日趋活跃的“定比分点”

新教材将旧版<平面解析几何>中"定比分点"置于<平面向量>这一章,以向量语言重新加以定义,使得定比分点成为平面向量与解析几何的绝佳交汇点. 在直线与圆锥曲线相交弦中设计与定比分点交汇的综合性试题,已成为新高考命题的一个亮点. 综观2004年全国及11省市十几套高考试卷,此类试题推陈出新,百花齐放,可谓美不胜收. 下面撷取几例,探讨解题规律.     

与圆锥曲线交汇的试题解法指导

与向量交汇圆锥曲线与向量的交汇题,是高考中考查较多的一类试题.在这类试题中,向量起到的作用只是叙述条件和结论,高考试题并没有在平     

平面向量数量积复习中的六个注意点

平面向量自2000年真正进入高考以来,一直是高考的一个必考点,其中,有关平面向量的数量积是一个重点与热点．平面向量数量积在高考中主要以选择题、填空题的形式出现,但又可能与三角函数等交汇命制解答题。一般试题难度属于中档．但有时也会出现较有新意的好题．在2009年的高考中有许多平面向量数量积的考题．这些考题既有基础的,又有与三角函数等知识交汇的,     

一道向量试题求解的三个视角

<正>从近年来全国各地的高考试题看,高考对平面向量的考查难度在逐步加大,已从当初的对平面向量的基本概念、基本运算及几何意义等单一考查,逐步过渡到对平面向量与其他数学知识的交汇考查.但是无论平面向量的考查形式如何变化,我们只要从"坐标运算、非坐标运算、图形运算"这三个视角对题目所给信息进行审视,解题思路便会自然形成.下面以2016年浙江省理科数学第15题为例,以示说明.一、试题呈现与立意分析     

与圆锥曲线交汇的试题解法指导

与向量交汇 圆锥曲线与向量的交汇题,是高考中考查较多的一类试题．在这类试题中,向量起到的作用只是叙述条件和结论,高考试题并没有在平面向量内容上设置太多的障碍,考查的核心仍然是解析几何．解答这类问题的基本方法是利用向量的坐标表示,将已知条件进行转化,然后再运用圆锥曲线知识进行解答．     

聚焦2013年高考中的平面向量交汇试题

新课程改革以来,向量正式从"幕后"走向"前台",成为衔接代数、几何与三角的纽带,把向量和向量法穿插,渗透和融合到其他知识点中,已成为数学试题中一道亮丽的风景.下面通过对2013年高考中的平面向量与其他数学知识交汇的试题进行分类选析,进一步了解平面向量这个工具的应用,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

平面向量中的创新题型分类解析

纵观近年来全国高考试题和各省市高考模拟试题,平面向量一直是创新改革题型的"试验田",一些构思精巧、新颖别致,极富思考性和挑战性的平面向量题创新题频频出现,给平淡的数学题增添了灵气和活力.这些创新题具有很好的区分和选拔功能,是考查学生数学素养和能力的极好素材,值得认真研讨.下面精选几类典型例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

“平面向量”复习导引

一、考点分析"平面向量"由于具有"数"与"形"的二重性,故而,此知识点的高考考查空间更具广阔性,并且常常与其他知识点进行交汇考查.2007年的19套37份试卷中,与平面向量有关的试题有64道,约占总题数的8%;平面向量题的平均分值为10分,占全卷的6.7%,与"教学大纲"的课时比例8.9%相比略低.文、理科卷完全相同的题目有10道,类似题有2道.     

对两道与三角形有关的高考题的分析

在高考中,与解三角形有关的试题大多属于中档题,以化简、求值或判断三角形的形状为主,涉及正弦定理、余弦定理,往往与三角函数、平面向量等知识交汇.若在解答题中,则几乎全出现在第一题的位置;若在小题中,则往往出现在中间偏后的位置.现对2010年高考全国Ⅰ理科卷第17题及江苏卷第13题进行深入探究.     

例谈平面向量与相关知识交汇的高考试题

<正>平面向量作为高中数学的重要内容,它不仅具有强大的工具性,还具有很强的兼容性.高考命题专家抓住向量这些特性,将它与平面几何、圆锥曲线、三角函数等重要内容交汇,命制了众多好题,旨在全面考查学生运算求解等关键能力及直观想象、逻辑推理与数学运算等核心素养.本文以近三年高考真题为例,探讨高考中与平面向量的交汇问题.一、与平面几何交汇在高考中,平面向量常常以平面基本图形为载体设计数学问题,既考查平面向量的线性运算,     

强化七种意识 引领向量解题

<正>平面向量是高中数学的重要内容,也是高考的热点之一.平面向量具有代数和几何形式的"双重身份",既是数形结合的典范,又是中学数学知识的一个重要交汇点.近年高考试题和各地模拟试题中频频出现以平面向量为载体的选择题、填空题,这类问题小巧玲珑、韵味十足、内涵丰富、方法灵活,极具思考性和挑战性,学生求解起来颇感棘手.本文介绍求解平面向量问题的七种意识,旨在引领学生形成"向量思想"、优化向量解题.     

