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1.
聂文喜 《数理化学习(高中版)》2004,(14)
与正整数n有关的命题的常规证法是数学归纳法,但是证明过程常常较繁,特别是由n=k到n=k 1时证明过程灵活多变,不易操作.其实很多与正整数有关的问题,若能避开数学归纳法的定势思维,利用其命题特点,另辟新径,采用非数学归纳法证明,往往能避开繁杂的计算.本文介绍几种回避使用数学归纳法的常用策略. 相似文献
2.
证明与正整数有关的命题时,常用数学归纳法,用数学归纳法证明的步骤是:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0是满足命题的最小正整数)时,命题成立.(2)假设当n=k(k≥n_0,k∈N~*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.(3)由(1)(2)可知,命题对于从n_0开始的所有的正整数都成立. 相似文献
3.
学习了数学归纳法以后,常易导致思维定势:认为与正整数有关的数学命题可以用数学归纳法来证明.实际上,与正整数有关的命题,有时用数学归纳法来证明比较麻烦,甚至无能为力.本文给出不用数学归纳法的若干策略 相似文献
4.
饶小东 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):73
数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是:1°验证:n=1时,命题成立;2°在假设当n=k(k≥1)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立.根据1°,2°可以判定命题对一切正整数n都成立.数学归纳法的两个步骤("归纳奠基"和"归纳递推")是缺一不可的.使用数学归纳法证明时,只有把两个步骤结 相似文献
5.
对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性:①当n取第1个值n0时,命题成立;②假设当n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时,命题也成立,这种证明方法叫做数学归纳法.用数学归纳法证明一个命题的基本结构是"两个步骤,一个结论".由于对以上情况理解不透、把握不准,故学生在应用数学归纳法时常常陷入七大误区.本文对此作了探讨. 相似文献
6.
7.
数学归纳法是证明和正整数相关的不等式的最有效方法,其证明的关键是如何实现从"n=k时原不等式成立"(这个不等式不妨称之为"假设不等式")到"n=k 1时原不等式成立"(这个不等式不妨称之为"目标不等式")的过渡.本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策,供大家参考. 相似文献
8.
刘霄林 《数理化学习(高中版)》2003,(18)
有关正整数n的数学命题,人们习惯上用数学归纳法去证明.实际上,有时也可以不用数学归纳法,而采用更为灵活简便的方法.下面选取课本上的若干习题,加以说明. 相似文献
9.
5 数论与组合数学 1.(罗马尼亚)设k是一个正整数,证明存在着无穷多个形如n·2~k-7的完全平方数,其中n是正整数。 证明 首先证明,对任给的k,存在着一个正整数α_k,满足α_k~2≡-7(mod 2~k)。我们用关于k的数学归纳法进行证明。 相似文献
10.
黄德辉 《新课程学习(社会综合)》2013,(6)
我们知道,数学中有很多与正整数有关的命题.数学归纳法就是为了证明与正整数有关的命题而产生的.但在教学中发现,很多学生在运用该法时不得要领,现作梳理如下:
一、运用数学归纳法的注意事项
1.验证n取第一个值时,如何找左端有多少项参与运算
如用数学归纳法证明恒等式1+a+a2+…+an+1=1-an+2/1-a(a≠1),在验证n=1时,左端计算所得项为____
分析:首先观察左端共有多少项,用n表示出来,再将n值代入确定多少项参与运算.本题共有n+2项,当n=1时,故共有3项.所以应填1+a+a2. 相似文献
11.
李学生 《济南职业学院学报》2002,(4):134-136
数学归纳法是证明与正整数集有关命题的一种重要的论证方法.许多数学命题利用其它数学方法很难证明或者根本无法证明,但利用数学归纳法很容易解决.数学归纳法的理论根据是正整数集的序数理论,为了证明命题的需要而演变成了多种形式,同时将数学归纳法从正整数集推广至所有良序集. 相似文献
12.
13.
在用数学归纳法证明问题的过程中,有时会遇到这种问题:关于正整数n的命题P(n),直接用数学归纳法时难以实现从n到n+1的过渡,然而对比P(n)更强的命题Q(n),在使用数学归纳法时更简单.因此,在处理此类问题时,我们需要主动加强命题.加强命题通常有两种方法:一是将命题一般化;二是加强结论.本文将对加强命题在证题过程中的应用进行探讨. 相似文献
14.
杨文金 《数学大世界(高中辅导)》2006,(4)
用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题 p(n)时,其证明的关键是如何从归纳假设p(k)过渡到 p(k 1).本文结合实例介绍几种常用的技巧和策略, 供参考. 相似文献
15.
在数学中,有一类与正整数有关的命题.一般说来,证明这类命题多采用数学归纳法.而在实际应用数学归纳法时,困难往往在利用n=k时命题成立的归纳假设来证明n=k+1时命题也成立这个关键步骤上. 相似文献
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18.
关忠 《中学数学研究(江西师大)》2008,(9)
关于与正整数n有关的不等式,肯定可用数学归纳法证明和作差(商)证明,也可用放缩法证明,数学归纳法证明和作差(商)证明好想也好做,放缩法证明好做不好想. 相似文献
19.
我们知道数学归纳法是由两个步骤组成的,其中第一步是取自然数n的第一个值n对命题进行验证,第二步中含有二点,第一点为假设n取正整数k(k>n_1)时原命题第成立,从而推证第二点,n取k 1时原命题应成立。因此用数学归纳法论证数学命题的关键在于证明n=k 1时所导出的命题成立。下面就此谈谈处理的方法。 相似文献
20.
在用数学归纳法证明问题的过程中,有时会遇到这种问题:关于正整数n的命题P(n),直接用数学归纳法时难以实现从n到n+1的过渡,然而对比P(n)更强的命题Q(n),在使用数学归纳法时更简单.因此,在处理此类问题时,我们需要主动加强命题.加强命题通常有两种方法:一是将命题一般化:二是加强结论.本文将对加强命题在证题过程中的应用进行探讨. 相似文献