基于数学概念的课堂教学

正确理解数学概念是掌握数学知识的前提,是进行推理和判断的基础。在数学教学中应从引入、理解、深化三个环节来揭示数学概念的内涵和外延,使学生掌握其本质属性,加深对数学概念的理解。     

寓"理解"于数学概念

数学概念理解是对数学概念内涵和外延的全面性把握,其特点主要有以下几方面:数学概念内涵理解的多样性,数学概念外延理解的丰富性,数学概念表述理解的抽象性,数学概念符号理解的系统性,数学概念应用理解的多变性,数学概念定义理解的逻辑性.根据不同特点的数学概念所对应的理解过程和方式可将数学概念分为叙实式数学概念、推理式数学概念、变化式数学概念和借鉴式数学概念4种类型.     

小学数学概念教学五法

在小学数学教学过程中,学生数学能力的培养、数学问题的解决,实际上是运用概念作出判断进行推理的过程。在概念、判断、推理三种思维形式巾,概念是判断和推理的前提。没有正确科学的概念,就不可能有正确的判断和推理,更谈不上逻辑思维能力的培养。但概念本身具有抽象性,概括性,理想化等特征,再加上小学生年龄较小,缺乏感性材料和实际生活经验。抽象逻辑思维能力、概括能力、语言理解能力差,因此在概念学习过程中,往往对概念的内涵和外延把握不准,容易对概念产生模糊的认识,以至影响数学的分析问题、解决问题能     

数学概念教学再认识

从一道考查正弦概念应用的中考题的作答情况,反映出数学概念教学的两大缺失:忽视概念生成的过程性,忽视概念生成的思维性。概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式,是构成判断、推理的要素,也是判断和推理的基础。概念教学不仅仅要使学生掌握概念的内涵、外延及其表现形式(包括定义、名词、符号),还要使学生了解相关概念之间的关系,在数学知识体系中不断加深对概念的认识,更要使学生应用概念来进行思维、解决数学问题。     

从教材“椭圆的定义”说开去

<正>1.理解教材定义例1(北师大版《数学》(选修2-1)第61页)定义我们把平面内到两定点F_1、F_2的距离之和等于常数(大于|F_1F_2|)的点的集合叫作椭圆。这两个定点F_1、F_2叫做椭圆的焦点,两个焦点F1,F2的距离叫作椭圆的焦距。启示1:定义的关键词是什么?启示2:定义的内涵与外延是什么?启示3:如何应用定义解题?2.提炼思想方法例2(北师大版《数学》(选修2-1)第     

数学概念教学“三步走”

数学概念是人们反映客观事物本质属性的思维形式,是分析、推理、判断的根据,是数量关系与空间形式在人们头脑中的反映,是学习和掌握数学基础知识,基本技能,发展学生思维,形成数学能力的重要基础.它既是教学重点,又是难点.在教学中如果把握不好概念的内涵和外延,造成学生对概念的理解浮浅、模糊、似是而非、给继续学习带来困难.因此,探讨概念课堂教学模式,加强概念教学,使学生建立完整、清晰、准确的概念,并正确地加以运用是十分重要的.     

初中数学新概念教学初探

学生由于长达六年的小学教育,比较喜欢具体形象的事物,还谈不上准确运用数学语言,因此,概念数学是初中数学教学十分重要的环节。在教学中,初中教师对概念作精辟的分析,把概念讲清楚讲准确,让学生深刻理解概念的内涵,准确掌握概念的外延,已经显得十分重要：学生也只有牢固掌握了概念,才能正确地进行判断,有效地进行推理和证明。     

把握概念法

概念是反应对象的特有属性或本质属性的一种思想形式,它通过词语来表达。概念是思维的细胞,是构成判断、推理的基本要素。没有概念,就谈不上判断和推理,也不可能做任何思维活动。因此,为了进行科学思维,首先必须正确地理解概念,明确概念的内涵和外延。不可随意扩大或缩小概念的内涵和外延。     

数学概念教学的基本任务

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映.数学概念教学的基本任务是正确地揭示概念的内涵与外延,了解概念间的关系,形成概念体系.一、数学概念的结构任何概念所反映的对象都有它一定的范围与本质属性,这就是我们所说的概念的外延和内涵.在两个同类的概念中,它们的内涵与外延存在着反变关系.就是说,当概念的外延缩小时,它的内涵反而增多.例如平行四边形的外延缩小为菱形的外延,少了"一般的平行四边形"、"矩形"这两个量,菱形的内涵就比平行四边形的内涵多了"有一组邻     

关于数学概念及其教学的若干思考

<正>数学概念是人类对现实世界中空间形式和数量关系的概括,是建立数学法则、公式、定理的基础,也是运算、推理、判断和证明的基石,更是数学思维与交流的工具.《普通高中数学课程标准》(2017年版)在其"课程理念"中更是提出要"把握数学本质,启发思考".那么,怎样思考呢?从哪些角度思考?笔者以为,可以从以下四个方面进行.一、了解数学概念的起源与发展数学概念的文字简洁,内涵和外延都有严格的规定,具有高度的抽象性,导致学生在学习数学概念时理解上     

