一类“操作变换问题”的解法

在近年来的各种数学竞赛中，经常出现这样一类问题，即在一定的规则下进行某种“操作变换”，问是否（或要求证明）能达到一个预期的目标？这就是所谓的操作变换问题．由于操作变换问题形式多样，解法灵活，往往需要一定的技巧．本文举数例，以帮助同学们掌握这类问题常用的解题思路，方法和技巧．     

操作变换题的解法

在近年来的中考和各种数学竞赛中,经常出现这样一类问题,即在一定的规则下进行某种“操作变换”,问是否能达到一个预期目标,这就是操作变换问题.由于操作变换问题形式多样,解法灵活,往往需要一定的技巧.例1!有依次排列的3个数:3,9,8.对于相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8.继续操作下去.问:操作第100次以后产生的那个新数串的所有数之和是多少?(2001年“希望杯”数学邀请赛试题)解:设n个数组成一…     

操作变换题的解法

在近年来的中考和各种数学竞赛中,经常出现这样一类问题,即在一定的规则下进行某种"操作变换",问是否能达到一个预期目标,这就是操作变换问题.由于操作变换问题形式多样,解法灵活,往往需要一定的技巧.     

操作变换题的解法

在近年来的中考和各种数学竞赛中，经常出现这样一类问题，即在一定的规则下进行某种“操作变换”，问是否能达到一个预期目标，这就是操作变换问题．由于操作变换问题形式多样，解法灵活，往往需要一定的技巧．     

借助不变量分析法求解数学竞赛问题

在近年来的数学竞赛中 ,经常出现所谓操作变换问题 ,即在一定的规则或特定的条件和要求下进行某种“操作”、“调整”或“变换”.而解决这类问题的办法有很多 ,有实验法、构造法、分类讨论法等 ,然而还有一种不被人们关注的不变量分析法 .本文试图通过一些具体的实例阐述借助不变量分析法的技法与策略 .1　利用和差不变量分析法例 1　一个 m× n的长方形表中填写自然数 ,可以将相邻方格中的两个数同时加上一个整数 k,使所得的数为非负整数 .试确定经有限次此种运算后达到表中各数均为零的充要条件 .(1989年第 30届 IMO侯选题 )证明　记 m…     

数学竞赛中操作变换问题的解题策略

在近几年来的初中数学竞赛中,经常出现这样一类问题,即在一定的规则或特定的条件和要求下进行某种“操作”或“变换”,问是否能达到一个预期的目标或证某个命题,这就是通常所说的操作变换问题,解这类问题不需要很多专门的数学知识,但技巧性较高,因此,根据此类问题的题型特点,选择适当的解题方法,是值得研究的一个课题,下面结合国内外数学竞赛题,说明这类问题的主要解题策略。一奇偶分析法奇偶分析法是数学竞赛的常用解题方法,许多操作变换问题如果能抓住某些量的奇偶不变性,往往会产生意想不到的效果。例1 (第10届全俄数学竞赛题)如图,给定两     

染色

[题目]2004年全国小学数学奥林匹克决赛试题中,有这样一道趣题: 在表1中,对相邻两格内的数同时加上1或同时减去1叫作一次操作。经过若干次操作后表1变为表2,则表2中A处的数是几?     

着眼全局 整体思考

【题目】在数表1中，对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作。经过若干次操作后由表1变为表2，则表2中A处的数是——。(2004年全国小学奥林匹克竞赛试题)     

一类竞赛题的解题思路探求

数学竞赛中经常出现这样一类问题:它们首先是一种初始状态,然后要求按一定的规则对初始状态反复进行变换,问能否达到另一指定的最终状态.例如由省数学学会与浙师大数学系联合举办的首届省初中数学决赛试卷中的第五题就属于这一类题型.题目为“有红、黄、蓝三种颜色的玻璃片,它们的块数分别是13、15、17,允许进行以下操作:把两块不同颜色的玻璃片上的颜色擦去,涂上第三种颜色,问是否可以通过有限次操作,使得每一块玻璃都涂上了同一种颜色?证明你的结论.”此题的答对率很低,     

浅谈三角恒等变换的技巧

三角在中学数学中占据着重要的地位,其中重点和难点就是三角恒等变换,所以掌握其技巧就显得非常重要。现根据本人多年的教学经验和体会,将一些常用的变换技巧总结如下,供参考,不当之处望同行们批评批正。 一、数“1”变换的应用 数“1”是最简单的一个数,但它在三角中却有多种不同的表达形式。比如:1=sinα~2+cosmα~2=tg45°=secα~2-tgα~2=cscα~2-ctgα~2等等。在具体问题中,有时选择好1的恰当形式,问题就迎刃而解。     

