等价转化思想在中学数学解题中的应用

数学问题解决的过程,实质上是一种思维活动的转化过程.所谓转化,就是在分析解决问题时,把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的“联想——转化”,由未知向已知转化,把不熟悉的、不规范的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的甚至模式化的、简单的问题,从而求得原问题的解,是解题的必经之路.在近几年的高考中,等价转化思想的应用处处可见,因此无论从培养学生的能力角度出发,还是从适应高考而言,在数学教学中都必须注意等价转化思想的渗透,转化是解决问题的重要思维模式,也是分析问题和解决问题的重要的思想和方法.本文就等价转化思想在中学数学解题中的应用作些许探讨.     

等价转化思想在中学数学解题中的应用

数学问题解决的过程,实质上是一种思维活动的转化过程.所谓转化,就是在分析解决问题时,把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的"联想--转化",由未知向已知转化,把不熟悉的、不规范的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的甚至模式化的、简单的问题,从而求得原问题的解,是解题的必经之路.在近几年的高考中,等价转化思想的应用处处可见,因此无论从培养学生的能力角度出发,还是从适应高考而言,在数学教学中都必须注意等价转化思想的渗透,转化是解决问题的重要思维模式,也是分析问题和解决问题的重要的思想和方法.本文就等价转化思想在中学数学解题中的应用作些许探讨.     

等价转化思想在高中数学中的应用

<正>等价转化思想是数学教学和学习中重要的数学思想.近几年高考中,等价转化思想处处可见,教师应广泛关注这一思想并有意识地渗透在教学中将其,以提高教学质量.等价转化实际上就是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化的问题,从而求得原     

转化思想解题的几种策略及途径

在数学研究中,使一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思想称为转化思想。解题其实就是对问题进行转化,使之逐步成为已解决过的问题的模式,沟通条件与结论的联系的过程。即达到化繁为简、化难为易的目的。等价转化是利用等价原理(如充要条件、逆否命题与原命题的关系)进行转化。只有对原问题等价转化,所得到的解才是原问题的解。等价转化思想和函数思想、数形结合思想、分类讨论思想一样是近几年来高考强调考查的重要数学思想,在复习中必须引起高度重视。下面将着重阐述对命题进行等价转化的一些常用策略及等价转化的途径和方法,以飨读者。     

警惕不等价转化导致错解

等价转化是一种重要的数学思维过程,近年来在高考中也是一个热点,其转化思想的应用在试题中也处处可见．数学问题的求解过程实际上是一个不断转化的过程,这种过程体现了“把未知解法的问题化归到在已有知识范围内可解”的求解策略．当我们遇到一个较难解决的问题时,不是直接解原题目,而将题进行转化,     

高中三种数学思想方法在导数中的应用

本文着重介绍数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想这三种数学思想方法在解决导数问题时,特别是在处理高考试题时如何进行应用.     

谈集合体现的数学思想

数学思想是数学知识和能力的精髓。近几年的高考数学试题,越来越注重对数学思想的考查。在集合的学习过程中也经常用到数学思想,现举两例供大家参考。 一、等价转化思想 在解集合问题时,当从已知集合的表达式不好入手时。可将其先等价转化为另一种形式。     

恒成立问题及存在性问题的解题策略

含参数不等式的恒成立问题及存在性问题是历年高考的热点,特别是以导数为背景的题型更是在高考中频频出现.但在处理这类问题时,许多同学总是不知如何下手,原因是这类问题涉及的知识面广、综合性强、能力要求高.解决这类问题的关键是等价转化,通过转化使恒成立问题、存在性问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.本文将结合实例谈谈这类问题的解题策略.     

从不同层面探究解三角形——一道解三角形问题的多种解法思考与探究

解三角形是高考考查的重要内容之一,是每年高考的重点、难点及热点问题,在高考及其三角函数中占有很重要的地位.在解三角形的过程中,通常先利用平面几何思想找出边角关系,并结合正、余弦定理来进行综合求解;该思想已是近几年高考考查的重要思想方法;在解决问题的过程中,充分利用“几何关系”与“代数关系”的各种等价转化从而达到有效解决问题的目的.在解决数学问题的过程中,我们通常利用对条件的有效转化,得到解决问题的各种“有效途径”,从而达到“一题多解”,有效拓宽解题思路,构建有效的数学模型,得到不同的解决方法,并进行总结,得到解决问题的通性通法.     

