例谈含参数函数的零点个数问题

函数的零点问题是高考常考的内容之一,更是学生的难点。函数零点问题就是对应方程的根的问题,若求函数零点的个数,一般要将函数零点转化为方程的解,再由方程的解转化为两个新函数图像的交点。     

导数压轴题——零点个数问题中应用零点定理的取值技巧

<正>近几年导数压轴题中常出现证明函数零点个数或已知零点个数求参数范围的问题。解答这类题的思路主要是结合函数的单调性,应用函数零点定理找出使函数出现正、负的函数值。其中找出符合零点定理成立的恰当数值是顺利攻克这类题的难点,下面通过高考经典试题例谈取值的两个技巧。     

函数零点三注意

1 基础知识 1.1注意函数的零点与方程的根的关系 一般地,对于函数y=f(x)(x∈D)我们称方程f(x)=0的实数根x也叫做函数的零点,即函数的零点就是使函数值为零的自变量的值.求综合方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数y=f(x)-g(x)的零点.     

关于用导数研究零点问题的一点思考

简单函数的零点问题通常可以通过函数零点的定义或二分法,也可以用数形结合的方法借助函数的图像,结合零点存在性定理判断零点的存在情况。用导数来研究零点问题,就是把函数问题转化为方程根的问题,再转化为两函数的曲线在该区间的交点问题,再用导数研究函数的性质,绘制出大致图像,运用数形结合的思想找出函数图像的交点个数,从而求解函数的零点问题。     

函数与方程在高中数学中的运用

<正>高中数学中,很多函数问题均要用到方程知识进行求解,而很多方程类的问题,也离不开函数知识的辅助。1.方程根、函数零点例1函数f(x)=2~x|log_(0.5)x|-1的零点个数是多少个?解题:要想求得f(x)=2~x|log_(0.5)x|-1零点个数,需要让f(x)=0,这样可以得到方     

关于数形结合的一点思考

<正>著名数学家华罗庚曾说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休",高度阐述了数和形在解决数学问题时的价值.最近在拜读了很多文章中关于对于"函数零点个数判别"或"图象交点个数判别"或"方程根的个数"这类问题的处理方法后,让笔者产生疑惑,仅仅通过函数图象加以处理,这样严谨吗?这是高考命题人的初衷吗?笔者通过如下一则案例,谈谈对这类问题的一点思考.案例(2012年福建高考题)已知函数     

函数与方程思想在解题中的运用举隅

通常函数与方程思想在解题中的应用主要表现在两个方面:许多有关方程的问题可以用函数的方法解决;反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.一、解函数、方程问题解方程f(x)=0就是求函数f(x)当函数值为零时自变量x的值;求方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点横坐标或交点个数.     

函数零点问题的常见处理策略

<正>在学习过程中学生经常会碰到函数零点问题.虽然命题类型不多,但是难度颇大.如果学生解题方法掌握不到位,解题时往往感到束手无策.解决函数的零点问题,通常有以下处理策略.一、求解型这类问题通常是研究函数零点的个数和确定零点所在区间,或者已知函数的零点个数或零点所在区间求参数的取值范围.处理的方法有两类:一类是直解型,另一类是图象型.例1函数     

利用函数与方程关系解一类问题

函数与方程的思想,虽然他们是两个不同的概念,但之间却存在着密切的联系.利用函数和方程可以解决多种问题,比如说函数的零点可以转化为方程的根,方程的根的分布又与对应函数图象与x轴的交点相联系,两函数图象交点个数又与方程解的个数相关等,这一系列问题都归根于函数和方程的关系.函数与方程的关系具体体现在:一是借助有关初等函数的图象和性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是     

复合函数零点繁 流程图法援手施

<正>求解复合函数零点问题不仅涉及到函数的各种性质,蕴含着丰富的数学思想与方法,同时还由于其具有"内"、"外"两层函数的特殊性,增加了解复合函数的零点个数问题时所需的思维难度,因此也更方便考察学生数学思维的灵活性与创造性.本文主要探究兼具分段函数与复合函数两重身份的函数零点个数问题.例1已知函数     

