基于数学文化和活动探究的“瞬时变化率——导数”的教学实录

如何在没有学习极限概念的基础上学习导数概念呢?遵循"最近发展区"理论,设计问题产生困惑,围绕切线概念发展过程的三个阶段,从"数"和"形"两个方面,经历割线逼近切线的过程,体验割线逼近切线中的"以直代曲",体会数学核心概念的发展与数学发展的相关性.     

基于数学文化和活动探究的“瞬时变化率——导数”的教学实录

如何在没有学习极限概念的基础上学习导数概念呢？遵循“最近发展区”理论,设计问题产生困惑,围绕切线概念发展过程的三个阶段,从“数”和“形”两个方面,经历割线逼近切线的过程,体验割线逼近切线中的“以直代曲”,体会数学核心概念的发展与数学发展的相关性．     

曲边梯形面积的《几何画板》构造方法——兼谈《几何画板》中的迭代法

定积分是数学新课程教材选修2-2中的内容,如何让学生在"问题情境-建立模型-解释·应用与拓展"过程中经历定积分知识的建构过程,曲边梯形面积的理解与认识既是基础也是核心.借助信息技术创设实验平台,让学生在直观体会中认识局部"以直代曲"的方法和极限思想无疑是一条行之有效的捷径.笔者构造曲边梯形求解平台(以<几何画板>4.07版本为软件平台)中遇到了不少迭代中的问题,现将构造过程实录于下,与各位读者分享.考虑到曲边梯形的面积求解是按"分割-以直代曲-作和-逼近"的过程实现的,本文的构造步骤也基本按这一过程加以展开.     

“导数的几何意义及其应用”教学设计

<正>【教学目标】一、知识与能力1.本节课是高三复习课.通过对"导数、平均变化率"的复习,明确探究导数的几何意义可依据导数概念的形成寻求解决问题的途径.2.利用割线逼近的方法直观定义切线,概括导数的几何意义.3.通过例题分类解析,让学生学会利用导数的几何意义求曲线的切线问题,加深对导数内涵的理解.在学     

“导数的几何意义”教学实录、反思与点评

1教学预设 1．1教学标准 （1）通过《几何画板》动态演示割线“逼近”切线的过程,让学生认识平均变化率与割线斜率之间的关系,知道其关系就是指平均变化率的几何意义。     

多媒体技术在高中数学教学中的应用思考

随着经济的发展,网络的普及,多媒体技术已经在大部分的中小学日常教学中占据了一席之地.数学是培养学生理性思维的一门学科,多媒体技术又是比较感性的.作为高中数学教师,如何合理应用多媒体,就成为增强教学效果与提高教师素质的重要因素.这让笔者对目前数学教学应用多媒体的现状进行了认真思考. 1 运用多媒体技术教学优于传统教学之处 1.1 用多媒体可以帮助突破难点,激发学生的求知欲 由于学生的理解水平,以及某一部分知识的抽象性或深度,决定了在课堂中有一些难点是难以通过传统教学中的教师讲解就可以突破的.如"导数的几何意义"这一节,用多媒体向学生展示"曲线的割线逐渐逼近切线的动画过程",变抽象为具体,使难以理解的过程以实际形象呈现在学生面前,降低空间想象的层次,可以帮助部分想象力有.困难的学生更好地学习.     

用导数解决数学竞赛中的不等式问题

不等式是高中数学竞赛中的常见问题,同样也非常受国际数学奥林匹克的青睐.本文通过以直代曲思想、洛比达法则、泰勒展开等对一些实例进行分析和求解,介绍导数在解决这些问题中的应用.1以直代曲思想把点P附近函数的图像放大,引导学生理解以直代曲思想是指某点附近一个很小的研究区域内,曲线与切线的变化趋势基本一致,故可由曲线     

透视数轴本质,再现概念形成过程——浙教版数学七年级上册《数轴》教学设计及反思

<正>前言:这是一节参加2013年9月杭州市"名师公开课"视频课的教学设计,"名师公开课"项目由杭州市教育局与文广集团等媒体共同打造,旨在发挥现代信息技术与传媒平台优势,发挥专家引领、名师示范作用,促进教育优质均衡发展与民生普惠.1教学目标及重难点教学目标:(1)借助学生熟悉的生活经验(如温度计、刻度尺)让学生经历数轴概念的抽象过程;理解数轴的三要素,会画数轴.     

例谈“以直代曲”思想在证明代数不等式中的应用

本文以函数与导数为主要工具,主要应用“切线放缩”与“割线放缩”证明代数不等式,突出数形结合思想中的“以直代曲”思想.本文突出呈现函数“凸性”在此方法中的重要性,并把它作为选择具体直线时的思路切入点.     

数学史融入导数几何意义教学的新探索——用笛卡尔圆法突破切线的极限定义

将笛卡尔圆法融入导数的几何意义教学,不仅能联系学生熟知的圆的切线,从“形”上动态展示切线的定义过程,与教材“切线是割线的极限位置”定义不谋而合,更能通过笛卡尔圆法用代数方法确定切线位置的复杂性,与极限定义的切线求法形成鲜明对比,让学生理解切线用极限定义的合理性与简洁性.     

