A LIMIT RESULT FOR SELF-NORMALIZED RANDOM SUMS

ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＳｕｐｐｏｓｅ {Ｘ ,Ｘｎ;ｎ≥ 1 }ｉｓａｓｅｑｕｅｎｃｅｉ.ｉ.ｄ .ｒ.ｖ .ＬｅｔＳｎ=∑ｎｉ=1ＸｉａｎｄＶ2 ｎ=∑ｎｉ=1Ｘ2 ｉ.Ｒ啨ｖ啨ｓｚ( 1 990 )ｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｌｉｍｉｔｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｓｅ ｑｕｅｎｃｅＬｎ =ｍａｘ0≤ｊ<ｎ ｍａｘ1≤ｋ<ｎ-ｊｋ- 1 2 (Ｓｊ ｋ -Ｓｊ) ( 1 )ａｎｄｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｉｆＰ(Ｘ =± 1 ) =12 ｔｈｅｎ1 ≤ｌｉｍｉｎｆｎ→∞Ｌｎ( 2ｌｏｇｎ) 1 2 ≤ｌｉｍｓｕｐｎ→∞Ｌｎ( 2ｌｏｇｎ) 1 2 =Ｋ <∞　ａ.ｓ.,( 2 )ｗｈｅｒｅｔｈｅｅｘａｃｔｖ…     

自正则化和重对数律的极限定理

设X,X1,X2,Λ是独立同分布的随机变量序列,记■。     

重尾随机和的精致大偏差及其在风险理论中的应用

对2列非负带有次指数分布的独立同分布随机变量的差,以及随机脚标为负相协随机变量生成的严平稳更新记数过程进行了探讨.利用修正的随机变量部分和的精致大偏差结果及关于负相协随机变量的基本更新定理和中心极限定理,得到了随机变量列差的随机和的精致大偏差.考虑了基于顾客来到过程的保险风险模型,利用随机和的精致大偏差结果,得到了当顾客数或者时间趋于无穷时,保险公司破产概率的一致渐近性.     

行为两两NQD阵列加权和的L~2收敛性

两两NQD列是一类非常广泛的随机变量列,后来的许多负相关联列都是由此繁衍来的。该文研究了行为两两NQD阵列加权和在弱于Cesàro一致可积和h-可积条件下的L2收敛性,改进并推广了前人的结果。     

二维连续型随机变量函数的分布密度

利用分布函数法求二维连续型随机变量函数的分布密度是通用的方法,但这种方法在具体实施中会遇到计算上的麻烦,本文着重对使用变量变换法求二维连续型随机变量的函数的分布密度进行了探讨,并得出了若干结论。     

关于随机变量分布函数

主要讨论连续型随机变量分布函数与离散型随机变量分布函数在表达形式等方面的异同,总结连续型随机变量分布函数的主要表达形式,并讨论连续型随机变量分布函数的可导性.     

关于连续型随机变量分布函数一些重要性质的证明

给出了连续型随机变量的分布函数性质的一些重要结论，井给出了证明，对概率论和数理统计的学习和教学具有指导意义。     

一类任意随机变数序列的强大数律

给出了一类任意随机变数序列的强大数律。     

随机变量的特征函数在恒等式证明中的探讨

本文重点阐述了随机变量的特征函数在恒等式证明中的应用方法,说明它比用分 布函数证明恒等式更方便,并用实例加以说明.     

连续型随机变量分布函数的一些重要性质及证明

本文列举了连续型随机变量的分布函数的一些重要性质，并给出了证明，这些性质有些是基本的，有些是鲜为人知的，对概率和数理统计的学习和教学具有指导意义     

随机变量分布函数的讨论

当二维连续型随机变量的概率密度为常数时,给出了求其分布函数的简明方法.由于降低了计算过程的复杂性,使计算过程更严谨、清晰、简单.     

任意随机变量序列的收敛性

得到了任意随机变量序列的收敛性定理。     

关于随机环境中的Galton-Watson分枝过程渐近性质的一个注记

1Introduction AGalton Watsonbranchingprocessinrandom environments[13]isageneralizationofstandardGalton Watsonbranchingprocesses.Itwasfirstformulatedby SmithandWilknson[1]inthespecificcasewheretheen vironmentalprocessisi.i.d.randomvariables.The structureof…     

连续型随机变量序列随机选择的一类强偏差定理

设｛Xn,n≥1｝是任意相依的连续型随机序列，｛Yn,n≥1｝是一列随机选择函数，｛Bn,n≥1｝是实直线上的一列Borel集，令σn=∑^nk=1Yk,n≥1，研究随机平均σ^-1∑^nk=1YkIBk(Xk)的极限性质，所得结果与文[3]平行。     

一类随机向量函数序列的依概率收敛性

将依概率收敛的一维随机变量序列的连续函数仍依概率收敛的结论推广到随机向量序列的情形。     

独立型定理及其应用

给出任意部分向量是相互独立 ,但全体不是独立随机向量联合分布的充要条件 ,并指出它的应用     

连续随机变量函数定理的推广

分析了现有的一个连续随机变量函数定理的优缺点．在此基础上,对该定理进行推广,得到的新定理,克服了原定理需要函数是严格单调的这一苛刻条件,推广到逐段单调函数,由此拓广了应用范围．为求解连续随机变量的函数的密度函数,提供了一个新的工具．     

Some limsup results for increments of stable processes in random scenery

ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＬｅｔＺ ,Ｎ0 ａｎｄＮｄｅｎｏｔｅｔｈｅｓｅｔｓｏｆｉｎｔｅ ｇｅｒｓ,ｎｏｎ ｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓａｎｄｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓ,ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ.Ａｎｄｌｅｔχ ={Ｘｉ} ｉ∈Ｚｄｅｎｏｔｅａｓｅ ｑｕｅｎｃｅｏｆｒｅａｌ ｖａｌｕｅｄｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｓｕｃｈｔｈａｔＥＸｉ =0ａｎｄＥＸ2 ｉ =σ2 Ｘ　 ｉ∈Ｚ .Ａｎｙｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅ {Ｘｉ} ｉ∈Ｚｉｓｃａｌｌｅｄａ“ｒａｎｄｏｍｓｃｅｎｅｒｙ” .Ｌｅｔｙ ={…     

离散型随机变量的统计规律性研究

随机变量的统计规律是一个复杂的概念。通过对典型实例的分析研究,揭示出一维离散型随机变量的形成过程及其变化规律。具体描述了样本点与随机变量之间的对应关系及事件与随机变量取值之间的等价关系,得出掷硬币正面出现的“总次数”近似服从正态分布,据此可刻划“掷硬币正面出现”这一随机现象的统计规律性．     

一个习题的注记

关于秩为1的矩阵的应用比较广泛,文章研究了两个应用：一个是一致矩阵,得到了关于一致矩阵的几个性质;一个是二维离散型随机变量独立性的矩阵充要条件。