分离常数后的若干思维路径

学习数学的核心是解题,而解题时应选择怎样的方法是解题者十分关注的问题,对于某些分式结构或可以转化成分式结构的题目我们经常采用分离常数的方法来求解,下面就分离常数后的若干思维路径进行总结,供参考.     

分离常数法在处理解析式为分式型的函数等问题中的应用

学习数学的核心是解题,而解题时应选择怎样的方法是解题者十分关注的问题,对于某些分式结构或可以转化成分式结构的某些数学表达式通法,但诸多涉及分式的问题仅此而已是不够的,尚需按既定的目标逆向变通,这时将分式"分离常数",灵活应用便使问题迎刃而解.将有些分式数学表达式拆项成一个整式     

分离常数法与分离参数法的应用

分离常数法 分离常数法是研究分式函数的一种代数变形的常用方法,主要的分式函数有y=ax＋b/cx＋d,y=ax^2＋bx＋c/mx^2＋nx＋p,y=m·a^z＋n/p·a^z＋q,y=m·sinx＋n/p·sinx＋q等．解题的关键是通过恒等变形从分式函数中分离出常数．     

分离常数后的若干思维路径

学习数学的核心是解题,而解题时应选择怎样的方法是解题者十分关注的问题,对于某些分式结构或可以转化成分式结构的题目我们经常采用分离常数的方法来求解,下面就分离常数后的若干思维路径进行总结,供参考.1.利用函数的单调性【例1】已知a≠0,n∈N ,在(ax 1)2n和( x a)2n 1的展     

分离常数后的若干思维路径

学习数学的核心是解题,而解题时应选择怎样的方法是解题者十分关注的问题,对于某些分式结构或可以转化成分式结构的题目我们经常采用分离常数的方法来求解,下面就分离常数后的若干思维路径进行总结,供参考.1利用函数的单调性例1已知a≠0,n∈N ,在(ax 1)2n和(x a)2n 1的展开式中     

利用分子分离常数法巧解一类分式函数问题

对于分子分母都是关于某个"变元"的一次式的一类分式函数问题,可通过分子分离常数法,将其化为一个常数与一个分式之和或差,从而使问题得到顺利解决,下面举例说明.     

例说用代入法求分式的值

求分式的值是初中代数的重要内容之一,由于分式的形式变化多端,要求解题者掌握灵活的解题策略.用代入法求分式的值是分式求值的基本方法.代入时还需要运用一些技巧.现举例说明     

分式运算中的常用技巧

一、分式加减运算中的常用技巧1.把每个分式化简后再进行加减运算在做分式的加减运算时,首先观察每个分式是否为最简分式,如果不是最简分式,要先化成最简分式后再进行加减运算,这样就可以避免不必要的复杂运算,提高解题的速度.     

“数式”分离,化难为易

这里的“数式”分离,是指根据解题的需要,把原代数式适当分离,从而达到解题的目的.利用“数式分离法”常能捕捉到题设的本质属性,达到化难为易的目的.例1(2001年江苏省初中数学竞赛题)方程xx 12 xx 98=xx 32 xx 87.分析题中分式xx 12可分离成1-1x 2,其余分式类似.解已知方     

分式运算中的常用技巧

分式的运算、求值可以说既考查代数式的运算及变换的基础知识和基本技能,又注重对数学思想和方法的运用.在历年的中考题中常常出现,因此,掌握它们的题型和解题常用方法是十分必要的.一、分式加减运算中的常用技巧1.先化简,再加减在做分式的加减运算时,首先观察每个分式是否为最简分式,如果不是最简分式,要先化成最简分式后再进行加减运算,这样就可以避免复杂运算,提高解题速度.     

分式问题常见错误剖析

分式的运算与整式的运算相比,运算步骤多,符号更加复杂,解法更加灵活,我们在解题时容易出现这样或那样的错误.现将与分式相关的常见错误归类剖析如下:     

初中数学分式化简求值技巧总结

分式是贯穿初中数学的一个重要教学内容,分式问题在中考和数学竞赛中都是非常常见的题型,具有运算综合、技巧性大且灵活性强的特点,注重考查学生的思维方式、思维技巧,同时对学生的创新能力也是一种考验.在分式化简求值中合理地运用一些技巧不仅能够有效地将复杂的问题简化,提高解题速度,还能够提高解题的正确率,进而达到事半功倍的效果.本文主要对初中数学分式化简求值的技巧进行分析和总结.     

