浅谈对结构式asinθ+bcosθ最值的思考

<正>本文从一道高考题入手,谈谈对结构式asinθ+bcosθ最值的一些思考方法,供参考.题目(2013年高考新课标全国卷1文科第16题)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=____.本题中函数f(x)的表达式为sinx-2cosx.对于这样一类结构式asin x+bcos x的最值,解题时可以有以下一些思考方法.一、联想辅助角公式     

借助泰勒展开式,秒杀几道压轴题

1 考题展示 考题1 (2013年新课标全国卷Ⅱ理科21题)已知函数f(x)=ex-ln(x+m). (1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(2)当m≤2时,证明f(x)＞0.     

2008年函数考题分类评析

1.函数的定义及求值问题例1(2008年高考陕西卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x y)=f(x) f(y) 2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于().A.2B.3C.6D.9解:由f(1)=2,令x=y=1,得f(2)=f(1) f(1) 2=6.再令x=1,y=2,得f(3)=f(1) f(2) 4=12.取x=-y,得f(0)=f(x) f(-x)-2x2.由f(x y)=f(x) f(y) 2xy,     

构造函数 运用等价关系解题

<正>在函数f(x)的一个单调区间内,f(x1)=f(x2)与x1=x2是等价的.对于某些问题,如果能够根据其特征构造出一个单调函数来,然后运用这种等价关系进行求解,可使求解问题的思路较为明晰,而且求解问题的过程也会大大简化.本文举例说明,f(x1)=f(x2)与x1=x2的等价关系在解方程和求函数值两方面中的一些应用.     

纠正复合函数中的一个流行错误

<正>一、问题问题1:若函数y=f((1/2)9-x2)的定义域是[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-3≤x≤3,所以0≤(1/2)9-x2≤3,故y=f(x)的定义域是[0,3].问题2:已知函数y=f(x2-1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-2≤x≤2,所以-1≤x2-1≤3,故y=f(x)的定义域是[-1,3].问题3:函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],求y=f(log2x)的定义域.     

导数,给您全新的感受——2004年全国高考上海卷第20题的导数解法

20 0 4年全国高考上海卷第 2 0题是一个有关函数与方程的综合性问题 ,命题组分别给出了用函数思想 (数形结合 )和方程方法解答的两种参考答案 .本文给出导数解法 ,并将该问题推广 .试题　已知二次函数 y =f1 (x)的图象以原点为顶点且过点 ( 1,1) ,反比例函数y= f2 (x)的图象与直线 y=x的两个交点间的距离为 8,f(x) =f1 (x) f2 (x) .( 1)求函数y=f(x)的表达式 ;( 2 )证明 :当a >3时 ,关于x的方程f(x) =f(a)有三个实数解 .由于本题的第 ( 1)小题是常规问题 ,不作讨论 ,本文只探索第 ( 2 )小题 .1　与函数思想相结合的导数解法解法 1　由 ( 1)…     

抽象函数问题的类型及其解法

抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出解析式的函数 ,它在历年的高考竞赛中常常出现 ,不少同学对此类问题的解法感到无从下手 ,为使抽象函数问题的解决有“章”可循 ,下面介绍几种常见的求解方法 .一、求值问题例 1　已知函数f(x)满足 :对任意x、y∈R都有f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)且f(1 )≠ 0则f(2 0 0 5) =　　　　 .解 :在f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)中 ,取x=y =0则f(0 ) =0 ,再取x =0 ,y =1代入得f(1 ) =2f2 (1 ) ,∵f(1 )≠ 0 ,∴f(1 ) =12 .在条件式中令x=n ,y=1则得递推式f(n 1 ) -f(n) =12 .∴数列 {f(n) }是首项为 12 ,公差…     

一个指数函数不等式 五道高考数学压轴题

正2013年高考已落下帷幕,笔者于教学之余欣赏各地的数学试题,发现许多压轴试题的背景与不等式e 1x≥x+(或ln(1+x)x)有关,如能运用这个不等式,能有效解决这类问题.下面和大家一起欣赏由不等式e 1x≥x+为背景,命制的五道高考压轴题.例1(2013年高考新课标Ⅱ卷·理22)已知函数()e ln()x f x=-x+m,(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)0.分析(Ι)1()e x f x x m′=-+,f′(0)=0,m=1;1()e1x f x x′=-+∵,当x0时,     

与抽象函数有关的等式问题

有一类抽象函数问题 ,常把与抽象函数有关的等式作为条件 ,在高考试题中频繁出现 ,怎样利用好这些等式是解决此类问题的关键 .本文介绍处理这类问题的几种解题策略 .一、利用递推关系与抽象函数有关的等式看作递推式 ,利用其递推关系寻找新的等式 .例 1　已知 f ( x)是定义在正整数集上的函数 ,对任意正整数 x,都有 f ( x) =f ( x - 1) +f ( x +1) ,且f ( 1) =2 0 0 2 ,求 f ( 2 0 0 2 )解 :利用 f ( x) =f ( x - 1) +f ( x +1)的递推关系可知 :f ( x +1) =f ( x) +f ( x +2 ) ,和 f ( x +2 ) =f ( x+1) +f ( x +3)两等式联立得 :f ( x +3) …     

从2015年高考新课标卷Ⅱ第12题谈谈导函数的构造

<正>(2015年高考新课标Ⅱ第12题)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是().A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)解构造函数h(x)=f(x)/x,h'(x)=     

