一道解析几何题的多种解法

题目 :已知直线ｌ过点Ｍ( 3,2 )且与ｘ轴正半轴、ｙ轴正半轴交于点Ａ、点Ｂ .当△ＡＯＢ面积最小时 ,求直线ｌ的方程 .解法 1:设Ａ(ａ ,0 ) ,Ｂ( 0 ,ｂ) (ａ >0 ,ｂ >0 ) ,易知ａ >3,直线ｌ的截距式方程为ｘａ + ｙｂ =1,以点 ( 3,2 )代入得 3ａ + 2ｂ=1,于是ｂ =2ａａ - 3.Ｓ△ＡＯＢ=12 ａｂ=12 ·ａ·2ａａ - 3=ａ2ａ - 3=ａ2 - 9+ 9ａ - 3=ａ + 3+ 9ａ - 3=ａ - 3+ 9ａ - 3+ 6≥ 2 (ａ - 3)· 9ａ - 3+ 6 =12 .当且仅当ａ - 3=9ａ - 3且ａ >3,即ａ =6时取等号 ,此时ｂ =4 ,直线ｌ的方程为 ｘ6 +ｙ4 =1.解法 2 :同上…… 1=3ａ + 2ｂ ≥ …     

一道解析几何题的多种解法

一题多解,对学生突破思维定势,培养思维能力大有裨益.下面这道解析几何题,分别以斜率、截距、角度为参数,利用均值不等式、判别式、函数和导数等不同知     

一道解析几何题的多种解法

在高中数学教学中,习题具有很高的教学价值,尤其是题中蕴含的数学方法具有典型性和深刻性．要引导同学们充分挖掘习题内涵,从不同的角度来审视和探求出不同的解决方案,它对于开阔同学们的视野,提高同学们分析问题、解决问题的能力是十分有效的．     

一道高考解析几何题的多种解法

<正>圆锥曲线在选择填空题中主要考查椭圆、双曲线、抛物线的基本量的关系、定义、几何性质(如离心率);解答题中侧重用代数方法解题,考查圆锥曲线定义、直线与圆锥曲线的位置关系、有关轨迹问题、最值问题、参数范围问题、定值问题等,属于难题,这几年都是高考中的压轴题.下面以2012年广东高考理科数学中第20题为例进行分析.题目在平面直角坐标系xOy中,已知     

一道解析几何习题的多种解法

题目 已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程,这是一道典型的研究直线方程的问题，见于多种习题集,解题的关键是选择适当的变量，建立△AOB的面积函数，求出最小值，并根据△AOB面积取最小值的条件，确定直线l的相关元素，求出直线l的方程．而变量的选取有以下几种方法．     

一道解析几何题的解法研究

题目过点P(2,1)的直线l交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、点B,求△AOB面积S的最小值,并求出此时直线l的方程·这是一类典型的求直线方程的题目,解题的关键是选取直线方程的哪种形式,来建立起三角形面积的表达式,进而采用恰当的方法求出面积的最小值·根据着眼点的不同,本文给出如下一些入手方法·解法1:(用直线的一般式及平均值不等式)设直线l的方程为Ax+By+C=0,直线l过点P(2,1),则有2A+B+C=0,C=-2A-B·在l的方程中,令y=0,得x=-AC>0,则A(-AC,0);令x=0,得y=-BC>0,则B(0,-CB)·所以S=21|OA|·|OB|=21(-AC)·(-BC)=(-22AAB-B)2=2+…     

一道解析几何题的解法思考

椭圆中求解三角形或四边形面积最值问题是常见的题目,传统的解法思路清晰,但是运算量较大.如果通过坐标变换,将椭圆问题转化为圆的问题,就能简单、顺利地获解.     

一道解析几何题的解法辨析

题目:P是椭圆x2/49 y2/25=1上的点,,F1、F2为其焦点,若∠F1PF2=90,求△PF1F2的面积.     

一道解析几何题的多种思路

例 已知直线l：y=k(x 2√2)与圆O：x^2 y^2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积是S．(1)试将S表示成k的函数S(k)，并求定义域；(2)求S的最大值及取得最大值时的k值．     

一道解析几何题的解法探究

<正>问题已知P是椭圆C:(x~2)/(a~2)+y~2/b~2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任意一点,A为长轴的左端点,F为椭圆的右焦点,椭圆的右准     

一道解析几何题的解法探究

题目 过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，当｜PA｜&;#183;｜PB｜取得最小值时，求直线l的方程。     

一道题的多种解法

解题方法就是一个不断运用所学的知识把未知转为已知再创造得到结果的过程．一题多解,就是开拓学生的视野,增强学生理解能力,丰富解题策略,突破思维定势,激发学生的兴趣,综合运用所学知识用多种不同的方案来解决需要解决的实际问题,下面就一道题的多种解法提供我们学习和参考．     

一道题的多种解法

一些应用题由于解题同学的年级高低不同,解题思路和方法也不一样。例某菜农运了一筐马铃薯到市场上去卖。到收摊的时候,还剩20千克,占这筐马铃薯总量的211。那么这次他出售了多少千克马铃薯?六年级的同学这样列式计算:(1-211)÷(211÷20)=911÷1110=911×110=90(千克)。其解题思路:1-211是出售部分占总量的份数,211÷20是每千克占总量的份数,综合算式是出售部分有多少千克。五年级的同学一般这样列式:20÷211-20=110-20=90(千克)。解题思路:20÷211是先求出总量,再从总量中减去剩下的数量,其差就是出售的数量。四年级的同学由于刚刚接触小数…     

一道题的多种解法

1997年江苏省连云港市中考有这样一道填空题:“如图,□ABCD的周长为40,∠ABC=60°,E、F在BD上,BE=EF=FD,AE的延长线交BC于M,MF的延长线交AD于点N,设BC=x,△AMN的面积为y,则y与x的函数解析式是——.”此题,名为填空,实为求解,而且是几何与函数综合题.尽管□ABCD的面积可直接求     

一道题的多种解法

探索规律题是新课程理念下培养同学们观察、实验、操作、归纳、猜想能力,发展同学们的直觉思维能力和推理能力的好材料,可以考查同学们发现问题、自主探究、解决问题等综合能力和在解题过程中的思维品     

一道题的多种解法

<正>三角函数的最值是三角函数中最基本的内容,也是历年来高考的热点.求三角函数的最值没有通法,只能依据函数的解析式结构特征来确定.下面用四种方法来求一道高考题的最值,旨在开启思维,拓宽思路,提高能力.     

一道好题 多种解法

进行一题多解的训练,可以充分锻炼学生的发散思维能力,提高其思维的敏捷性,而且可以训练其思维的深度和广度,不失为一种行之有效的方法,本人遇到一道好题,试论之。