不可想象

著名的美国发明家爱迪生,时常被采访的记者围住,回答他们提出的各种极其刁钻古怪的问题,显示出了非凡的智慧。—次,有人问他是否需要给某个修建中的教堂安装避雷针。爱迪生回答说:“一定要装,因为上帝往往是很大意的。”当记者问他是如何想象上帝的,爱迪生回答说:“没有重量、没有质量、没有形状的东西是不可想象的。”(运用物理知识来巧妙回答不属于该范畴的问题,这也是回答的技巧。)不可想象     

掌握课堂提闻技巧构建高效数学课堂

学生在课堂上有没有思维的碰撞、方法的启迪,关键看教师是否掌握提问技巧。课堂提问既是一门学问,又是一门艺术,存在一定的技巧。教师在授课时不在于“多问”,而在于“善问”“巧问”。     

如何解答“对划线部分提问”

近几年来,初中各年级的英语试卷中出现“按要求变换句型”的频率很高。而对“划线部分提问”是该类题型中的难题之一。为了使同学们掌握好该类题的答题技巧,在考试中取得更好的成绩,特将作题技巧呈现如下。首先,要对英语中的特殊疑问词了如指掌,才能在答题时又快又准地将特殊疑问词正确使用。what(问事物名称)whattime(问具体时间)what colour(问颜色)how(问方式、程度如何)howold(问年龄大小)how many(问可数名词的数量多少)howmuch(问不可数名词的数量多少)how often(问频率)where(问事物或人所在位置)who(问所指的人是谁)whose(问事物的…     

利用不变量解操作题

(本讲适合初中) 在国内外数学竞赛中,经常遇到一些富有趣味的操作问题.它涉及的面很广,解决它们常不需要很多专门知识,但却具有一定技巧,这也正是出题人的用意——考查学生的能力.本文试图利用不变量的思想,结合初中数学竞赛题;对这类问题作一探索. 一、奇偶不变量例1.在黑板上记上数1,2,3,….1974,允许擦去任意两个数,且写上它们的和或差.重复这样的操作手续直至在黑板上仅留下一个数为止.求证:这个数不可能为零.     

一道全国初中竞赛题的解法研究

题目　沿着圆周放着一些数 ,如果有依次相连的 4个数a、b、c、d满足不等式 (a -d) (b -c) >0 ,那么 ,就可以交换b、c的位置 ,这称为一次操作 .( 1 )若圆周上依次放着数 1 ,2 ,3,4 ,5,6 ,问 :是否能经过有限次操作后 ,对圆周上任意依次相连的 4个数a、b、c、d ,都有 (a -d)·(b -c) ≤0 ?请说明理由 .( 2 )若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着 2 0 0 3个正整数 1 ,2 ,… ,2 0 0 3,问 :是否能经过有限次操作后 ,对圆周上任意依次相连的 4个数a、b、c、d ,都有 (a -d) (b -c) ≤0 ?请说明理由 .( 2 0 0 3,“TRULY 　信利杯”全国初中数学竞…     

（3x＋1）问题初探

本文建立了一次线性递推数列与（3x＋1）问题的联系,并给出了（3x＋1）简化问题变换表及变换数阵.     

创造性发问技巧13例

创造性的发问技巧是指教师提出一些没有一定标准答案的软性问题,让幼儿运用发散思维,产生多样、新奇、独特的思维反应。现列举13类创造性的发问技巧。 1.详列用途:所提问题旨在要求幼儿列举事物的用途、作用。如问:树木有什么用途?水有什么用途? 2.属性列举:提出事物的某一特性或标准,要求幼儿列举出此类事物。如问:会飞的动     

操作问题中的试验方法

在一定的规则下对给定的对象进行调整,探求被调整对象的初始状态或终止状态及其变化规律,这类问题称为操作问题。本文介绍操作问题的一种基本解法——试验法。 所谓试验法,就是根据题设,直接按要求对给定的对象进行操作,直至发现所需要的目标状态,它适用于“定性”操作问题,即操作只有唯一的操作方式这类问题。 例1 在3×3棋盘中,随意在每个方格内填入1或-1,且每格只填一个数,所有方     

例析数学课堂教学活动中的“拐点”

本文所说的拐点问题为:当学生正在从现实问题中发现隐含的数学知识、数学规律,形成一定的数学观察、归纳、思维、表述等能力时,教师却将其中止或引向淡化,使教材的教学或教育价值降低或丧失.笔者以苏科版教材为例,谈谈教师课堂教学活动中的拐点问题.1 不尊重教材,随意改动教材中的操作《课标》指出:不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在着差异.因此在设计问     

《论语》120“问”——选修课程《论语》教学内容整合优化案例

<正>一、谁"问","问"什么?谁"答","答"什么?笔者按"问"者的身分加以梳理,通过表格,呈现这一部分内容。《论语》120个"问"字,直接发问113次(因另有7个"问"字是在感叹句和叙述句中出现)。梳理整合表中的113次"问",可以清晰地看出:谁"问","问"什么?(表中的"问"什么内容,有些部分是笔者提取的关键词或者概括)谁"答","答"什么?(表中的"答"什么内容,有些部分也是笔者提取的关键词或者概括)下面对113次