运用换元法巧解一类复合函数零点问题

<正>函数的零点是人教新课标教材新增内容之一.而有一种形如y=f(f(x))+m,(m∈R)这类函数的零点问题,它的右边是由一个复合函数构成,我们暂且把这类问题称为复合函数零点问题.这类复合函数零点问题经常以选择题、填空题的形式出现在各地高考     

函数的零点个数问题探究

<正>函数是高中数学的重点内容之一,函数的零点又是高中数学的一个重要知识交汇点,它将方程的根、函数图象交点的横坐标及不等式解集的端点有机地联系在一起,是高考的热点问题.现结合近几年高考题,对函数零点个数问题题型及解题思路进行一些探究,供参考.一、判断函数零点的个数1.数形结合例1 (2015年江苏高考题)已知函数     

涉“根”问题 不难求解

<正>方程的根,即函数的零点,涉及到函数、不等式、向量、数列等众多知识点.题型可以由单个知识点构成,也可以由多个知识点交汇而成,常见的有关于零点个数问题、参数范围问题、比较大小问题、最大(小)值问题以及具体函数求根问题等.此类问题综合性强,学生不易上手.本文归纳出如下一些通性通法努力让涉"根"问题不再难以求解!     

数形结合求解根的个数

求解方程根的个数问题,可对方程进行适当变形,构造两个比较简单或熟悉的函数,画出两函数图象,则两图象的交点个数即为方程根的个数．     

例谈一类复合函数零点个数及相关问题的求解

<正>纵观近几年高考试题和各地高考模拟试题,不难发现有不少形如y=f(g(x))+k的复合函数零点个数及相关问题.此类问题背景深厚,构思巧妙,综合性强,解决它的行之有效的办法是图象法.下面通过实例展示其具体作法.一、零点个数问题例1(2013年安徽高考题)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x1相似文献   

复合二次型函数零点问题解析

函数零点问题是沟通函数、方程、图象等知识的重要桥梁，它充分体现了函数与方程的密切关系，是高考命题考查的一类重点问题，常处于客观题压轴的位置.其中复合二次型函数零点个数问题则是其中的热点和难点.由于这类问题既能考查函数的单调性、对称性及周期性等，又能综合考查函数方程、数形结合、分类整合及化归转化等数学思想及数学抽象、逻辑推理和直观想象等数学核心素养，因而颇受命题者青睐.     

关于一道函数零点题的课堂教学研究

解较为复杂的函数零点题时,恰当运用转化与化归思想,将它与方程的根的个数问题或函数图像的交点个数问题相互转化,再在方程两边同时取自然对数进行等价转化,可以达到化难为易、化生为熟、化繁为简的目的.     

函数零点问题的求解策略

<正>函数的零点、方程的根、函数图象的交点问题是高考的热点.这三者之间形异质同,解题时要注意三者之间的互相转化.本文介绍解决此类问题的以下几种策略.策略1利用方程f(x)=0的根求解例1求函数f(x)={x²+2x-3,x≤0,ln x-2,x>0的零点个数.解当x≤0时,由方程x2+2x-3,x≤0,ln x-2,x>0的零点个数.解当x≤0时,由方程x²+2x-3=0,解得x=-3;     

“方程的根与函数的零点”一课的教学设计

<正>一、教材分析"方程的根与函数的零点"是人教A版必修《数学1》第三章第3. 1. 1节的内容.本节课通过判断一元二次方程根的存在性以及根的个数,建立起二次方程的根与相应二次函数零点之间的关系.然后由特殊到一般,将其推广到一般方程与相应函数的情形,让学生理解方程的根与函数的零点之间的关系以及函数在某个区间上存在零点的判定方法.这既     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。