聚焦高考中概率的"交汇性"

多知识点交汇题常见于历年高考试卷中,从新教材推广使用起就不断出现新知识交汇题,再加上各省单独命题,这种题型逐步演变,发展趋于成热,逐渐凸现一些特色,其中以概率为主脉,辅以集合、函数、数列、方程、不等式、三角函数、算法,线性规划、平面向量等为载体的应用题,对概率进行多角度、全方位的考查,成为高考的一大亮点和热点.本文就近三年高考题和有关各省市模拟试题解析概率与相关知识的"交汇性".供读者参考.     

平面向量的数量积及其应用

平面向量的数量积在近几年高考中多次出现,在各地的高考模拟试题中也常常考查,试题多以小题的形式出现.向量知识经过这几年的锤炼,考查的方向已从最初的以"三点共线"为代表的初级阶段,过渡到以"三角形四心"为代表的提高阶段,直到现在的以"各种运算的几何意义"为代表的灵活运用阶段,对向量几何意义的理解将使我们大大加快解题速度,提高解题的效率.     

高考中哪些知识与函数交汇

以能力立意是高考数学命题的指导思想,在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向.近几年高考的函数、数列、平面向量和圆锥曲线试题加大了与相关知识交汇的力度,交汇性试题在这种背景下应运而生.本期特组织了四篇文章,专门针对高考中常考的知识交汇点进行分析,力图为同学们复习交汇性问题指明方向,从而起到抛砖引玉的作用.     

巧用平面向量

平面向量是高中数学新增内容,它具有代数形式和几何形式的双重身份,能与中学数学内容的许多主干知识相结合．形成知识交汇点．基于高考数学重视能力立意．和重视在知识交汇点上设计试题的特点,平面向量与解析几何相互融合、相互交汇的试题便应运而生．并成为考查的主要热点之一．这类试题往往以解析几何为载体、以向量为工具,探讨解析几何中直线和圆锥曲线的位置关系,从而考查解析几何中的基本的数学思想方法和综合解题能力．     

平面向量创新题型

纵观近年来全国高考试题和各省市高考模拟试题,对于平面向量的考查,出现了一些构思精巧,新颖别致,极富思考性和挑战性的创新题,下面精选几类典型题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．     

走出一个解“平面向量较难题”的“误区”

正笔者从几个高考题和模拟题入手,揭示用"向量法"解题的优越,分析学生运用"向量法"解向量题的困难,进一步阐述在高考备考中如何培养学生运用"向量法"解题的能力.一、运用"坐标法"和"向量法"解决向量问题对比.向量是高考中必考内容,多数省的试题主要以向量知识与解析几何、立体几何、三角函数等知识的综合形式出现,考察要求不高,多数问题没有涉及"向量本质",即用解析法把向量问题转化为一般代数运算或转化为其他问题,学生遇上一些考察"向量本质"较难题型时往往采用"坐标法"把问题转化为代数运算,多数问题运算繁琐,考试时没有充足的时间进行运算,经常浪费了大量宝贵时间,最终计算失误解决不了问题.下面是笔者最近一轮复习中遇到的三例:题1(2013安徽9)在平面直角坐标系中,O是     

向量在2003年高考试题解答中的运用

向量作为数学计算的工具,在今年的高考新课程数学试卷中得到了充分验证.向量又分为平面向量和空间向量两部分,在新教材中共安排了21课时.可用向量知识解答的题目,在今年高考数学试卷中占38分,纵观四年来与向量有关的试题中,选择题和填空题考查平面向量的基础知识,解答题则是以向量知识为背景,与三角函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合的综合性问题.根据2003年<考试说明>的精神,本文就向量在高考试题解答中的运用,以试题为例,谈点体会,供使用新课程卷的师生在新学年高考复习时参考.     

日趋活跃的“定比分点”

新教材将旧版《平面解析几何》中“定比分点”置于《平面向量》这一章,以向量语言重新加以定义,使得定比分点成为平面向量与解析几何的绝佳交汇点.在直线与圆锥曲线相交弦中设计与定比分点交汇的综合性试题,已成为新高考命题的一个亮点.综观2004年全国及11省市十几套高考试卷,此类试题推陈出新,百花齐放,可谓美不胜收.下面撷取几例,探讨解题规律.1利用韦达定理根据向量知识或定比分点坐标公式,将点分线段所成的比解析化,往往能得到x1、x2(或y1、y2)的关系式,然后再用韦达定理得出x1+x2与x1x2(或y1+y2与y1y2)来解决问题.例1(2004年高考河南、…     

妙用“λ”解题

在高考试题中,经常出现以"λ"搭建的解析几何试题,如果在题中它不是起畏助性作用(即只起共线向量的作用)而是必须用到它时,若在解题中合理运用"λ",不仅可大大减少运算,还可以对解析几何问题有更深层次的理解,抓住解决问题的规律.通过下面几例希望能把握此类题其解题规律.