例谈函数中的分离参数问题

<正>分离参数法是求参数取值范围的一种常用方法.通过分离参数,利用函数观点讨论主变量的变化情况,获取函数的性质或图像,由此我们可以确定参数的变化范围.这种方法可以避免分类讨论的麻烦,从而使问题得以顺利解决.分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到,解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域问题.由于分离参数法的重要性和独特性,所以高考试题也经常涉及这方面的知识点.下面就例谈函数中分离参数的有关问题,     

例谈含参数函数的零点个数问题

函数的零点问题是高考常考的内容之一,更是学生的难点。函数零点问题就是对应方程的根的问题,若求函数零点的个数,一般要将函数零点转化为方程的解,再由方程的解转化为两个新函数图像的交点。     

例谈抽象函数问题

所谓抽象函数,通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出函数满足的一部分性质（定义域、经过特殊点、部分图形特征、递推式或运算法则等）的函数.抽象函数是高考考查的热点.现总结解决抽象函数问题的几个策略,希望同学们认真体会.一、赋特殊值     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现.它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。     

浅谈含双参数的函数问题的分类讨论

在数学解题中，当考虑的对象有多种情况，不宜用同一种方法处理或同一种形式表述时，往往需要进行分类讨论．分类讨论的思想方法常常渗透在函数、方程、数列、不等式和复数等方面的高考解答题中，它要求对所学的知识能够融会贯通，具备较高的综合分析能力．含双参数的函数问题的分类讨论就是其中较复杂的课题，而高考数学试题中往往把它作为较高层次的考试要求．含双参数的函数问题的分类讨论，一是要理清解题思路，确定分类的层次和每一层次统一的分类标准；二是每一层次的讨论都要合理进行划分，逐类进行讨论，做到不漏不重，条理清楚，三…     

例谈抽象函数问题的解决办法

函数是高考数学中非常重要的一部分,是高中数学中的"重"中之"重"。抽象函数是函数中考核要求较高、难度较大的内容。从2000年开始,不论是全国卷还是地方卷都对学生提出了考查抽象函数的要求。那么,为什么抽象函数在高考中被如     

例谈用导数解决函数问题

新编高中数学教材（试验修订本）在选修（Ⅰ）、选修（Ⅱ）中均增加了导数的内容，这一内容的增加，为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径．从近几年高考新课程卷的命题来看，利用导数求函数的单调区间、极大（小）值，求函数在闭区间上的最大（小）值或利用导数解决一些实际应用题等已成为高考命题，的一个新热点．以下从几个方面举例说明导数在解函数问题中的应用，     

例谈构造函数解决非函数问题

函数知识不仅是高中数学的一项重要内容,而且也是高考中的热点问题。高中数学课本以及一些参考资料上主要研究了函数的有关性质和怎样利用性质去解题;而对于如何通过构造函数,把一些貌似与函数无关的问题转化为函数问题,再利用函数的     

例谈隐函数问题的解法

通常,把只给出函数关系式没有解析式的函数问题称为隐函数问题,隐函数问题具有一定的抽象性、综合性和求解难度.本文运用实例,介绍这类问题的一些常用求解思路和求解方法.     

例谈抽象函数问题的解法

所谓抽象函数,是指没有具体地给出函数的解析式,只列出它的一些特征和性质。这类问题常涉及函数的概念和函数的各种性质,因而它具有抽象性、综合性和技巧性等。抽象函数问题既是教学中的难点,也是近年来高考的热点。     

例谈含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题几种解题策略

本文例析含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题的解题策略,提高学生分析和解决函数综合问题的能力,促进学生数学学科核心素养的达成．     

例谈含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题几种解题策略

含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题是近年来高考的重点和热点问题,思维难度高,学生得分率低,本文试图全面总结此类题型的解题方向和方法,帮助考生有针对性突破解决此类问题的卡点,提高学生分析和解决函数综合问题的能力,促进学生数学学科核心素养的达成.     

例谈几类复合函数中参数范围的确定

在高三复习过程中，常遇到这样一类题：已知复合函数在给定区间的单调性，求其中参数的取值范围．解答此类题需要把复合函数分解成几个初等函数，运用复合函数单调性的判断方法，也就是简记的同增异减，结合给定区间端点的函数值转化为恒成立的不等式；或者把复合函数恒等变形，从而求出参数的取值范围．现举例说明．     

例谈函数中求参数取值范围的策略

函数中求参数取值范围的问题是高考的常考题,本文对函数中各种求参数取值范围的问题进行归类解析,以供同学们参考.     

例谈函数与数列问题的交融

为了考查学生的创新意识和发展的潜能，近几年高考命题的思路，遵循在知识的整体意义和交汇点上设计试题的原则，加大了问题的综合程度和思想方法运用的深度．为此，广大中学师生深感不适．函数与数列均为高中数学的重点内容，两者交融的试题常作为各类考试能力考查的把关题．其实，这一类问题在数学的知识体系中非常重要，应引起足够的重视．     

例谈函数问题蕴涵的数学思想

在解决函数问题时经常会用到下列几种常用的解题思想:"对称"思想、数形结合的思想、化归转化思想、整体思想、赋值思想、构造的思想、换元法思想、分类讨论思想等等.下面举例说明,以供参考.     

例谈整值函数的整除问题

整数的整除性的判定是数论中讨论的基本问题之一,对于整值函数的整除问题也可归结到这类题型中.本文从具体实例出发,分析总结出了几种证明整值函数整除问题的基本方法.