初学分式时的常见错误

许多学生在初学分式时,往往对概念理解不够透彻,或对问题分析不够全面,于是在解题时出现这样或那样的错误.现针对部分典型错误举例剖析,以期对学生有所帮助.一、定义理解不透例1判断2x＋1π是不是分式？错解因为中的分母含有字母π,所以2x＋1π是分式.剖析分式的定义中的＂字母＂,一般是指用来代表数的英文字母,它们的取值具有可变性.而π是一个特定的常数,     

巧解方程（组）

在数学竞赛中 ,常遇到一些特殊形式的方程 (组 ) ,它们结构巧妙而富有规律性 .解题时应仔细观察题目的特点 ,抓住方程的结构特征或某种规律 ,联想一些解题方法与技巧 ,往往能避免常规解法带来的繁杂运算 ,找到较为简便的解法 .下面举例说明 .1　拆项例 1　解方程 1ｘ(ｘ - 1) 1ｘ(ｘ 1) … 1(ｘ 9) (ｘ 10 ) =112 6 .分析　这个方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数 1,因此可考虑将每一个分式拆成两个分式之差的形式 ,通过消去相同的分式 ,达到化简方程之目的 .解　原方程变形为1ｘ - 1- 1ｘ 1ｘ - 1ｘ 1 … 1…     

初学分式时的常见错误

<正>许多学生在初学分式时,往往对概念理解不够透彻,或对问题分析不够全面,于是在解题时出现这样或那样的错误.现针对部分典型错误举例剖析,以期对学生有所帮助.一、定义理解不透例1判断2x+1π是不是分式?错解因为中的分母含有字母π,所以2x+1π是分式.剖析分式的定义中的"字母",一般是指用来代表数的英文字母,它们的取值具有可变性.而π是一个特定的常数,不具有可变     

求分式值的常用技巧

解题的切入点是解题的重要方向,是解题的有效钥匙.分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳求分式值的六个常见切入点,供同学们借鉴.一、改变运算符号点拨对于两个分母互为相反数的分式相加减,只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来,即可化成同分母分式进行相加减.例1求b22a-b＋4a2b-2a.     

关于分式求值问题的常见方法归纳

分式的求值问题是小学数学与中学数学重要的衔接内容,同时也是初中数学的重要内容之一.分式的形式多种多样,因此在解分式求值问题时,只有具备清晰、明确、灵活的解题策略与方法,才能实现解题的快速而准确.兹举几例来说明常见的分式求值问题的解题方法.     

找准“分式求值”的切入点

<正>解题的切入点是解题的方向,也是解题的钥匙.分式求值有哪些切入点呢?下面结合例题归纳求分式的值的六个常见切入点,供同学们借鉴.切入点一:运算符号对于两个分母互为相反数的分式相加     

用分离常数法求值域(高一)

有很多同学误认为只有一次分式函数才可以用分离常数法求值域,其实不然.形如y=(af(x) b)/(cf(x) d)(a,c≠0) 的函数均可采用分离常数法求值域,函数可化成y=a/c (cb-ad)/(c[cf(x) d]') 如果令t=c[cf(x) d],则只需求出t的范围, 利用函数y=a/c (cb-ad)/t(t是自变量)的单调性,即可求出函数的值域.     

求常微分方程解的方法

对已有的微分方程的解法进行了分类归纳,并总结出了分离变量法、常数变易法、参数法、降阶法和升阶法的一般规律.分离变量法包含了函数的思想,运用了整体代换,使解题过程清晰明了;常系数变易法结合高等代效的知识讨论常微分方程的解;参效法运用了换元的思想,把不熟悉的或不太容易求解的转化为所熟知的方程或函数;降阶法采用降低次数的方式求解把复杂的问题简单化;升阶法采用提高次数的方式,是打破常规的方法,可开阔思路.