过两直线交点的直线系方程及应用

~~过两直线交点的直线系方程及应用$河北省正定中学@赵建勋~~     

直线方程的一种新求法及应用

本文介绍直线方程的一种/另类0求法及解题中的广泛应用.如果P(x1,y1),Q(x2,y2)两点坐标满足:Ax1+By 1+C=0,A x 2+By 2+C=0,说明P(x1,y1),Q(x2,y2)两点都在直线A x+By+C=0上,因为两点确定一条直线,所以直线PQ的方程为:Ax+By+C=0,这给出了求直线方程的一种新方法,应用这种方法,能使许多棘手的解析几何问题得到简捷地解决,下面举例说明.例1过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线C:x2=2py(p>0)截得的弦长为4 2.     

抛物线上过任意两点直线方程的性质及应用

笔者在解题过程中，得到了过抛物线上任意两点的直线方程的一个简单形式，而且该形式应用比较广泛．现给出定理及其应用供大家参考．     

两条直线方程的合并

若直线l1、l2的方程分别为A1x B1y C1=0,A2x B2y C2=0，则可用二次方程(A1x B1y C1)(A2x B2y C2)=0来表示直线l1和2运用这一方程的合并技巧，有时在解题中有独到之处．     

直线方程与两条直线的位置关系

直线方程与两条直线的位置关系是高考考查的主要内容.考查直线方程的特征值(例如斜率、截距)、直线的平行与垂直的条件,以及与距离有关的问题.在选择题和填空题方面,大都属于中、低档题,考查直线的基本概念和几何要素;而在解答题方面,直线往往与圆、圆锥曲线综合考查,具有一定的灵活性.同时,我们要了解直线的斜截式方程与一次函数的关系,对有关函数、不等式等代数问题能够借助直线方程进行解决,提高解题的综合运用能力,比较典型的是线性规划问题     

直线方程x=my＋n的特征及应用

在解析几何中,直线与圆锥曲线的位置关系是经久不衰的热点,在设直线方程时,我们总习惯用与直线斜率有关的直线方程,但由于这类直线方程不能表示与x轴垂直的直线,故在解题时,往往需要讨论几种情形。     

直线方程与两条直线的位置关系

空间几何体的三视图是从三个互相垂直的方向的正投影来刻画空间几何体,用容易理解的平面图形刻画抽象的空间图形,提供了将空间图形转化为平面图形的重要途径(三垂直方向).无论是从平面到空间(合成)还是从空间到平面(分解),都对空间想象能力提出了较高的要求,是学好立体几何的重要保障.因而空间几何体的三视图成为高考每年必考的内容.     

直线方程x=my+n的特征及应用

在解析几何中,直线与圆锥曲线的位置关系是经久不衰的考试热点．在设直线方程时,我们习惯于用直线的斜率或与之相关的两点式、截距式方程．但由于这些直线方程不能表示与x轴垂直的直线,故在答题时,往往需要讨论几种情形．但若设直线方程为：x=my＋n,则能有效地避免讨论的情况．以下谈谈此方程的特征及其应用．     

直线方程x=my+n的特征及应用

在解析几何中,直线与圆锥曲线的位置关系是经久不衰的热点,在设直线方程时,我们总习惯用与直线斜率有关的直线方程．但由于这些直线方程不能表示与菇轴垂直的直线,故在答题时,往往需要讨论几种情形,而如果设直线方程为x=my、＋n,则能有效地避免讨论．以下谈谈此方程的特征及其应用．     

直线参数方程的理解及应用

<正>直线的参数方程既是解析几何的重要内容,也是每年高考数学的重要考点。它的应用非常广泛,可以比较快捷地解决解析几何中的定点问题、弦长问题、位置问题、最值问题、范围问题、存在性问题、轨迹问题等。一、直线参数方程在平面直角坐标系中,经过点M0(x0,     

巧用两直线方程的合并解题

若直线l1、l2的方程分别为A1x B1y C1=0、A2x B2y C2=0，则直线l1、l2的方程可合并为(A1x B1Y C1)(A2x B2y C2)=0．在解析几何中，处理与两条直线交点有关的一类问题时，若能恰到好处的利用这个结论，则能给求解带来很多方便．下面略举几例．     

直线方程的几种解法

直线方程是解析几何中最常用的方程,题型和解法也是多样的,这里介绍几种常见的求直线方程的方法.1定义法例1已知△ABC的顶点A(-5,0),B(3,-3),     

直线方程的几种形式

例1 已知直线L的倾斜角为α，且经过点（sinα，-cosα），求证直线L的方程．解，当α≠π/2时，由点斜式，y＋cosα=tanα（x-sinα）.     

直线参数方程的应用

过定点P_0(x_0,y_0)、倾斜角为α(0≤α<π)的直线参数方程为其中t是这直线上点P(x,y)所对应的参数(t是实数),并且规定对于直线(*)上P_0上方的点,t>0;对于P_0下方的点,t<0。应当指出: 1.直线(*)上的点P(x,y)与参数t之间是一一对应的,且|t|=|P_0P|,所以     

直线参数方程的应用

参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程,是曲线解析式在同一坐标系中的另一种形式,也是解析几何、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。本文试就直线参数方程的应用举例予以说明。     

过抛物线上两点的直线方程及其应用

命题　若一直线与抛物线 C:y2 =2 px(p>0 )相交于 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )两点 ,则直线 AB的方程为 :2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 .证明　∵点 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )在抛物线 C:y2 =2 px上 ,∴ y21 =2 px1 ,y22 =2 px2 .作差得 :y21 - y22 =2 p(x1 - x2 ) ,当 x1 ≠ x2 时 ,k A B=y1 - y2x1 - x2 =2 py1 y2 ,∴直线 AB的方程为 :y- y1 =2 py1 y2(x- x1 ) ,即 2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 . 1当 x1 =x2 时 ,直线 AB为 :x=x1 ,此时y2 =- y1 ,故 1仍成立 .综上 ,命题成立 .特别地 :若 A(x1 ,y1 )与 B(x2 ,y2 )重合 ,即可得到过点 A…     

过抛物线上两点的直线方程及其应用

<正>1经过抛物线上两点的直线方程及其证明经过抛物线y²=2px上两点G(x₁,y₁),H(x₂,y₂)的直线方程为2px-(y₁+y₂)y+y₁y₂=0.由此知,经过抛物线上两点的直线方程是用这两点的纵坐标的和与积来表示的,结构对称优美.下面给出两种证法.证法1：设点法当直线GH与x轴垂直时,     

直线参数方程的应用

随着新教材对“三角”的压缩及要求的降低，学生熟练应用直线的参数方程解决问题的障碍越来越多．对如何利用其解题是应探索的问题．     

直线参数方程的应用

随着新教材对"三角"的压缩及要求的降低,学生熟练应用直线的参数方程解决问题的障碍越来越多.对如何利用其解题是应探索的问题.