高考夹角问题向量解法的误区

将向量法引入立体几何是高中数学新课改的重要内容,它为几何问题代数化提供了有力的工具.但是在利用向量法求解夹角问题时,学生往往会误认为平面法向量之间的夹角等于平面之间的夹角,直线所在向量与平面法向量的夹角等于直线与平面的夹角.基于这两个容易出现的认识误区,本文通过剖析2010高考数学真题,总结了直线与平面、平面与平面夹角问题的向量解法,为此类问题的解法提供一定参考.     

例谈平面向量与相关知识交汇的高考试题

<正>平面向量作为高中数学的重要内容,它不仅具有强大的工具性,还具有很强的兼容性.高考命题专家抓住向量这些特性,将它与平面几何、圆锥曲线、三角函数等重要内容交汇,命制了众多好题,旨在全面考查学生运算求解等关键能力及直观想象、逻辑推理与数学运算等核心素养.本文以近三年高考真题为例,探讨高考中与平面向量的交汇问题.一、与平面几何交汇在高考中,平面向量常常以平面基本图形为载体设计数学问题,既考查平面向量的线性运算,     

沟通已知向量与未知向量间的几种方法

向量是代数知识与几何知识的有机结合,在求解与向量有关的问题时,将未知向量用已知向量来表示,或建立未知向量与已知向量间的关系,是解决问题的一个十分重要环节.实现未知向量与已知向量间的沟通,常需借助一些几何关系,这些几何关系往往又以特定的几何图形作载体.本文拟对此作一点归纳整理,以期抛砖引玉.     

三角函数、向量与平面几何

本套专题训练注重三角、向量基础知识及解题规律,同时,特别重视平面几何知识在三角和向量问题求解中的简化作用。同学们在面对这部分试题时,应该细心回顾平面几何中的知识和方法,应用向量的概念和方法,化归为向量的几何运算或三角函数问题求解。     

向量在初等代数中的应用

在初等代数中,利用传统方法来解决一些问题很容易造成错误.但应用向量将数量转化为向量,再利用向量知识求解时,计算量很少.为此,通过举例初步探讨了如何利用向量解决初等代数中的一些问题.     

核心素养背景下的平面向量教学探究——以2023年高考数学全国乙卷理科第12题为例

<正>向量是几何直观与代数运算之间的融合,即通过形与数的结合,感悟数学知识之间的关联,加强对数学整体性的理解.在平面向量的学习中,要掌握它的相关概念、运算、表示等,能用向量的语言和方法来分析和解决实际问题,从而培养学生的核心素养,发展数学思维和能力.同时,平面向量知识一直是高考的高频考点,也是学生掌握程度较差的板块,本文结合高考真题求解策略的分析,以一题多解的方式来挖掘平面向量教学的策略,从而解决平面向量的教学困惑.     

用向量求解无理函数最值

高中数学新教材引入向量的目的是以这一有力工具来研究数量问题.用向量知识求解一类无理函数最值问题,方法新颖,运算简捷.现举例说明.     

向量·角·距离

在立体几何中,求角与距离,除了单纯利用立体几何知识外,也可考虑用向量知识来求解.下面就以不同的向量基底求立体几何中的角与距离,通过典型例题与大家一起作个讨论.1.普通向量作为基底构建向量空间若几何体中共顶点三条边不共面,且其长度一定     

例谈构造向量解题

<正> 新教材增加了平面向量和空间向量,这为解决中学数学问题增添了新工具.用向量方法解题,关键在于根据题目的特点,巧妙构造向量,再用向量的有关知识(特别是向量的数量积)求解.下面略举     

投影向量的理论与实践探析

向量的投影向量是新教材中增加的一个知识点.求解投影向量有固定的步骤.学生的实际解题过程往往暴露出学生对这个新知识点认识上的缺陷.为了解决学生认识上的问题,本文对投影向量的相关知识进行理论梳理.通过这种知识分析的过程可以促进学生对知识本质的理解.     