以数学基本概念引入教学 培养学生思维能力

数学基本概念是数学思维的细胞。明确数学概念,准确理解数学概念的内涵和处延是正确进行判断、推理和论证的必要条件。数学课堂教学中,单纯依赖数学解题来培养学生的能力,而忽视数学基本概念引入的教学是得不偿失的。数学基本概念的形成过程是一个概括、抽象的思维过程,揭示概念的内涵和外延实     

小学数学“教什么”

<正>1.教"本质"。数学概念是反映数学本质属性的思维产物,所谓本质属性就是该类事物共有和特有的稳定属性,数学概念包括内涵和外延两个方面,揭示数学概念的本质属性,关键是要掌握概念的内涵,明确概念的外延。如对于数学中最简单的概念——自然数的学习,     

高职数学概念教学探析

数学概念是整个数学知识结构的基础,是判断、选择、推理的重要依据,是导出数学定理、法则的逻辑基础.因此,教学概念的教学是"双基"教学的核心,是整个数学教学的一个重要的环节.正确地理解数学概念,是掌握数学基础知识的重要前提.     

椭圆概念的深入理解

正确理解概念是掌握数学基础知识的前提,是培养学生学好数学公式、定理和发展能力的基础。例如椭圆的定义是解析几何中的重要概念,必须深刻理解和牢固掌握。 椭圆定义:平面内与两个定点F_1、F_2的距离的和等于常数(大于│F_1F_2│)的点的轨迹叫椭圆。F_1、F_2叫椭圆的焦点。对于这个概念应从以下三方面进行理解 1.若点F_1、F_2重合,动点的轨迹是什么?同学们容易知道,此时动点轨迹是以定点为圆心,已知常数为半径的圆。     

浅谈初中数学概念教学

<正>概念是最基本的思维形式.数学中的命题.都是由概念构成的.数学中的推理与证明,又是由命题构成的.因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一个最基础的重要环节.数学概念教学的根本任务,是正确地揭示概念的内涵和外延,使学生深刻地理解概念,牢固地掌握概念,灵活地运用概念.学生理解和掌握数学概念的过程,是一个认识的过程.数学概念的教学,必须遵循认识论的规律.近年来,数学教育界提出要"淡化概念",     

初中数学概念课教学模式案例简析

数学概念教学是数学教学的重要组成部分 ,因为数学概念是进行判断、推理的基础 ,清晰的概念是正确思维的前提 .笔者参加完成的浙江省教育科学规划2 0 0 0年度立项课题“培养创新意识的初中数学课堂教学模式探索” ,开始于 1 999年 1 2月 ,至今已达 2年多时间 ,历经在理论与实践上的反复探索 ,形成了以培养学生创新意识为目标的初中数学课堂教学模式 .根据初中数学课堂教学的内容 ,数学概念课教学模式为 :探究数学概念产生的实际背景→提出数学新概念→揭示新概念的内涵与外延 ,以及与旧概念的联系→运用新概念解决问题→小结反思新概念形成…     

用定义解题的三重境界

数学定义、概念是我们进行推理和判断的逻辑单元,它是推导公式、定理的依据,也是解决数学问题的一个基本工具.本文着重对"用定义解题"进行三重分析,从思维层次性的角度说明怎样用定义解题,如何理解用定义解题的三重境界.     

内涵在小学数学教学中的体现方式

所有的概念都有其内涵与外延,内涵一词在《现代汉语词典》中定义为"一个概念所反映的事物的本质属性的总和"。因此,数学的内涵就是反映数学本质属性的总和,也就是流行的提法——"数学味"。数学是一个多元复合体,其内涵包含理论、方法、问题和符号语言,经过千百年的演绎、抽象、扩展,形成了一套经验知识,构成了一定的理论体系。数学内涵的本质是模式的科学。作为一门科学,数学的内涵没有小学、中学和大学之分,但在小学数学课堂教学中,应突出     

初中数学概念课有效教学策略研究

<正>数学概念的学习需要经历概念的习得、概念的巩固与转化、概念的迁移与应用三个心理阶段,对应的有效教学策略有提供多元表征,提供正反例证,提供变式练习.一、初中数学概念课教学原理1.课型界定数学概念是数学思维的最小单位,是组成数学判断和数学推理的基本单元,是进一步认识事物的逻辑基础,是阐述数学问题、进行数学交流的科学语言.数学概念可以分为原始概念和定义性概念两类.在初中数学教学中,有许多重要的定义性概念往往需要单独设课讲授,比如函数     

如何将逻辑知识渗透在中学文科教学中

在中学文科教学中 ,要讲清重要概念的内涵和外延 ,适时介绍定义、划分等明确概念的逻辑方法 ,注意区分容易混淆的概念 ;认真分析不同类型的判断表达的知识要点 ,剖析不恰当的判断 ;引导学生把推理从课文中剥离出来 ,把握课文的论证结构和论证方法