“问题与主义”之争的再思考

还历史以本来面目 ,重新估价五四时期“问题与主义”的论争。以“三个代表”为指导思想 ,继承发扬大中华文化“百家争鸣”“和而不同”“有容乃大”的优良传统 ,以自由主义的中庸之道与和合哲学去整合激进主义 ,守成主义的精髓 ,以科学的共识去研究和解决那无数的社会问题 ,走出乌托邦 ,走出全人类面临的“十大危机”。     

平面分割空间问题的研究性设计及其思考

设计了“平面分割空间“研究性课题主要是为了提高学生合情推理方法应用的自觉性,优化学生思维品质.教学设计部分分为问题的情景设计和问题的研究过程两部分,通过教学实验提出了对研究性教学的三点思考:问题的开放性,问题解决环节的完整性,数学思想和方法的融贯性.     

立体几何中的轨迹问题

与立体几何交汇的一类轨迹问题以空间直线与平面的位置关系为依托，研究平面解析几何中一类点的轨迹．解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题，一般可从两个方面考虑：一是利用曲线的定义，二是用解析法求出轨迹方程．下面笔者从全国高考试题和有关省市高考模拟试题中精选出几例并加以分类解析，以供大家参考．     

直线分割平面问题的推广

平面分割空间问题是一个古老、诱人的问题,本文利用初等方法对直线分割平面问题进行了推广,导出:f1(n)=C0n+C1nf2(n)=C0+C1n+,f3(n)=C0n+C1n+C2n+C3n+C4n.在此基础上,对平面分割空间问题进行了更深入的讨论,获得了一个十分优美的求解公式.     

异面直线垂直问题中的“关键面”

在两条直线的位置关系中,“异面”关系是一个难点问题,怎样才能把悬浮在空间的这两条既不相交,又不平行的直线联系起来呢?我们以“关键面”为桥梁,将它们联系在一起,为解决所给的问题共同发挥作用。     

浅论问题解决中的再思考

问题解决的特性是用新颖的方法组合两个或更多的法则去解决一些问题，是数学学习的一个目的、一个过程及一项基本技能，问题解决一般包括问题意识、问题分析、问题的行动及问题的回味和评价四个步骤，求出数学问题的答案不应是问题解决的终结，还应通过回味和评价，进一步揭示问题的本质及规律，从而培养学生分析问题解决问题的能力。     

对直线问题中一个典型性错误的思考

学生在初学解析几何的过程中极易犯一些概念性及理解不全面等方面的错误,而教师讲解方式不当或者纠错不到位更容易导致学生犯一些典型性错误．如果教师能够做到授课时让学生充分参与,教会学生解题时做到“心中有谱”,就能避免一些典型性错误的发生．     

直线方程与两条直线的位置关系

空间几何体的三视图是从三个互相垂直的方向的正投影来刻画空间几何体,用容易理解的平面图形刻画抽象的空间图形,提供了将空间图形转化为平面图形的重要途径(三垂直方向).无论是从平面到空间(合成)还是从空间到平面(分解),都对空间想象能力提出了较高的要求,是学好立体几何的重要保障.因而空间几何体的三视图成为高考每年必考的内容.     

借助直线与圆的位置关系解代数问题

一些代数问题，蕴含着直线与圆的几何直观．解题时若能根据题目的条件，适时构造直线和圆，把问题转化为直线与圆的位置关系来处理，往往能避繁就简，化难为易．     

另解直线与椭圆的位置关系问题

一、提出问题 我们知道在判断直线与圆的位置关系时有两种方法：判别法、公式法（判别d与R的关系）显然公式法来得简捷方便．而在判断直线与椭圆的位置关系时一般用判别法来求解,此时运算量往往比较大且容易出错,给学生造成了一定的压力,特别在含有参变量的时候．那么由圆通过压缩而来的椭圆,在判断直线与椭圆的位置关系时能否与圆一样具有一定的公式呢？回答是肯定的!     

