均值换元法解三角函数

分析一：由已知“A＋C=2B”和“三角形内角和等于180°”的性质,可得{A＋C=120°,B=60°。     

整体换元法在三角函数求值中的妙用

由给出的某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值是三角函数求值中的一个常见题型,解决这类问题的关键在于寻找未知角与已知角之间的关系．但对于一些复杂的三角函数求值问题,部分学生直接寻找关系较为困难,即使找到了关系,整体的思想方法不到位,在解题过程中还是会碰壁．针对这类问题,笔者在教学过程中注意到,使用换元的思想方法可以避开这些问题的困扰．     

整体换元法在三角函数求值中的妙用

<正>由给出的某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值是三角函数求值中的一个常见题型,解决这类问题的关键在于寻找未知角与已知角之间的关系.但对于一些复杂的三角函数求值问题,部分学生直接寻找关系较为困难,即使找到了关系,整体的思想方法不到位,在解题过程中还是会碰壁.针对这类问题,笔者在教学过程中注意到,使用换元的思想方法可以避开这些问题的困扰.     

例说换元法解三角函数题

换元是一种变量代换,它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化,换元的实质是转化. “换元”作为一种数学方法,应用十分广泛.在三角恒等变形中有许多应用,下面举例说明: 例l 求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大     

平均值换元法求值

平均值换元法是求代数式的值的基本方法之一,尤其是对某些类型的代数式求值来说,可以取得化繁为简、化未知为已知的功效,请看下例:     

探究换元法 解决三角函数问题

换元法的形式多种多样,在解决三角函数问题时,需要根据实际情况决定应该采用怎样的换元方法,有时直接换元就可以解决问题,有时需要采用整体换元法,在某些难题中,也需要采用特殊换元法,这需要做到具体情况具体分析。     

用换元法解一元二次方程

我们知道,课本上讲述的一元二次方程的解法有四种：开平方法、配方法、因式分解法和公式法,其中公式法是通法,其余三种方法是特殊解法．但有些一元二次方程,若用上述四种方法求解,则变形过程是相当复杂的．在这种情况下,宜考虑用别的方法求解．例1解方程：256x2－544X＋145＝0．分析报明显,对于此方程,用上述四种方法求解是很繁的,因此应另辟蹋径．仔细观察上述方程,不难发现它有一个明显的特点,即二次项是一个完全平方式,故原方程可变形为（16x）2－2x16xx17＋145＝0．若设y＝16x,则原方程可化为y2－34y＋145＝O．此方程易用…     

用换元法解无理方程

无理方程类型很多,解的方法也是多种多样,本文根据无理方程和有理方程、无理方程和方程组之间的内在联系,介绍了用换元解一类无理方程的方法。     

用换元法解议程

初中数学试题常常有解方程(组)的类型，这类方程通常含有根式或分式。若平方去根号或去分母都会产生高次方程，很难解决。对这类方程，一定要认真观察，看看有没有一元二次方程的背景，然后用换元法来解。今以全国各地初中毕业、升学考试数学试题为例来说明。     

用换元法解一类最值问题

最值问题一直是各类考试的热点,也是学生学习的难点,对条件可化为两个非负数和为1的最值问题可以用三角换元法简洁、明了地解决. 问题 若实数x,y满足x2+y2+xy=1,x+y的最大值是_________. 分析 由条件,原式可化为(x+y/2)2+3/4y2=1,令x+1/2y=cosα,且2√3/2y=sinα,1 则x+y=1√3sinα+cosα=2√3/2sin(α+θ).所以,x+y的最大值是 2√3/2.     

利用三角恒等式解三角函数求值问题

本文举例介绍利用一些熟知的涉及三角形三内角的三角恒等式去解决一类三角函数式求值的问题。例1．求cos~220° cos~240°-cos20°cos40°之值。解在恒等式cos~2A cos~2B cos~2C 2cosAcosBcosC=1中,令A=20°,B=40°,C=120°,有cos~220° cos~240° (1/4)-cos20°cos40°=1,于是cos~220° cos~240°-cos20°cos40°=(3/4)。例2．求sin~220° sin~240°=sin20°sin40°之值。     

用换元法证明一类反三角函数等式

证明反三角函数等式的常见方法是“同值同区间法”,即证明:等式两边的角的某一种同名三角函数值相等,等式两边的角位于该同名三角函数的同一单调区间内。但在证明一类含有变量的反三角函数等式时,往往由于同名三     

用平均值换元法解无理方程

关于形如(αx+b)~(1/2)±(cx+d)~(1/2)=k(α、b、c、d、k为常数)的方程,各种杂志上都有文章,讨论它的多种解法.本文介绍一种用平均值换元的解法. 例1 解方程(2x-4)~(1/2)-(x+5)~(1/2)=1(九年义务教育教材《代     

用换元法解三角题

文[1]巧用配方法解三角题,因为"巧",所以一般不易想到,只有用心去研究才可能想到.本文用容易想到的通俗自然的方程思想、换元法解三角题.     

用均值换元法解高次方程

本文分类举例介绍均值换元法在解高次方程中的应用，供初三师生教与学时参考．     

2004年高考三角函数求值问题选解

例1(2004年全国高考文史类试题)设α(0,π2),若sinα=35,则2姨cos(α+π4)=()A.75B.15C.-72D.4解∵α(0,π2),sinα=35,∴cosα=45.∴2姨cos(α+π4)=2姨(cosαsinπ4-sinαcosπ4)=cosα-sinα=45-35=15,故选B.例2(2004年全国高考广西卷)已知α为锐角,且tanα=12,求sin2αcosα-sinαsin2αcos2α的值.解sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=sinα(2cos2α-1)sin2αcos2α=sinαcos2αsin2αcos2α=sinαsin2α=12cosα.由α为锐角及tanα=12,得1cos2α=sin2α+cos2αcos2α=tan2α+1=54.∴1cosα=5姨2.∴sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=1…     

三角函数求值问题中增解现象分析

由于三角函数具有周期性,自变量与三角函数值是多对一的关系,所以在三角函数求值中要特别注意讨论角的实际变化范围,只有角的范围确定好了,所求的三角函数值或角才不会出错．本文从一组实例来说明产生错误的原因及其避免的几种常用方法．一、由于角的范围不明确造成多解     

用通性通法解三角函数的求值题

一、能化为同分母的尽量不通分 有些题看上去应该通分，但不是所有题都能通过通分达到目的的。若能化为同分母则应化为同分母。