等价转化出奇“智”胜--等价转化思想在解题中的运用

著名的数学家,莫斯科大学教授CA雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表的《什么叫解题》的演讲时指出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”等价转化就是把未知的、待求解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法具体地讲,就是化生为熟,化难为易,化繁为简等这里的转化必须是等价的转化,即不改变命题的本质属性转化分等价转化与非等价转化等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才能保证转化后的结果仍为原问题的结果非等价转化其过程是充分或必要的,它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口,但要对所得结论进行验证,确保其等价性等价转化思想作为一种重要的数学思想方法,备受高考命题者的青睐,成为高考命题的热点在解题中,若能灵活进行等价转化,往往能出奇“智”胜,事半功倍本文通过具体的例子分类说明等价转化思想在解题中的运用。     

立体几何中的转化思想

转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓转化思想,就是把待解决或未解决的一些数学问题,通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去,这是一种由未知到已知,由难到易,由繁到简的解题手段.立体几何的命题中大量地运用等价转化的思想,本文谨以以下几例浅析如何在立体几何解题中运用转化思想.     

用等价变换等数学思想解题

常用的数学思想有:等价变换思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、对称思想、组合思想等.在日常教学或高三复习过程中不失时机的培养学生用数学思想解题的意识和能力,可以大大开阔学生的思路,提高以数学思维能力为核心的数学能力,有利于培养学生思维的严密性和敏捷性.下面着重介绍前四种数学思想.一、用等价变换思想解题人们在解决问题时,对未解决的问题作等价或非等价变换,使之逐步转化为已解决的问题,达到化繁为简,化难为易,这样我们容易看出新意,理出思路.所谓等价变换是指两个数学命题 A 和 B,如果 A和 B 互为充要条件,那么由 A 变到 B 就是等价变换,如方程和不等式中的同解变换就是等价变换.否则就     

突出函数主线 搞好高三复习

1 函数问题在高考中的地位以及考查的重点 函数是高中数学的主体知识,也是高考考查的重点内容.函数思想是思考和解决数学问题的重要思想,它融汇了配方法、换元法、待定系数法、反证法、形数结合、分类讨论、等价转化等许多重要的数学思想和方法,加之函数内容丰富多彩,应用广泛灵活,因而函数内容成为历年高考命题的重中之重.     

例谈等价转化思想在线性规划问题中的应用

在历年的高考中无论是选择题、填空题还是解答题几乎都要用到等价转化思想。等价转化不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。等价转化思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。线性规划问题，不少同学会感到困惑，事实上，关键在于克服认识上的障碍，应用好转化思想，问题就能迎刃而解。     

数学探索性问题及其解题策略

探索性问题是一种开放性问题.就命题的特点考虑,可分为题设开放型、结论开放型、题设和结论均开放型以及解题方法的开放型几类问题;知识覆盖面大,综合性较强;就解决问题的过程而言,涉及分析讨论、归纳猜想、函数与方程、等价转化与非等价转化以及形数结合等重要的数学思想与数学方法的综合运用.正确运用数学思想和数学方法是解决这类问题的桥梁和向导.     

探索性问题浅析

<正> 运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力是高考重点考查的内容之一.探索性问题则在其中扮演重要角色.近几年高考中这种类型的解答题时有出现.探索性问题是从高层次上考查学生创造性思维能力的新题型,正确运用数学思想方法是解决这类问题的桥梁和向导.通常需要综合运用归纳与猜想、函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化与非     

例谈转化中的“美丽错误”

转化是数学中的最基本的思想方法.数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了整体与局部的相互转化.因此,转化是数学思想的灵魂.但是,很多学生在解题过程中,忽视转化的等价性与非等价性,从而产生许多"美丽错误".以下笔者结合自己平时的教学经验,谈一下常见的转化错误.     

两则恒成立条件的等价转化与应用

恒成立问题是历年高考数学函数与不等式知识考查的热点,变量分离和函数图象思想是解此类问题的基本思想．其中解答复合命题有关的恒成立问题时等价演变易出现差错,笔者在本文将阐述解决关于恒成立命题的等价性转化的有效方法：     

转化与化归思想的五个原则

转化与化归是在研究和解决有关问题时采用某种手段把问题通过变换使之转化,进而达到解决问题的一种数学思想.它既是研究和解决数学问题的核心思想,又是一种数学能力.该思想渗透到所有的数学教学内容和解题过程,在高考中占有十分重要的地位.转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时,寻求简单方法从一种状况转化到另一种情形,也就是转化到另一种情境使问题得到解决,这种转化是解决问题的有效策略,同时也是成功的思维方式.常见有五条基本原则:①熟悉化原则;②     

两则恒成立条件的等价转化与应用

恒成立问题是历年高考数学函数与不等式知识考查的热点,变量分离和函数图像思想是解此类问题的基本思想．其中解答复合命题有关的恒成立问题时等价演变时常会出现差错．笔者在本文阐述解决关于恒成立命题的等价性转化的有效方法．