谈“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的教学

本文在“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的教学中,探讨了如何从平面扩展到空间,从“顺推”变为“反证”,以提高学生良好的思维素质。     

Euclid空间几何中“直线和平面”的对偶命题

发现Euclid空间几何中的一个关系：直线与平面可以互换而形成对偶命题,而这又不同于空间射影几何中点与平面互换这一对仍原理。并且找出14对对仍命题,共28个定理。     

由“同一平面内两条直线间的位置关系”引发的问题探究

一、缘起课堂 在一次优质课评比时,出现了一个有意思的教学片段。老师让学生用一根绿色小棒和两根红色小棒进行以下数学活动：先摆一根绿色小棒,再摆两根红色小棒,并且使两根红色小棒都与绿色小棒垂直,最后看一看这两根红色小棒有什么关系。（原题是在人教版教材四年级上册第65页）     

利用等价转化思想判断三角形解的个数——关于“解三角形的进一步讨论”的再思考

文[1]读后受益匪浅,其实判断三角形解的个数问题,我们可以利用正弦定理,将问题等价地转化成三角函数图像与直线的交点个数来解.在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知边a和角A,试问边b为何值时,三角形有二解、一解、无解?     

直线平行关系的寻求

平行，是空间直线、平面间一种重要的位置关系．直线与平面平行、平面与平面平行的判定，最终都归结到直线与直线平行的存在．即使在一些垂直关系的判定中，也常常要通过证明直线与直线平行去过渡．因为数学试验教材第二册(下)A9．4中例1，也是证明直线垂直平面的一条重要依据．     

对“课后再研究”的思考

课后再研究这句话在数学课堂中实为多见,一般出现在一节课的难题之后。或因为自己精心预设的教学内容,却在课堂上遭遇一下子说不清楚的情况,为了保证课的顺利进行,只能借用一句课后再研究对前一个片段做一个结束。或因为下课时间已到,为了完美结束这节课,而采用忽略、课后再研究的办法。本文从课中应注意使用课后再研究及将此句作为课后点缀来谈对此的思考。     

“直线与圆的位置关系”教学实践与思考

直线与圆的位置关系对于高中生解析几何的学习具有承上启下的作用,它是对初中平面几何定性地分析直线与圆的位置关系的承接和延伸,具体而言就是通过直线与圆的位置关系,定量刻画直线与圆的位置关系,进而为后续学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定了良好的基础。它的核心思想方法是数形结合并依托坐标法来实现数与形之间的转换,重点是围绕如何使用坐标法解决问题的"基本套路"展开,培养学生养成坐标法的思维习惯。     

关于“直线和圆的位置关系”教学的若干思考

以直线和圆的位置关系内容为切入点,结合具体数学教学实践,探讨那些想当然背后的故事,希望可以起到一点抛砖引玉的作用。一、动直线还是动圆以及怎么动的思考直线和圆的位置关系是初中几何的重要内容,对于这一教学内容,在揭示他们位置关系(相离、相切、相交)的教学过程中教师一般有两个思路,一是圆不动,动直线(方案一,见图1);图1二是直线不动,动圆,而动圆又牵扯到两种方案,一种是在不改变圆的形状的前提下,改变圆的位置(方     

直线与圆相切问题的再思考

单元整体教学法的核心是在教师充分掌握教材，了解学生的基础上，找到学习这部分内容的知识结构和学生主动学习这部分知识的认知结构，并把两者有机地结合起来．这种方法的优点是以教材为主线，有利于培养学生获得比较系统、完整的知识。     

解决直线和圆的位置关系问题——圆心到直线的距离

直线和圆的位置关系是平面解析几何的重要内容,体现了运用代数方法处理几何问题的重要思想,是高考考查的重点.解决该问题的抓手是圆心到直线的距离.无论是直线和圆的基本问题或是综合问题,只要紧紧抓住圆心到直线的距离这个量,问题都可以得到有效的解决.