数学竞赛中的体积问题

(本讲适合高中 )体积是立体几何研究的一个重要对象 .体积问题 (包括体积的计算和证明 )是立体几何中的一类重要问题 ,而体积法作为平面几何中面积法的推广在立体几何中也有着广泛的应用 .1　几何体体积的计算常见的几何体体积的求法有三种 :( 1 )直接法根据相关的体积公式进行     

“立体几何”专题复习的五个切入点

纵观近几年的高考题,无论是全国卷还是省市自主命题卷,立体几何主要考查空间想象能力、思维能力和推理运算能力,考查重点仍然是空间的平行关系、垂直关系、三视图、空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积,题型涵盖选择、填空和解答题,一般稳定在一选一填一解答,分值大约占总分的14％左右.选择题、填空题以基础题和中档题为主.随着空间向量的引入,开辟了解证立体几何问题的新途径,进而大大降低了立体几何解答题的证明、作图与运算的难度.专题复习应关注以下五个切入点,能有效掌握立体几何的核心知识与方法,并与相关知识融会贯通,提高解决立体几何问题的能力.     

高中立体几何取值范围题目的解法探析

在高考数学的立体几何题目中,确定长度、角、面积、体积的取值范围是一种非常重要的类型题目,也越来越多见,而这类题目对于培养学生分析和解决立体空间问题的能力是非常有帮助的。本文笔者就结合09年高考浙江卷的一道立体几何题目对这类问题的解法做了探析。     

高中数学新课程立体几何教学中的问题与思考

<正>新课程标准的实施对高中数学立体几何教学产生了重要的影响,经过创新,立体几何教学更为注重培养学生对图形的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力等.教学内容的基本布局也发生了相应的变化,不同于传统立体几何教学中点、线、面、体的过渡,而是从细节入手,在层层剥离中培养学生的思辨能力和度量计算能力等,对学生综合素质的养成产生着相应的积极影响.一、高中数学新课程教学中立体几何教学存在的问题     

立体几何新题型亮点透视

立体几何问题是高考的一个重要考点,以考查“空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力”为主要目标.但长期以来,立体几何的题型变化不大,主要是传统的证明与计算,因此一度被人们定格为“一半证明一半算,证明用到三垂线”.所以在高考的复习中,逐渐被师生所淡化.但是,随着试题改革的深化,最近几年立体几何题型变化提醒我们在立体几何的复习中,不仅要掌握好空间线面的各种关系,更重要的是要以空间问题作为一个载体培养学生的数学能力.因此,在复习中,应通过题型的变化,培养学生分析问题和解决问题的能力.下面例举近几年立体几何中一些题型的新亮点…     

用补形法突破高考全国卷立体几何问题

本文通过近年来大量的高考全国卷立体几何试题,分七种类型探究利用补形法解决全国卷立体几何的相关问题,构造的模型将复杂问题求解规律化,得出解题的通法,并且最后在教材中溯源补形法,促进学生对立体几何问题的本质的理解,有利于培养学生的空间想象能力、直观想象和数学建模的数学素养等.     

高考立体几何中的热点透视

纵观近年高考题,无论是全国卷还是省市自主命题卷,立体几何考查的重点仍然是空间的平行关系、垂直关系、三视图、空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积,题型涵盖选择题、填空题和解答题,一般稳定在一选一填一解答,分值大约占总分的14%.着重考查空间想象能力、逻辑思维能力和推理运算能力.选择题、填空题以基础题和中档题为主,难度往往是一题容易、一题中等;解答题两问中,一问容易、一问中等.随着空间向量的引入,开辟了解证立体几何问题的新途径,进而大大降低了立体几何解答题的证明、作图与运算的难度.下面以近年高考题、模拟题为例,介绍高考对立体几何考查的八大热点,以供参考.     

高考立体几何热点透视

纵观近两年高考题,无论是全国卷还是省市自主命题卷,立体几何考查的重点仍然是空间的平行关系、垂直关系、三视图、空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积,题型涵盖选择、填空和解答题,一般稳定在一选一填一解答,分值大约占总分的14％左右．着重考查学生空间想象能力、思维能力和推理运算能力．     

空间中三线所成角的关系及应用

<正>立体几何是高考的重要内容,尤其是立体几何动态问题常考常新,通常作为压轴题出现.动态问题会结合:长度、角度、面积、体积等内容考查学生的空间想象能力和逻辑转化能力,在教学过程中学生往往一头雾水,没法在动态问题中把握到关键点,在教学中引导学生在动中寻静——动态中寻找定性或者定量的性质.笔者在日常的教学中通过把空间中三线所成角有定量关系这样一个性质应用到具体问题中,给学生解题带来便捷,具体如下:     

浅谈如何培养学生的空间想象能力

在高中立体几何的教学中,如何让学生系统地掌握空间图形的基本性质,了解简单的多面体的画法及两体积公式,发展学生的空间想象能力和逻辑思维能力,培养学生进一步应用这些知识发现问题﹑分析问题﹑解决问题的思维能力和认知能力是教学的最终目的.本文结合空间想象能力的一些具体要求,谈谈在立体几何教学过程中如何培养和发展学生空间想象能力的一些具体措施.     

