利用截线段长度求解的问题

<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?     

浅谈“折叠”与“展开”的应用

<正>在立体几何教学中经常出现求最值问题,其中采用"折叠"与"展开"求最值是这类问题的难点之一.在此,想用下面几个例题来分析这类问题.一、在旋转体中如何展开求其表面上的最短距离例1圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD,求圆柱侧面上从A点到C点的最短距离.分析曲面上的最短距离AC与侧面展开图中的A,C两点间距离相等.解把圆柱沿母线CD剪开后展开在平     

涉及“点”的几何题的基本类型

<正>点,是最基本的几何图形,同时也是构成几何图形的基本元素.在数学问题中,涉及到点的问题比较常见,这里采撷数例作分类解析,与大家共勉.一、求点的数量例1在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P(-2,1)关于y轴的对称点是A,在x轴上确定一点M,使△AOM为等腰三角形,则     

利用图形面积求动点坐标问题

<正>在二次函数中,利用图形的面积求动点的坐标问题,综合性强,有利于提高分析问题和解决问题的能力.本文略举数例说明.例1如图1,已知抛物线与x轴交于点A(-1,0),B (3,0),与y轴交点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式;     

平面直角坐标系中圆的五类问题

<正>在直角坐标中讨论圆的问题,是近几年中考的热点考题之一,它增加了题目的综合性,使之充满了趣味和活力.下面分析五类问题,供同学们学习时参考.一、求坐标例1如图1,⊙P与x轴切于点Q,与y轴交于M、N两点,若M和N的坐标各为(0,8)和(0,2),求点P的坐标.     

对一道课本典型例题的探究与思考

<正>一、问题呈现在学习不等式这一章内容时,苏教版(必修5)课本上安排了一道例题,题目如下:问题过点P(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当ΔAOB的面积S最小时,求直线l的方程.本题是一道基本不等式和直线方程的交汇问题,主要意图为借助于求直线方程,以考查基本不等式的应用.基本不等式是不等式部分一个非常重要的内容,是高考必考知识     

“斜向”垂线段的最值求解策略

<正>2015年中考压轴题出现了一类新题型:求抛物线上的动点到定直线的距离的最大(小)值问题,解答时一般先画出动点到定直线的垂线段,然后再求垂线段的长.由于定直线不与x轴(或y轴)平行,垂线段往往是"斜向"的,直接求其长度比较困难.这类问题的求解策略是:先过动点作y轴的平行线与定直线相交,再利用条件建立动点与交点连成的线段长、"斜向"垂线段长之间的等量关系,进而设出动点坐标,根据等量关系得到"斜向"垂线段长的函数表达式求最大(小)值.下面举例说明.     

一道课本轨迹问题的类比拓展

正题目长度为2a的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.这是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修·2》P124习题B组第2题,对这个问题作类比思考可提出如下几个拓展性的问题:拓展题1长度为d的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,点M在A,B所在直线上,     

比例转移化相似

初三下学期的复习过程中,几大解决问题的方法中,相似是头号方法,尤其在解决有关比值问题时,例如:如图1,圆O经过点D,点H与点D关于x轴对称,过点H作圆O的切线交x轴于点A.(1)求sin∠HAO的值;(2)如图2,设圆O与x轴正半轴的交点为     

一道中考题的解法赏析

<正>题目(2013年绍兴市)如图1,抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.(1)求点B及点D的坐标;(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标;②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.     

横看成岭侧成峰,远近高低各不同——一道题目的多种解法

题目经过点P(4,3)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程.解法1:利用直线的点斜式方程.     

如何求解二次函数中的面积最值问题

<正>从近几年的各地中考试卷来看,求面积的最值问题在压轴题中比较常见,而且通常与二次函数相结合,使解题具有一定难度.本文以一道中考题为例,介绍几种不同的解题方法,供同学们在解决这类问题时参考.题目(重庆市江津区)如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在     

一道高考陈题应用背景的挖掘

平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴的正半轴上求点C，使∠ACB取得最大值．     

由一道试题探究圆锥曲线的一组线段中点性质

<正>1.试题与解答题目(2022年1月北京市朝阳区高三期末)已知曲线■.(1)若曲线ω是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)当m=1时,过点E(1, 0)作斜率为■的直线l交曲线ω于点A, B (A, B异于顶点),交直线x=2于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于点C,直线BQ交x轴于点D,求线段CD中点M的坐标.     

关于几个最值问题的研究

1相关问题问题1[1]已知a,b均为正数,且1/a+2/b=1/4,求a+b+（a2+b2）^1/2的最小值.问题2[2]过点P(3^1/2/2,1/2)任作一条直线分别交x轴、y轴的正半轴于点M,N.（1）略;（2）求|OM|+|ON|-|MN|的最大值.     

今年高考数学第五题(理工农医类)的解法探讨

今年高考数学试题(理工农医类)第五题是:“如图,在平面直角坐标系中,给定y轴正半轴(坐标原点除外)上两点A、B。试在X轴正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值。”这是一道求函数最值问题的典型题。它有许多种解法。     

一道与平行有关的解析几何模拟题解法探究

<正>1.问题呈现图1(2022年常州市高三期末考试第22题)如图1,已知椭圆C:■的左焦点坐标为F(-2,0),离心率■.点A是椭圆上位于x轴上方的一点,点B(1,0),直线AF、AB分别交椭圆异于A的点M、N.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线MN平行于x轴,求点A的横坐标.本题关键词是平行,题干简洁,内涵丰富,通过探究发现解法多样,     

对一道数学竞赛题的再推广

在文[2]中有如下题目:在直角坐标系xOy中,设点P的坐标为(3,4),点Q和点R分别在x轴的正半轴上及y轴正半轴上,使得PQ=QR=RP,试求PQ的长度.文[1]分别用三角法、几何法、复数法讨论了它的简洁解法,并通过几何的证明方法给出了命题的推广.本文将此题再做更一般性的推广.命题设P(a,b)为平面直角坐标系第一象限内的点,点Q、R分别在x轴和y轴上,并使得△PQR为正三角形,设PQ=QR=RP=s,则:(1)点Q和点R全在x轴的负半轴上及y轴的负半轴上时,正△PQR的边长为:s=2a2+b2+3ab;(2)点Q和点R不全在x轴的负半轴上及y轴的负半轴上时,正△PQR的边长为:s…     

两大绝招破解与电场能性质相关的问题

在电场能性质的学习过程中,我们经常遇到的问题及在高考中常会出现的问题主要有以下几种：比较电场中两点电势的高低;判断某一过程中电荷电势能的增减、电场力对电荷做功的正负;确定电场中某点电势的正负;确定电荷在电场中某点具有的电势能的正负;求某一过程中电场力对电荷所做的功;求某一过程中电荷电势能的变化;求电场中两点的电势差;求电场中某点的电势;求电荷在电场中某点具有的电势能.以上在学生学习过程中或多或少都是一个难题,究竟如何才能快速准确地解决这些问题呢？笔者在此总结出了三大绝招,供大家参考使用.     

巧用直角三角形斜边中线求最值

<正>直角三角形斜边中线性质是中考的热点,其中一种题型是利用该性质解决以特殊平行四边形为背景的最值问题,下面举例介绍此类问题的解题思路.例1 (2021·四川·内江)如图1,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时,点D也随之在y轴上运动,在这个运动过程中,点C到原点O的最大距离为____.