轨迹问题的向量解法

新教材将平面向量纳入教学内容,不仅仅只是向量知识的学习,更是将向量作为一种工具应用于其它数学知识的学习。本文介绍用向量知识求解解析几何轨迹问题。     

求解高考几何题的向量方法

<正> 向量是一个很有用的数学工具,它的应用非常广泛.在高中数学中运用向量知识解题,特别是几何问题,思路清晰、目标明确、易于掌握.本文举例介绍求解高考几何问题的向量方法.例1 (1988年高考题)在棱长都相等的四面体ABCD中,E、F分别是棱AD、BC的中点,连接AF、CE(如图1),求异面直线AF与CE的所成角.     

向量在三角函数中的应用

融数、形于一体,具有代数形式和几何形式"双重身份"的向量引入中学数学后,进一步发展和完善了中学数学知识结构体系,拓宽了研究和解决数学问题的思维通道,也为激发和培养学生的探索精神和创造意识提供了更广泛的途径.本文将立足于向量这一全新视角,探讨运用向量知识求解三角问题.     

向量解立体几何问题(高二)

应用向量方法解立体几何题的基本途径是:选择基向量,用基向量表示有关向量,把空间的几何关系转化为向量的关系进行运算、求解.本文介绍应用向量知识解决立体几何问题的三种基本方法。     

平面法向量在空间立几上的应用

<正>高中课本引入空间的向量后,高考中的立体几何问题大多可用向量的知识解.从而使解题更简捷有效.综观近年高考立体几何试题都设计为一题两法,既可用传统立体几何知识来解,又可用空间向量的知识求解,须恰当选用.在空间直角坐标系中,如果表示向量n,的有向线段所在的直线垂直于平面α,则称向量式为平面α的法向量.如果表示向量,n的有向线段所在的直线垂直于两条异面直线l1、l2,(即两条异面直线的公     

强化七种意识 引领向量解题

<正>平面向量是高中数学的重要内容,也是高考的热点之一.平面向量具有代数和几何形式的"双重身份",既是数形结合的典范,又是中学数学知识的一个重要交汇点.近年高考试题和各地模拟试题中频频出现以平面向量为载体的选择题、填空题,这类问题小巧玲珑、韵味十足、内涵丰富、方法灵活,极具思考性和挑战性,学生求解起来颇感棘手.本文介绍求解平面向量问题的七种意识,旨在引领学生形成"向量思想"、优化向量解题.     

挖掘向量的应用功能,发挥向量的工具作用

向量是近代数学中最基本、最重要的概念之一,它具有丰富的实际背景和广泛的应用功能,是沟通代数、三角、几何等内容的桥梁之一.本文想通过几个例题谈谈发挥向量工具作用的几个问题.一、发挥平面向量在代数中的应用功能,使向量与代数水乳交融向量的概念是数量的概念在二维空间的拓展,向量的运算及其性质与许多代数内容之间有着紧密的联系,借助向量的知识解决代数问题,往往可以收到化繁为简、变难为易的效果.1.确定函数的值域或最值利用向量模的不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,可以十分简洁的求解一些较为复杂的、运用常规方法难以奏效的函…     

一道向量题的多角度探析

在教学过程中,对于一些典型问题,尤其是高考真题,如果我们能够从不同角度思考,寻求不同的解法,以一题多解的方式寻求知识间的内在联系,构建知识的网络体系,加深对问题的本质认识,定会拓宽解题视野,发散解题思维,提升学习兴趣,提高解题能力.本文是笔者对一道向量难题的研究,现与读者分享交流.     

让向量之舟载你渡河—研究性课题“向量在物理中的应用”的解法探讨

高中数学新教材第一册(下)的"研究性课题:向量在物理中的应用"中的渡河问题,教材是"根据向量的平行四边形法则和解直角三角形的知识",利用正弦定理、余弦定理求解的,笔者认为此解法没有充分体现本节的意图用"向量有关知识研究物理中的相关问题",特给出此问题的向量解法,供大家参考.     

浅谈高中数学向量法教学

所谓向量法,即从问题的条件入手,找到与向量知识相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量的运算法则求解,然后回到原问题中达到解决问题的目的．