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2016年武汉市中考试卷的第23题是一道来源于课本,立意高远、思维发散、层次分明的探索性试题,试题如下:
在△ABC中,P为边AB上一点.
(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证AC2=AP·AB;
(2)若M为CP的中点,AC=2. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(8)
<正>考点一:几何体的表面积、体积例1(1)[2016年·课标卷Ⅱ,文4]体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为__。(2)[2016年·课标卷Ⅲ,理10]在封闭的直三棱柱ABC-A_1B_1C_1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是__。思路启迪:(1)"正方体的顶点都在同一球面上"说明正方体内接于球,于是正方体的 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>考点一:直线、平面平行的判定及其性质与几何体的体积例1[2016年·课标卷Ⅲ,文19]如图1所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面AB CD, AD//BC, AB= AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点。(Ⅰ)证明MN//平面PAB;(Ⅱ)求四面体N-BCM的体积。证明:(Ⅰ)由已知可得:AM=2/3AD=2, 相似文献
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神秘的“黄金分割” 总被引:1,自引:0,他引:1
一、“黄金分割”的由来很久以前古希腊学者欧多克斯(公元前 4 0 8~ 335)最早提出 :能否把一条线段分成两段 ,使其中较长的线段是原线段与较短线段的比例中项 ?人们经过反复的实践探索解决了这一问题。如图所示 ,取线段 AB,作CB⊥ AB使 BC=12 · AB,连 AC在 AC上取 CD =BC,在 AB上取 AE=AD,则 AE2 =AB· BE,下面用勾股定理证明这一结论。证明 :∵AC2 =AB2 BC2 ( AD DC) 2 =AB2 BC2∵ AD =AE BC=12 · AB∴有 AE2 AE·AB- AB2 =0 ( * )∴ AE2 =AB ( AB- A E)=AB· BE人们把这个比称为“中外比”,后来… 相似文献
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张金华 《河北理科教学研究》2007,(2):15-17
题目求证:G是△ABC的重心的充要条件是GA GB GC=0.证明:(1)必要性:如图1,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,G是△ABC的重心,所以GA=32DA=32(DC CA)=23(21BC CA),同理可得:GB=23(21CA AB),GC=23(21AB BC),所以GA GB GC=2312BC 12CA 21AB CA AB BC=23×23(CA AB BC)=0→.(2)充分性: 相似文献
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一、三余弦公式及其推论三余弦公式:如图1,PO⊥平面α于O,PA∩α=A,ABα,直线AP与AB成θ角,AP与AO成θ1角,AO与AB成θ2角,则有cosθ=cosθ1cosθ2.证明:如图1,作OB⊥AB于B,连结PB,则PB⊥AB,∠PAB=θ,∠PAO=θ1,∠OAB=θ2,设|PA|=1,则|AO|=cosθ1,|AB|=|AO|cosθ2=cosθ1cosθ2,又|AB|=cosθ,所以cosθ= 相似文献
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1 命题若 AD为 Rt△ ABC的斜边 BC上的高 ,则 1AD2 =1AB2 1AC2 .图 1证明 如图1 ,因 AB⊥ AC,AD⊥ BC,故 AB· AC= AD· BC,于是 1AD2 =BC2AB2 · AC2 =AB2 AC2AB2 · AC2 =1AB2 1AC2 .2 应用例 1 在 Rt△ ABC中 ,∠A=90°,以CB,CA,AB为轴将△ ABC旋转一周所得几何体的体积分别记为 Va,Vb,Vc,试证明 :1V2a= 1V2b 1V2c.证明 如图 1 ,有Vb=13πAB2·AC,Vc=13πAC2 · AB,Va=13πAD2·BD 13πAD2·DC =13πAD2 · BC=13πAD· AB·AC.故 1V2b 1V2c=1( 13πAB· AC) 2( 1AB2 1… 相似文献
