高考命题的新热点——三视图和直观图

<正>三视图是新课程中增加的内容之一,对于这部分内容,与立体几何中有关的证明计算问题交汇在一起进行考查已成为高考命题的新热点,如面积、体积、空间距离、空间角的计算,平行、垂直的证明等,以考查学生的运算能力、空间想象能力和推理论证能力.笔者     

高考立体几何探索性问题研究

<正>综观当今的高考试卷,对立体几何的考查主要是平行与垂直的证明、面积与体积的计算、角与距离的计算这三项基本内容,以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力这三种基本能力.这是全国各地高考命题组的共识,既符合新课程标准,又属于学生的最近发展区.只要学生熟练掌握证明所需的定理及计算所需的公式,解题难度并不算大.每年都有个别省市对立体几何探索性问     

高考多面体和旋转体基础试题考点解析

高考新课程卷立几综合题的特点一是注重考查空间想象能力、逻辑思维能力和运用向量研究空间图形的数学思想方法;二是以分步设问、层层递进、环环紧扣、由浅入深的组合题形式出现;三是重点突出,试题向第一二册(下B)内容倾斜,多以向量为工具,重点测试空间线面位置关系的论证和角、距离及面积、体积的计算等知识;四是模型熟悉,多为三、四棱锥或棱柱等知识为载体的解答题.下面介绍其考点及其求解策略.考点1　空间求角与空间距离问题例1　(2003年新课程卷高考题)如图1,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=图190°,侧棱AA1=2,…     

用向量法解立体几何题

证明线线、线面、面面平行或垂直，求空间的角或距离等问题是立体几何研究的主要问题，也是历年高考考查的热点．按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想像能力、逻辑推理能力，一般要通过“作图、证明、求解”三大步骤来解决．高中数学新教材立体几何中引入空间向量后，以向量为工具处理立体几何问题，可以使     

立体几何专题复习

一、考情分析1.立体几何内容既承担着对逻辑思维能力的考查,又承担着对空间想象能力的考查,考查线线、线面、面面等空间位置关系.纵观历年的高考题一定有一个立体几何的解答题,考查平行、垂直,难度中等,以空间向量为工具证明位置关系或求空间中的角和距离等.     

立体几何中的向量方法热点问题直击

学习空间向量的目的主意在于避开几何方法运用运算的方法解决求角求距离的问题.但是,从历年高考试题来看,考查空间向量的的题型主要集中在证明垂直关系、求线面角、求二面角的平面角.故我们这一部分的热点问题也集中在这三类问题上.热点问题一利用空间向量证明垂直关系     

高考立体几何考点解析与试题集粹(下)

高考新课程卷立几综合题的特点一是注重考查间想象能力、逻辑思维能力和运用向量研究空间图的数学思想方法 ; 二是以分步设问、层层递进、环环扣、由浅入深的组合题形式出现 ; 三是重点突出 , 试向第二册 ( 下 ) 内容倾斜 , 多以向量为工具 , 重点测空间线面位置关系的论证和角、距离及面积、体积的算等知识 ; 四是模型熟悉 , 多为三、四棱锥或棱柱等识为载体的解答题 . 下面介绍其考点及其求解策略 .考点 1 　考查空间求角问题例 1 　 ( 2 0 0 4 年广东高考题 ) 如图 1 , 在长方 — 1 1 1 1中 , 已知 = 4 , …     

用向量方法证明立体几何中的位置关系

立体几何以概念、公理、定理为主线,以研究点、线、面的位置关系为中心,以突出两种计算（角和距离）为热点,培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及分析问题解决问题的能力．证明线线、线面、面面的平行或垂直,求线线、线面、面面所成的角是历年高考考查的重点．纵观近三年的高考试题,考题设计既可以用传统的方法,也可以用向量法,     

利用空间"直角架"求角和距离

立体几何中,角和距离是刻划空间点、线、面之间的相互位置的两种基本量,求空间角和距离是高考立体几何的重点问题之一.在求这些角和距离时,怎样把它们相应的平面角和两点距离找出来是关键.在这种转化过程中,如果注意寻找利用以下图形结构,往往有助于问题的解决.     

坐标法巧解立几的求距离和求角问题

求距离和求角是高考立体几何中的基本题型之一,此题既会以小题出现,也会以大题小问出现.在高考中有关立几中求距离和求角的问题,对于有些题非常棘手,难度大.学生不知从何入手.有了坐标法后,立体几何中有关空间距离计算和求角的问题可以转化为坐标运算,使问题简捷易解.     

