在习题教学中培养学生的思维品质

不等式一章证明题类型多,方法灵活,技巧性强,是教学上一个难点.教师在解决不等式问题的教学中,除要求学生正确理解有关概念、性质,掌握常用的证明方法及一些重要基本不等式外,还要注意充分发挥习题的潜在作用.让学生在做习题的过程中去发现一些     

例谈不等式的证明中代换能力的培养

不等式的证明过程实际上是应用实数的性质、不等式的性质和基本不等式(统称公式)的过程,这个过程许多是靠“代换”来实现的,即通过代换将已知的公式用于求证的不等式,从而达到证明的目的.1 在公式的教学中培养代换能力在不等式的性质和基本不等式的教学中注重学生代换能力的培养.不但可以加深学生对公式的理解,而且能提高学生代换的自觉性,训练学生应用公式解题的基本技能.     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

浅谈基本不等式的应用

<正>基本不等式是江苏数学高考7个C级要求之一,在最值问题中有着广泛的应用.学生对"一正二定三相等"的特点也能脱口而出,但应用时还会出现各种失误.究其原因,一是对基本不等式的结构特征并没有真正掌握,二是不能熟练应用创造性手段构造基本不等式模型.因此,教学中要重视结构特征,让基本不等式在创造与拓展中发挥功能.笔者从基本不等式的特征与功能、使用条件和常见错误、创设情境与拓展延伸等方面谈了自己     

基于问题链的柯西不等式教学实践和反思

1 教材分析 柯西不等式是学生继基本不等式后学习的又一个经典不等式,本节课以不等式的二维形式的推导、证明以及简单应用为主要内容,不仅要关注学生对不等式结构的掌握,更要关注学生在探索研究过程中认识事物的方法. 2 教学目标 知识目标:引导学生发现并证明柯西不等式,掌握其两种形式的结构和意义,能初步应用不等式的二维形式解决简单的问题.     

关注核心素养 探析课堂教学——以不等式知识教学为例

"不等式"是高中数学重要的教学内容,也是数学研究的重要工具.新课标提出要求通过不等式教学使学生能够处理基本的不等关系,初步培养学生的不等观念,提升学生利用不等式知识解决实际问题的能力,促进数学思维的发展."不等式"教学中,教师应关注基础知识,重视思维发展,倡导应用推广,开展系统渗透,以不断提升学生的核心素养.     

人教版七年级“不等式”的教材分析

<正>一、引言教材为学生的学习活动提供了基本的知识素材.教材分析是教师利用教材实施教学、达成教学目标的一个关键环节.不等式是七年级数学知识中不可或缺的内容.对于后续知识学习也有着重要作用,事实上,不等式也是高中阶段处理优化问题的重要工具.本文通过对七年级人教版教材"不等式"一章从教学目标、教学内容与数学思想等方面的分析,对教学提出相关建议.如,教师在教学中要重视不等式及其解的概念,注重类比教学法的运用,加强不等式的应用等,     

一类不等式的证法探讨

不等式的证明在高中数学教学中是一个重要内容。本文对一类字母可轮换且能取得等号的不等式的证明如何教学进行一些探讨。 学生在证这类不等式中的常见错误:（1）在常用的放缩过程中难于把握恰当的分寸;（2）常忽视等号成立的条件。 怎样帮助学生克服错误呢?教学中首先引导他们从一些基本不等式着手,仔细观察分析它们的特点。     

“相等”来搭桥 天堑变通途——谈不等式等号成立条件的简单应用

<正>在中学阶段,常常利用一些基本不等式或一些重要不等式进行证明或求最值,其应用相当广泛.而在实际运用过程中,一些同学常常忽视了不等式等号成立的条件,进而造成了一些错误,甚至造成一些题目无法获解.实际上,基本不等式与重要不等式等号成立的条件应用相当广泛,甚至在一些较难题目中,灵活运用"相等"来搭桥,天堑也会变通     

高观点下对数均值不等式的证明及推广

高等数学是中学数学的延伸,高等数学中的部分思想与内容对中学生的数学教育有着非常重要的意义.因此在高中数学教学中,要注重“高观点”思想的渗透.对数均值不等式是基本不等式的加强,有着广泛的应用,结合“高观点”,让学生从高等数学的角度来理解对数均值不等式,可以培育学生的思维创新能力.     