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冯星 《山西教育(综合版)》2001,(14)
例 1 .求证等腰三角形底边上任意一点与两腰的距离和等于腰上的高。已知 :△ ABC中 ,AB=AC,P为 BC上任意一点 ,PE⊥ AB,PF⊥ AC,CD⊥ AB。如图 1。求证 :PE PF=CD。证明 :过 P点作 PM⊥ CD,∵ PE⊥ AB,CD⊥ AB,∴四边形 PMDE是矩形 ,∴PE=DM。∵PM⊥ CD,CD⊥AB,∴AB∥PM,∴∠ B=∠ MPC。∵AB=AC,∴∠ B=∠ ACB,∴∠ MPC=∠ ACB。在△ MPC和△ FCP中 , ∠ PMC=∠ CFP, ∠ MPC=∠ ACB, PC=CP,∴△ MPC≌△ FCP,∴PF=CM,∴CD=DM CM=PE PF。反思 1 .此题条件等腰三角形可变为等边三角形。… 相似文献
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如图,P为△ABC内任意一点,过P分别作DE∥BC,FG∥CA,HK∥AB,得△GDP,△PEK,△PHF,易知:△GDP∽△KPE∽△PHF∽△ABC,不仅如此,这四个三角形还有更密切的联系。定理设图中的△GDP、△KPE,△PHF与△ABC的相似比分别为k_1、k_2、k_3,则有k_1 k_2 k_3=1。证明∵k_1=GD/AB, k_2=KP/AB=AG/AB,k_3=PH/AB=BD/AB。∴ k_1 k_2 k_3=(GD AG DB)/AB=1。由上述定理,还可得到: 相似文献
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数学学习中,经常遇到计算线段和角的问题.解答它们,仅仅从线段或角的和差倍分关系出发,有时很难奏效,若利用设未知数后构造方程的方法,则往往可化难为易.例1如图1,已知线段AB,延长AB到C,使BC=31AB,D为AC的中点,DC=2,那么AB的长为.解设AB的长为x,由BC=31AB,得BC=31x.因为D为AC的 相似文献
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一、关于黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=图1BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.由于ACAB=BCAC可以写成AC2=AB·BC,所以黄金分割也可以说成是“点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项”.如果设AB=1,AC=x,则BC=1-x.于是 x2=1×(1-x),即 x2+x-1=0.∴x=-1±52.∵x>0,∴x=5-12≈0.618.∴AC=5-12,BC=1-5-12=3-52.我们可以在单位长的线段AB上作出黄金分割点.实际上就图2是要作出长为5-12的线段.作法如下(图2):1过点B作B… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>在学习中,我发现很多同学在解答相关试题时,总是无从下手或者思路零乱、方法不当,导致结论错误或者得不出结论。考点一:直线、平面平行的判定及其性质与线面角例1[2016年·课标卷Ⅲ,理19]如图1,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 相似文献
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一、结论证明题目:如图所示,水平方向的匀强电场,场强为E,AB∥CD,AB=CD,AB连线与场强方向成θ,试证明UAB=UCD.证明:UAB=E×AB sinθ,UCD=E×CDsinθ,AB=CD.∴UAB=UCD.即在匀强电场中,两长度相等且互相平行的线段的端点间的电势差相等(注意:电势差的下标要同向.)二、结论应用【例1】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个正方形的四个顶点.已知A、B、C三点电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=-3V.由此可得D点电势是多少?解法一∵AB∥DC,AB=CD.∴UAB=UDC即φA-φB=φD-φC.∴φD=9V.灯泡D与滑动解法二∵AD∥BC,AD=… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z1)
有些几何题,必须进行合理分类,才能正确求解.现举几例谈谈这类问题的解法.例1已知线段AB=8CM,C点在直线AB上,线段BC=3CM,M、N分别为线段AB和BC的中点,求线段MN的长.分析:由题意知点C可在线段AB上,也可在线段AB的延长线上,如图1和图2.解:(1)当点C在线段AB的延长线上时,MN=BM NB= 相似文献