立体几何中的展开翻折问题探究

<正>立体几何中的最值问题常常需要将几何体或旋转体展开成平面图形(空间问题平面化),利用平面几何的知识来解决.或者将平面图形折叠成立体图形,求解立体图形中的空间角、证明位置关系问题等.这类问题是考查学生空间想象能力与逻辑思维能力的好题,也是高考的热点.对于这类问题,要结合多面体或旋转体的定义和结构特征,发挥自己的空间想象能力,必要时还可制作平面展开图进行操作实践.在数学教学中要多渠道、     

高考立体几何综合试题分类解析

立体几何综合试题是以空间线面位置关系的论证和角、距离、面积、体积的计算等知识为载体,以考查“空间想象能力、逻辑思维能力和运动能力”为目标的中档题.根据近年高考试题的分析研究,不难发现下面六类题型是每年高考的重点内容,预测它们还是今后高考命题的首选题材.下面探求这几类题型及其求解策略.     

空间直线、平面位置关系的判断及证明

立体几何是高中数学的重要内容,是每年高考重点考查的主干知识之一,常是“两小一大”三个试题,分值在20分以上,考查空间直线、平面位置关系的判断及证明,求空间的角和距离以及几何体的面积和体积的计算,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力．空间的直线、平面的位置关系,特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础,也是立体几何的重点,是考查空间想象能力的“主战场”．     

立体几何

立体几何内容既承担着对逻辑思维能力的考查,又承载着对空间想象能力的考查.纵观近几年的高考立体几何试题,有关直线与平面内容的试题主要分为两大类:一类是空间线面之间各种位置关系的判定和推理论证;一类是几何量(如角度、距离、面积、体积)的计算.在几何量的计算中,需要以判断、推理为依据,而推理、判断时也需要借助几何量的计算来进行.在高考试卷中,立体几何内容约占总分的15%,分值约为22分,一般为2至3道题,题型设计为"两小一大",选择题和填空题用于考查基础知识,解答题用于考查综合问题.解答题往往是以多面体(棱柱、棱锥等)为载体考查线面的位置关系以及角和距离等的求解,解题     

用空间向量速解空间距离与角

纵观近几年全国及各地高考试题,立体几何题多以棱锥为载体,以证明这间元素间的垂直、平行以及空间角与距离的计算为目标.按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想象能力、逻辑推理能力,难度较大.新教材立体几何中引入空间向量后,以向量为工具处理立体几何问题,可以使图形问题代数化.将常规的"定性"问题,转化为"定量"问题来研究,有利于学生克服空间想象的障碍,使原本入手较难的题目变     

谈谈用向量法解立几题

立体几何以概念、公理、定理为主线,以研究点、直线、平面的位置关系为中心,以突出两种计算(角和距离)为热点,培养学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力及分析问题解决问题的能力。证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行或垂直,求直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,求点到平面的距离是历年高考考查的重点。     

立体几何考点精析

高考试题中，立体几何侧重考查空间几何概念、逻辑思维能力、空间想象能力以及运算能力．近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查的是应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基本问题．     

谈数学教学中学生逻辑思维能力的培养

初中数学教学大纲明确指出:"数学教学中应发展学生的逻辑思维能力."逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律,运用逻辑方法,来进行思考、推理、论证的能力.数学具有严谨的逻辑体系,数学概念的分类,定理的证明,公式法则的推导,广泛使用逻辑推理.因此,数学教学是培养学生逻辑思维能力极为有力的场地.如何利用数学教学培养学生的逻辑思维能力,有许多问题值得探讨.这里结合我们在教学中的体会提出几点看法.     

用向量法求空间角与距离

空间向量的引入为用代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法,解题时,可用定量的计算代替定性的分析,从而避免了一些繁难的推理论证,求空间角与距离是立体几何的一类重要问题,也是高考的热点之一,本文举例说明应用空间向量的知识求空间角与距离。     

空间向量在立体几何中的应用

空间向量在立体几何中的应用主要包括利用空间向量证明线面的平行与垂直等位置关系,求空间中的各种角,求空间各种距离等问题.(一)利用空间向量证明线面位置关系例1在几何体中,底面ABCD是边长为6的正