着眼学生实际 做足数学理解——基于数学核心素养的“基本不等式的证明”教学设计

<正>一、基本情况1. 教学对象本设计是以"送教活动"为背景的一节课的教学设计,授课对象是生源薄弱校.而笔者所在学校是省级重点校,生源质量很好,因此怎样"靠船下篙",让学生深度理解本课难点,以及提升学生的数学素养是本节课重点应突破的问题.2.教学目标(1)通过具体实例抽象出基本不等式;(2) 经历由特殊到一般的研究思路,理解不等式证明的一般方法;(3)从生活实际问题出发,经历数学地提出、分析和解决问题的活动过程,体现数学知识的     

润物释理 导航探究——“共点力的平衡”的教学

一、教学任务分析本节课的教学内容是上海市"二期课改"教材,高中《物理》第一册,第三章"共点力的平衡".教学对象是上海市"实验性、示范性"高级中学高一学生.本节课还要求教师能在课堂教学中既要关注理科倾向性学生理科素养的培育,又要兼顾文科倾向性学生物理基础性知识的传授.二、教学目标1.知识与技能(1)知道平衡的概念.理解物体在共点力作用下的平衡条件;(2)学会运用实验的方法探究三力作用下的平衡条件;(3)会初步应用共点力的平衡条件解决一些简单的实际问题,知道候风地动仪原理.2.过程与方法(1)通过经历探究的过程,感受等效、图示、归纳、推理演绎等科学方法;(2)通过参与探索的过程,感受猜想假说、设计方案、实验探究、理论推演、得出结论的科学探究过程.3.情感、态度与价值观     

例说新课程背景下的课堂教学设计

<正>教学设计是课程与教学之间的一个重要环节,是教师实施有效教学的创造性表现。本文通过人教版选修2-2《汽车行驶的路程》课程,例说课堂教学设计。一、教学目标知识与技能目标:了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点;感受在其过程中渗透的思想方法:分割、以不变代变、求和、取极限(逼近)。过程与方法目标:通过与求曲边梯形的面积进行类比,求汽车行驶的路程有关问题,再一次体会"以直代曲"的思想。     

“曲线运动”教学设计

1教学设计思路 人教课标版(必修2)第5章第1节"曲线运动"是整章的知识基础.本节课的教学设计,秉持"从生活走向物理,从物理走向社会"的理念,体现探究性教学的特点,注重过程与方法.对于曲线运动的概念教学,首先通过播放学生喜闻乐见的几段视频,使学生认识到曲线运动的特点和普遍存在,并让学生自己举出生活中的实例,强化对曲线运动概念的理解.对于曲线运动的位移,通过一个实际问题,引发学生的思考和讨论,体会在直角坐标系内表示位移的方法.对于曲线运动的速度方向,通过提出问题、猜想、观察、实验探究、验证、应用等步骤,让学生经历科学探究的完整过程.对于物体做曲线运动的条件,采用实验探究、理论分析和实际应用相结合的方法,既激发学习兴趣,引导学生思考,又学以致用,领略用物理知识解决实际问题的巨大魅力.     

圆的割线性质与切线性质相互演变规律的研究

采用运动的方法,平移圆的割线至切线这一极限位置,发现了割线与切线的关系是一般与特殊关系,并从平移过程中找到了相关几何元素之间的相互替换关系,从而通过替换实现了割线与切线性质的统一.用运动观点去研究圆的性质,不仅有利于设计教学程序引导学生进行探索性思维活动,而且有利于揭示知识之间的内在联系,弄清知识之间的来龙去脉,因此,本文介绍的方法对指导教学及减轻学生学习负担都具有重要的意义.     

逐步抽象:数学概念教学的应然——以《小数的意义》一课为例

在小学阶段,数学概念的抽象无法简单地一蹴而就,也不应该是一个"硬着陆"的过程,教师需要在直观(操作)到抽象(概念)之间架起一座桥梁,让学生经历基于直观逐步抽象的过程,实现对数学概念的建构和理解。具体可以:建立概念表象,让抽象过程"看得见";借助数学语言,让抽象方式"摸得着";沟通知识联系,让抽象本质"站得高"。     

以问题沟基础促进学生主动学习——"函数的概念"教学片段赏析

"函数的概念"是<普通高中课程标准实验教科书数学必修1>(北师大版)第二章的教学内容,全国高中数学优质课比赛一等奖获得者罗文静老师在教学这节课时,并没有照本宣科,而是以问题为基础构建了学生主动学习的教学过程,引导学生从特殊到一般进行归纳总结,既让学生经历了概念的形成过程,又达到促进学生转变学习方式的目的,充分体现了新课改的教学理念.     

渗透建模思想 促进思维生长——“用一次函数解决实际问题”的教学再设计

<正>数学建模是学生体会和理解数学与观察世界的基本途径.数学教学要让学生经历"实际问题——数学问题——数学模型——数学结论——解决问题"的过程,体验如何将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用.苏科版八(上)第六章第四节"用一次函数解决实际问题",为学生感悟建模提供了很好的载体.笔者以中考中一道关于行程问题的一次函数图象信息题为蓝本,在理解教材用意,理解学生困难,理解教学规律的基础上对这节课进行了重新设计.一、原题呈现题目 "低碳     

从问题中发现规律 在求解中探究结论

教育家苏霍姆林斯基说过:"在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、探索者."这就是说,在教学过程中,教师应适当创设一些情境,让学生自己去发现和探究,自己发现某些概念、某些规律,探究某些结论,这样可以使学生对概念的理解更深刻,知识的掌握更牢固,学生能从中体验到成功的感觉,从而激发学习的积极性.下面是笔者在"导数应用"这一节的教学实践中,引导学生发现和探究双曲线切线几个性质的过程.     

揭开正切面纱 探究概念本质——《正切》的教学设计与思考

<正>一、设计说明1.教学目标(1)知识与技能目标:正确理解正切函数的概念,会用正切概念计算或解题;(2)过程与方法目标:经历操作、探究、思考等过程理解正切概念并感受数形结合的数学思想方法,提高学生运用数学知识解决问题的能力;(3)情感态度与价值观目标:在解决问题的过程中,培养学生多角度思考问题和提出问题的能力,在探究问题的过程中,培养学生合作探究意识.2.重难点分析