二次方程判别式应用的推广

二次方程判别式在初等数学中的应用很广泛,数学书刊已有不少介绍.本文试图把它推广到高次方程,高次不等式和一些特殊的超越方程方面的应用.     

巧用判别式

通过实例巧构一元二次方程和不等式,利用有实数解的条件,转化为判别式解题.     

巧用判别式

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巧用二次方程求值

在已知条件中含有一元二次方程或变形后含有一元二次方程的求值题,有时并不需要解这个二次方程,而只需利用所给方程(或变形)作代换,即可使问题获解,现举例说明如下:     

实系数齐二次方程与三角形形状的关系

在《复数与几何》中,有一例题,求证三个复数Z_1,Z_2,Z_3组成正三角形的三个顶点的充要条件是它们适合等式: Z_1~2+Z_2~2+Z_3~2=Z_1Z_2+Z_2_3+Z_3Z_1     

巧用判别式法

一元二次方程根的判别式是初中数学学习的重点,是解数学题的重要工具和方法,也是各地中考的必考知识点,因此,判别式法是初中数学应用最广泛的方法之一,一元二次方程根的判别式在方程、函数等的运用中比较广泛,同学们如果能够正确运用,必将有利于能力的培养,使思路更开阔。     

巧用判别式解题

一、求值例1 设实数a、b、c满足a=2b+且则b2c+bc2=____。解:已知条件可变形为由此可知,a与-2b是方程的两根.     

4.4 二元二次方程根的判别式和根与系数的关系

考测点导航 1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是中考的必考内容。要会用根的判别式判别一元二次方程根的情况,确定方程中字母系数的取值范围。 2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系,会灵活运用根的判别式和根与系数的关系解决有关综合问题。     

利用二次方程根的判别式证明不等式

二次方程根的判别式反映了根的性质和系数之间的关系,它在不等式的证明中也有广泛的应用,现介绍如下。 我们知道,若二次方程ax~2+bx+c=O(a≠0)有两实数根△=b~2-4ac≥0,利用此性质,可证下件有关不等式。     

巧用二次方程证明不等式

利用一元二次方程根的分布的充要条件 ,可以证明以下一类不等式 .例 1　设 x>0 ,y>0 ,且 x3 - x2 - 2 xy-y2 y3 =0 ,求证 :10 ,t>0 ,t2 - 4× t2 - t3>0 ,即 115 ,b>15 ,ab=22 5 ,求证 :a b<35 .证明　设 a b=t,ab=22 5 ,∴ a,b为一元二次方程 f (x) =x2 - tx 22 5 =0的两个根 .由于 a>15 ,b>15 ,f (15 ) >0 t<35 ,…     

实系数二次方程实根分布问题中参数范围的求法

确定实系数二次方程实根分布问题中参数的取值范围是高中数学教学的重点和难点,也是历年高考考查的热点,它涉及的数学思想方法较多,综合性较强,解决此类题的主要思路是从对应函数的开口方向、特殊点函数值的正负、对称轴位置、判别式与0的关系等几个角度综合考虑后构建充要条件,从而求出参数的取值范围.本文结合实例介绍这方面题目的几种类型及其求解策略,供大家参考.     

理解判别式内涵,巧用判别式解题

<正>一元二次方程根的判别式△=b~2-4ac是初中数学中的一个重要的知识点,也是各地中考的一个热点.利用它可以不解方程来判别一元二次方程根的情况,还可以根据一元二次方程根的情况确定有关字母系数的取     

巧用判别式证明不等式

一元二次方程根的判别式是初中代数内容,在不等式的证明中,若能善于利用不等式的结构特征,通过巧妙地构造一元二次方程,利用根的判别式来证明不等式,往往能起到事半功倍的效果.现拟举数例,就一元二次方程根的判别式在不等式证明中的应用,谈谈自己的浅见,意在抛砖引玉.     

巧用根的判别式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式△=b2-4ac是一个很重要的知识点,在历年的中考和初中数学竞赛中占有较大的分值。用根的判别式不仅可以正确判定一元二次方程根的情况,用得巧还可以尽快地找到方程的根与系数之间的关系、组成代数式的字母与字母之间的关系,也可准确地确定函数解析式中的待定系数和函数图象。     

巧用判别式求解高考题

<正>判别式法是数学解题中的一种常用方法,它不仅能直接用于判定一元二次方程的根的情况,而且还可以根据一元二次方程根的情况确定方程中参数的取值范围或参数间的关系.另外,判别式法作为一种数学解题方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉.近几年高考中的一些选择、填空题若能采用判别式法进行求解,则可以达到化难为易,化繁为简的效果.一、以函数为背景例1(2011年浙江)设a,b,c为实数,     

巧用二次方程解求值题

在许多条件中含有一元二次方程或变形后含有一元二次方程的求值题,有时并不需要解这个二次方程,而只需利用所给方程的形式,或变形作代换,即可使问题得到圆满解决.现举例说明.     

巧用判别式解竞赛题

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