巧用待定系数法求解一类多元函数的最值

多元代数式求最值问题,方法多,技巧性特别强,学生不易掌握．待定系数法是中学数学中最基本、最重要的方法之一．这一方法运用在求代数式的最值问题时非常有效,对与二次函数有关的一些多元函数最值问题,以要求的最值为待定系数,可巧妙求得问题的解．本文举例说明．     

巧用待定系数法求解一类多元函数的最值

多元代数式求最值问题,方法多,技巧性特别强,学生不易掌握.待定系数法是中学数学中最基本、最重要的方法之一.这一方法运用在求代数式的最值问题时非常有效,对与二次函数有关的一些多元函数最值问题,以     

用待定系数法求三角函数最值

用均值不等式求三角函数最值时,“各数相等”及“和(或积)为定值”是两个需要刻意凑出的条件．从何处入手,怎样拆项,如何凑出定值且使等号成立,又能使解答过程简捷明快,这确实既“活”又“巧”．对此问题,现利用待定系数法探析．     

待定系数法求四类函数最值

平均不等式是解决最值问题的常用方法之一 ,但是利用它求最值必须满足“一正、二定、三相等”3个基本条件 .有些最值问题 ,在运用平均不等式时等号不能成立 ,此时 ,可适当引入参数 ,利用待定系数法 ,解决平均不等式中等号不能成立的问题 .下面举例加以说明 .一、ｆ(ｘ) =ａｘｍ + ｂｘｎ(ａ ,ｂ ,ｍ ,ｎ>0 )例 1　 (2 0 0 0年上海市高考题 )已知函数ｆ(ｘ) =ｘ2 + 2ｘ+ａｘ ,ｘ∈ [1,+∞ ) ,若ａ=12 ,求函数 ｆ(ｘ)的最小值 .分析　当ａ=12 时 ,ｆ(ｘ) =ｘ + 12ｘ+ 2≥ 2 12 + 2 ,当且仅当ｘ =12ｘ,即ｘ =22 时取等号 .但 22<1,不在函数定义…     

待定系数法结合均值不等式巧求最值

平均值不等式在中学数学巾有着广泛的应用空间，不少求最大值、最小值的问题都能在正确运用平均值不等式中获得解答．但在运用平均值不等式解题时，须遵循“一正二定三等”的规则与要求．     

巧用待定系数法求解一类二元二次函数最值范围

对于“实数x,y满足Ax^(2)+Bxy+Cy^(2)=D(D≠0),求s=ux^(2)+vxy+wy^(2)的取值范围"的问题,在各类考试和竞赛中经常出现,许多文章给出了不同的解法.本文利用待定系数法并借助于一个完全平方式的非负性,流畅的解决所涉及的部分二元二次函数的取值范围问题.     

待定系数法——处理非对称多元最值问题的有效方法

解决多个变量非对称条件下的最值问题,是比较困难的.怎样实现非对称问题的对称化往往是解题的关键,而待定系数法是实现转化的重要且有效的途径,本文举例说明.     

用待定系数法巧求高次函数的最值

用待定系数法巧求高次函数的最值杨云（江苏省大丰市中学２２４１００）应用平均值不等式：设ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ∈Ｒ＋,则ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎｎ≥ｎｘ１ｘ２…ｘｎ（当且仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ时取等号）求函数的最值时,必须遵循的条件是：一正、二定、三相等．...     

用待定系数法巧解一类最值问题

本文是利用待定系数法解决一类用一般方法难以解决的最值问题. 例IP为△ABC内一点,D、E、F分别是P到三角形各边所引垂线的垂足,求使黑十黑十器为最/Jnd的点尸·(第尸D’尸刀’尸Fr/,形,J’以。;,八二.22届国际数学竞赛题) 解:如图,由面积关系易得BC·PD十C理·尸E十AB·尸尸=封义召为△ABC的面积)。。生_口p一。 13设存在正常数兑,使:乙二Za,则x’ 万3 18a’妻艺a’(x 连万).BCBC·尸刀夕2召丁刀C,即x 4刀(1 18a3 aZ,此式当且仅当x二a,万二b时等于成立,由尸 犷二1得。’一门j一厂一3 几·PE)2犷丁C月,·PF)2创丽一AB,门几八…     

巧用待定系数法求二次函数的解析式

<正>有关二次函数的解答题,其第一小问通常是求它的解析式,解析式是第二小问和第三小问的解题基础.在考试中,一般使用待定系数法求二次函数的解析式.巧妙地选取二次函数的解析式形式,能够减少运算量.下面让我们一起通过例题学习这个方法.知识回顾1.用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：一设（根据条件设二次函数的解析式）;     

关于“巧用待定系数法求解一类多元函数的最值”一文的思考

近日拜读文,关于多元代数式求最值问题,作者以要求的最值为待定系数,巧妙求得问题的解,笔者在感慨作者构思独特,方法简洁之余,觉得解答过程思考不周,所求最值有巧合之嫌,现引用两例给出对其解的分析及正确解法,供读者参考．     

用多元函数最值问题解法探讨“巧用对称求最值”

文认为,利用对称求最值的方法并不完全可靠,有时候甚至会得到错误的结果,本文用文求多元函数值域（最值）的方法作些探讨．     

待定系数法求通项

寻求数列的通项,是数列的基本内容,本文对四种类型的数列给出用待定系数法求通项的一般方法.     

待定系数法求通项

本文从基本模型"a_n+1=ba_n+c"及其变式来说明"待定系数法"在求数列通项时的重要作用.基本模型a_n+1=ba_n+c.若b=1,则数列(a_n}是等差数列;若c=0,b≠0且是常数,则数列{a_n}是等比数列;     

用待定系数法求高度

由运动合成与分解的知识可知,平抛运动的轨迹为抛物线.如果以过落点的水平线为x轴,过抛点的竖直线为y轴,建立直角坐标系,则其对称轴方程为x=-b/(2a)=0,由此得b=0.故在此坐标系下平抛运动轨迹的一般方程为     

巧用待定系数法求递推数列的通项公式

由数列的递推公式求通项公式是数列的重要内容.在这类问题中,最简单的递推公式是a₁=a,a_n+1=ka_n+b（k≠0）（当k=1时,它就是等差数列;当b=0时,它就是等比数列）.我们可以设a_n+1+m=k（a_n+m）,其中m是待定的常数.比较系数可得m=b/（k-1）（k≠1）,故a_n+m=（a₁+m）k^n-1,a_n=[a+b/（k-1）]k^n-1-b/（k-1）.下面结合具体的问题,用待定系数法求简单的一阶递推数列的通项公式.     

巧用最值求参数

我们经常遇到这样一类问题：不等式ax^2＋bx＋c〉0（n〉0）对任意x∈R恒成立的充要条件是什么？     

巧用对称求最值

例1若a,b,c〉0,且a（a＋b＋c）＋bc=4—2√3,求2a＋b＋c的最小值． 解由已知b,c位置对称,当2a＋b＋c取最小值时,b=c成立,此时