一类函数的性质及应用

在高中数学教学中 ,对函数的图象及性质的学习占有相当的比例 ,特别是对一些典型函数的研究可以培养思维能力 ,提高思维品质 .本文简要介绍函数 f(x) =ax +bx(a>0 ,b>0 )的性质 (单调性、值域和图象 )及应用 .一、函数 f(x)的性质1 单调性函数 f(x) =ax+bx(a>0 ,b>0 )的定义域为 ( -∞ ,0 )∪ ( 0 ,+∞ ) .由于 f( -x) =-f(x) ,所以函数 f(x)是奇函数 .先讨论 f(x)在 ( 0 ,+∞ )上的单调性 .设 0 相似文献   

一类分段函数解析式的求法

分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数 .已知一个函数在某一区间上的解析式 ,求它在另一个区间上的表达式 ,这是分段函数中最常见的问题 .由于给出条件的不同 ,常有如下分类 .1　关于直线 x=a对称若题设中有函数图象关于直线 x=a对称的条件 ,则有 f (x) =f (2 a- x) ,特别地 ,当 a=0时 ,则 f (x) =f(- x) ,即此函数为偶函数 .例 1　已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1对称 ,若当 x≤ 1时 ,y=x2 + 1,则当x>1时 ,y=.(1991年上海高考题 )解　当 x>1时 ,则 2 - x<1,依题设有f(2 - x) =(2 - x) 2 + 1.又 y=f (x)的图象关于 x=1对称 ,…     

零点问题的考查类型及解题策略

<正>近几年,越来越多的高考压轴题出现零点问题,其形式逐渐多样化,灵活化,考查学生的创造性的思维能力.下面就2015年高考题中的部分零点问题,进行考点分析和用导数解决问题的策略进行探讨.考点1函数零点所在区间的判断例1(山东卷)设函数f(x)=(x+a)·ln x,g(x)=x²e2e^x,已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0平行.     

一类分段函数解析式的求法

若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同 ,可用几个式子来表示函数 ,这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数在某一区间上的解析式 ,求此函数在另一区间上的解析式 ,这是分段函数中最常见的问题。由于给出条件的不同 ,常有如下一些题型。1　分段函数关于直线对称的情形例 1　设函数 y =f(x)的图像关于直线x =1对称 ,若x≤ 1时 ,y =x2 +1。求x >1时 f(x)的解析式。解　设x >1 ,则 2 -x <1 ,由已知条件 ,得f( 2 -x) =( 2 -x) 2 +1 =x2 -4x +5。因为函数y =f(x)关于x =1对称 ,故 f(x) =f( 1 -(x -1 ) ) ,即 f(x) =f( 2 -x) ,所以当x >1…     

一组高考试题引发的思考

1问题呈现问题1(2020全国Ⅱ卷文21)已知函数f(x)=2 ln x+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;(2)设a>0,讨论函数g(x)=f(x)-f(a)x-a的单调性.问题2(2020天津卷20)已知函数f(x)=x 3+k ln x(k∈R),f′(x)为f(x)的导函数.(1)当k=6时,(i)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(ii)求函数g(x)=f(x)-f′(x)+9 x的单调区间和极值.     

高考中的基本初等函数问题

<正>一、定义域问题例1(2015年湖北高考)函数f(x)=(4-|x|)(1/2)+lg (x²-5x+6)/(x-3)的定义域为()。A.(2,3)B.(2,3)∪(3,4]C.(2,4]D.(-1,3)∪(3,6]解析:由函数y=f(x)的表达式可知,函数f(x)的定义域应满足条件     

利用互为反函数的本质特征解题

互为反函数的两个函数的本质特征是:x与y交换,即函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数,且x=f(y)与y=f-1(x)为同一函数,利用这个本质特征可以免求反函数,并解决以下一系列相关问题.1·互为反函数解析式间的关系问题【例1】设第一个函数y=f(x)的反函数是第二个函数,而第三个函数的图像与     

例析抽象函数问题的求解策略

近年来 ,经常在高考、高考模拟以及竞赛中出现与抽象函数有关的试题 .一般地 ,抽象函数是指没有给出具体的函数解析式 ,只是给出函数所具有的某些性质的函数 .这类试题往往概念抽象、隐蔽性强、灵活性大、综合程度高 ,因此 ,学生常常感到难以掌握 .本文主要介绍求解抽象函数问题的常见方法 ,供参考 .一、合理递推例 1　已知函数f(x)具有性质 f(x)+f(x -1) =x2 ,如果f( 19) =94,那么f( 94)除以 10 0 0的余数是多少 ?解　由 f(x) +f(x -1) =x2 ,得f(x) =x2 -f(x-1) .又 f( 19) =94,∴f( 2 0 ) =2 0 2 -f( 19) ,　f( 2 1) =2 12 -f( 2 0 )=2 12…     

局部含绝对值问题的教学策略

<正>函数y=|f(x)|和函数y=f(|x|)的问题,可转化为函数y=f(x)的相应问题解决,这一转换已为学生熟知.含有绝对值但不属于上述两种类型的函数问题,我们不妨称它为"局部含绝对值"的问题.例如下面的问题.问题1(2009年江苏高考题)设a是实数,函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a|.(1)若     

函数的零点——高考的亮点

函数的零点是新课标新增内容之一,是函数的重要性质,它是沟通函数、方程、图象的一个重要媒介.因此处理函数零点问题时,需充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法. 函数零点常用等价关系： 1.函数y=f（x）有零点方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图象与x轴有交点.