不建系向量法巧求二面角——以2023年新高考Ⅱ卷、全国乙卷理科立体几何解答题为例

<正>立体几何是高中数学的重要模块,也是解答题必考的内容,难度中等,是学生力争的得分点.二面角在高考立体几何解答题的计算中占据着主导地位,求解方法多样,常考常新,综合性强,能促进学生提高逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.2023年高考数学6套全国卷的立体几何解答题有3套考查的是二面角,难度不尽相同,新高考Ⅰ卷第18题主要考查建系法的坐标运算,新高考Ⅱ卷第20题从几何方法或建系法入手均可,全国乙卷理科第19题侧重考查二面角的定义.     

基于“面向对象”理念的立体几何教学

立体几何是让学生系统地掌握立体图形基本性质,发展学生逻辑思维能力和空间立体想象能力,并应用这些知识发现问题、分析问题,达到解决问题的能力,也是教学的最终目的, 立体几何在数学学科中占有重要地位,也是建筑及工程类专业的重要基础课程.多年来立体几何知识是数学学习的一个难点,学生普遍反映“几何比代数难学”,尤其是立体几何问题证明,学生们常常摸不着头脑,因此,如何进行立体几何教学,值得教师们在教学实际中不断探索.     

高考立体几何探索性问题研究

<正>综观当今的高考试卷,对立体几何的考查主要是平行与垂直的证明、面积与体积的计算、角与距离的计算这三项基本内容,以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力这三种基本能力.这是全国各地高考命题组的共识,既符合新课程标准,又属于学生的最近发展区.只要学生熟练掌握证明所需的定理及计算所需的公式,解题难度并不算大.每年都有个别省市对立体几何探索性问     

数学高考复习综合能力题选讲——立体几何

立体几何既是高中数学的重要内容之一 ,又是难点之一 .有关立体几何的综合问题 ,主要涉及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定 ,空间角和距离的计算 ,多面体和旋转体的表面积、体积及有关截面问题的探求 .虽然立体几何不像代数中的函数、不等式那样在众多知识的交汇中处于核心的地位 ,但它在培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力以及运用数学思想方法 ,特别是转化的思想解决问题等方面却起着独到的作用 .此外 ,它和代数、解析几何之间也有着许多联系 ,因此 ,在高考复习中 ,我们应当深刻理解有关概念和性质 ,夯实基础 ,广泛…     

动态的轨迹 曼妙的世界——例谈以立体几何为背景的圆锥曲线轨迹问题

<正>立体几何中动态轨迹问题是立体几何中重要的知识点和常见考点,主要考查学生立体几何的空间想象能力和平面几何的图形识别判断能力.以立体几何为背景的圆锥曲线轨迹问题,因其知识的包容与交汇,展现出全面考查学生能力立意,成为热点的探究性问题.本文从五个角度探究立体几何中曼妙的动态轨迹问题,以供读者参考.角度1 截面圆柱圆锥形成曼妙的动态轨迹例1 (2015年浙江省数学高考试题)如图1,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的     

高考命题的新热点——三视图和直观图

<正>三视图是新课程中增加的内容之一,对于这部分内容,与立体几何中有关的证明计算问题交汇在一起进行考查已成为高考命题的新热点,如面积、体积、空间距离、空间角的计算,平行、垂直的证明等,以考查学生的运算能力、空间想象能力和推理论证能力.笔者     

2007年全国各地高考试卷主干知识分类评析——立体几何考查方式与解答技巧

立体几何既是高中数学的重要内容之一,又是热点之一．几乎每年都会出一道大题、一道小题或两道小题．有关立体几何的高考题,主要涉及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定,空间角和距离的计算,多面体和旋转体的表面积、体积及有关截面问题的探求．立体几何能培养我们的空间想象能力、逻辑思维能力以及运用数学思想方法的能力,     

把数学教朴实些——略谈立体几何的教学

立体几何是高中数学很经典的内容,有经验的老师会发现,学生们见到一个立体几何问题,看起来好像都会做,但是实际上却做得很不到位,如2006年高考湖南卷中两个叠合锥体问题的解答很多学生就说理很不清晰.鉴于普通高中生的逻辑思维训练还很不到位,严谨的语言表达能力训练不够,高考立体几何命题应该会尽     

空间直线、平面位置关系的判断及证明

立体几何是高中数学的重要内容,是每年高考重点考查的主干知识之一,常是“两小一大”三个试题,分值在20分以上,考查空间直线、平面位置关系的判断及证明,求空间的角和距离以及几何体的面积和体积的计算,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力．空间的直线、平面的位置关系,特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础,也是立体几何的重点,是考查空间想象能力的“主战场”．     

“锥体的体积”说课提纲

一、教学目的“锥体的体积”是《立体几何》(全一册 )“多面体体积”这一节中非常重要的内容 ,它起着承上启下的作用 ,既是上节“柱体体积公式”的应用 ,也为下一节讲“棱台、圆台的体积”做了准备 .特别是推证公式时所用的割补法思想为今后计算较复杂的几何体的体积奠定了基础 .因此我认为 ,通过这节课的教学 ,应使学生理解三棱锥体积公式的推导 ,掌握三棱锥体积公式并能运用公式进行计算或论证 ,培养学生动手、动脑、发现问题、分析问题、解决问题的能力 ,同时渗透转化、类比等数学思想方法 .二、教学内容这节课的教学内容是课本中的三个…