想,     

发展合情推理能力例谈

《全日制义务教育数学课程标准》中指出“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够……经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力……”本文试以“三角形的内角和”为例,谈谈如何发展学生的合情推理能力。一、鼓励大胆猜想,寻求多法验证“三角形的内角和”的教学,可以先利用学生已有的知识和经验,让学生拿出正方形、长方形纸片各一张,说出它们的内角和都是360°(因为四个角都是直角)。然后,要求学生把两张纸片都沿对角线对折,并剪开分别得到两个完全一样的直角三角形,见下图。教师让学生取其中一个,并说…     

合情推理与合理推理同在

合情推理与合理推理的性质和作用不同,这就可能引发数学思维能力培养中的错误认识：以为这两类推理各自孤立存在,应分别培养。其实不然,合情推理与合理推理在小学生的数学学习过程中是同在的。     

培养合情推理能力

合情推理是指根据已有的知识和经验,在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用。在数学新知识的教学中注重运用“合情推理”,能充分地展示数学知识产生、发展的过程,以及数学知识间的内在关系;能激发学生数学学习的热情,有助于学生理解数学新知识,有利于学生创新意识的培养,有利于培养学生的思维能力和科学素养．。     

合情推理不应被忽视

合情推理虽然和合理推理（为了叙述的对称与简练,姑且把演绎推理称为合理推理,下同）一样,也是常见的推理方式,但是正如《（数学课程标准）解读》所指出的“长期以来数学教学注重采用‘形式化’（即只运用合理推理的抽象符号化与公理化思维）的方式发展学生的演绎推理能力,忽视了合情推理能力的培养”,导致许多教师忽视了对合情推理的研究,     

合情推理与演绎推理

合情推理与演绎推理是相辅相成的关系,两者既对立,又统一,是辩证的统一体.在数学教学中,学生亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程,在这个过程中,学生感悟数学的基本思想,积累数学的活动经验,这对于提升他们的数学素养是极为有益的.     

合情推理教学模式简介

合情推理在数学中的特殊作用和一般文化教育功能被愈来愈多的人认识,“既教证明,又教猜想”已化为众多数学教师的自觉行动,我们在实践中认识到加强合情推理的教学,还可以使受教育者将日常事务中积累的经验、方法用于数学学习中,提高学习数学的兴趣,提高解决数学问题的能力,而在其中,又将那自然状态下的合情推理,提高到一个更加合理更加科学的层次,以至成为“科学发现的金钥匙”,我们设计的合情推理教学模式,其目的是培养学生合情推理的能力,发展学生的智力,充分发挥数学教育在全面提高学生素质中的作用.     

按步思维 合情推理

今年全国高考数学理第（２２）、文第（２３）题是一道新颖、独特的实际应用题,不少考生无法沿袭复习过的“套路”,面对考题思维混乱．如果我们联想到了日常生活中的压面机和十分熟悉的增长率问题,不就有了较为直观的“题感”了吗？笔者看到参考答案中设“减薄率均为ｒ０”,而与题设条件中“减薄率不超过ｒ０”相违背,自感难于理解．若能引入减薄率为ｒ,逐步将文字语言翻译为符号语言,其解题思维似乎更合情理．请看下文分解：设有ｎ对轧辊,厚度为α的带钢经过每对轧辊的减薄率均为ｒ,则ｒ≤ｒ０,β＝α（１－ｒ）ｎ．我们的目标是…     

合情推理及其教学

推理有论证推理和合情推理两种形式。合情推理是凭借已有的知识和经验推出可能性结论的、好像为真的推理。合情推理是一种创造性思维活动,是科学创造活动的滥觞和先导。合情推理常常表现为直觉猜想和直觉发现。     

诌议合情推理

合情推理是创新的萌芽,它不仅是一种重要的推理形式,更是解决问题的一种重要方法.合情推理是冒险的、有争议的和暂时的.但没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.