探析利用基本不等式求最值的方法与技巧

基本不等式在高中数学的地位是很重要的,在高考中也是重点和难点,而且变化和方法多样,其中最常见的题型是利用基本不等式求最值.针对高中阶段的一些基本不等式求最值问题的解题方法与技巧做简单的归纳总结,可培养学生的数学能力.     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围．柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一．在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

不等式((a b)/2)≥(ab)~(1/2)的应用及推广

在中学数学课程中讲授不等式的证明时,曾引进了一个重要的不等式:当且仅当a=b时等号成立。这个不等式在证明其他绝对不等式,特别是在解一些求最大值和最小值问题中,都有着重要的应用。使学生理解这一不等式的意义、推导方法以及灵活地应用它来解某些有关问题是教学中值得注意的一个方面。     

例谈多元约束条件下的不等式证明

<正>纵观近几年全国各地高考试题,以函数与导数、方程与不等式等知识为载体的多元约束条件下不等式证明问题一直处在压轴题的位置,具有相当的区分度,对学生是相当大的挑战.本文分类例说求解这类问题中的一些重要策略,希望能对大家的教学有所借鉴和启发.策略1不等式法不等式是解决数学问题的重要模型,借助函数最值及均值不等式、基本不等式、柯西不等式、排序不等式、琴生不等式构建不等关系是证明不等式问题的重要手段.     

解决基本不等式问题的七把宝剑

<正>基本不等式是高中数学非常重要的一个内容,也是数学解题中非常重要的一个工具,特别是对于求最值以及不等式的证明,应用非常广泛.有很多学生在学习这一节的时候都学得模棱两可,以致在解决基本不等式相关问题时无从着手.本文举例说明解决基本不等式问题的七把宝剑"正、定、等、换、替、放、配".基本不等式为     

关于不等式证明的教学

《不等式证明》一章是高中第三册的重点教学内容,也是学生较难掌握的一部分内容.不等式证明的习题涉及的知识广而杂,要求学生具有较高的解题技能和较强的综合能力.我在教学中注意通过深入剖析一些典型例题,帮助学生牢固掌握和灵活运用证明不等式的几种基本方法,培养他们分析问题和解决问题的能力.     

让学生信服更得让学生心服——从一节基本不等式的复习课谈起

数学教学旨在促使学生高效、自主地学习,故"如何让学生自然、合理地完善并优化认知"是教师必须思考的问题.事实上,教师教学的需求必须充分考虑学生的认知实际,才能让学生学得自然,从而心悦诚服地优化认知.下面笔者就基本不等式复习教学过程的一些实践,谈谈自己的几点体会,供同行探讨.1教学素材从学生解答中来,尊重学生需求教师在基本不等式教学中会跟学生强调三个条件:一正、二定、三相等,有的会提到积定、和定等特征,但学生并不都能真正领悟,具体解答时会陆续暴露出问题,如下面两个案例.     

正确运用平均值不等式

平均值不等式是一个重要的基本不等式,它在中学数学中有很重要应用,利用它不仅可以证明一些不等式,还可以求函数值域或最值．在运用这个不等式时,一定注意是否满足正数条件、定值条件(和或积为定值)、等号条件(不等式中等号是否成立),简单地说即所谓“一正、二定、三相等”,否则容易出错．下面就是学生在解题中容易出现的一些错误。     

离心率范围的求解策略

<正>圆锥曲线中的一个重要的内容是求离心率的范围,它能很好地考察学生对圆锥曲线基本性质的运用能力,同时它往往与不等式综合在一起,对学生的思维能力要求较高.笔者在教学中发现学生在处理这类问题时障碍很大,思路混乱,条理不清,特别是不等式的构建往往无从下手.本文尝试通过一些典型例题,给出求离心率范围的常用策略,使学生     

浅议调控基本不等式应用中恒等变形的方向

<正>基本不等式是高中数学中为数不多的处理多变量问题的有力工具.但是在教学实践中,我们发现基本不等式尽管形式简洁优美,但是,其应用需要学生对原始条件和多变量目标函数的外在结构进行适时恒等变形,对学生的思维品质(如灵活性,敏捷性和批判性等等)提出了较高要求.因此,基本不等式应