"补形法"及其在求二面角大小中的运用

1 对补形法的基本认识所谓补形法是将一几何体补成另一几何体后,在所形成的新几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.补形法是一个重要的数学解题方法,它是将一些不规则的图形补成熟悉的规则图形.在立体几何解题中,常常发现所给题目匹配的图形是不规则的,问题的本质特征有所掩盖,这必然给解题带来一定的困难.因此,如果能将图形进行适当的补形,使其转化为解题者熟悉的、具有某种特性的图形(如正三棱锥、长     

补形与解题

补形法是数学竞赛中的常用方法,解题关键是发现所给图形的规则图形的一部分,把不规则图形转化为规则图形,从而化繁为简,达到解题目的.通常的补形法是把图形补成等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形等.     

构造对偶式解赛题(高一、高二、高三)

数学解题与数学发现一样,通常都是通过类比,特别是通过形式结构上的类比联想,获得解题方法,对某些结构形式对称的数学问题,可通过字母的替换,相反数的替换,或补成更为完整的整体,构造一个与原式类似的式子,使得它们经过某些运算能产生一些简洁有效的结论,从而促使问题的转化和解决,我们把这种解决问题的方法称为构造对偶式法.     

变“课后补”为“课前补”——转化数学“学困生”的实践思考

数学"学困生"就是指数学学习存在一定困难的学生。转化数学"学困生"是提高一个班级数学教学质量的重要手段。要善于对"学困生"在课前进行数学新知的"关联性"知识、"核心性"知识和"难点性"知识先补,从而达到转化效果。     

动手实验体验发现：《三角形面积的计算》教学片断与评析

一、经验再现,突出“转化”的数学思想 师:你能完整地说出平行四边形面积的计算公式吗? 生:s=ah(板书公式) 师:这个公式是怎样推导出来的?(学生回答后,多媒体演示将平行四边形割补转化为长方形的过程) 师:通过割补的方法将平行四边形转化成我们学过的图形,推导出了求平行四边形面积的计算公式,在这个过程中我们运用了一个很重要的数学思想“转     

促进学生“数学思考”的教学策略

正学生在进行数学思考时,实际上完成了两个转化:第一个转化,从生活问题提取有用的信息,抽象成数学问题;第二个转化,根据已抽象出来的数学问题,分析、思考其中的数量关系,探索解决问题的方法并解决问题,进而在实际中检验,必要时还能反思自己解决问题的全过程。课改后的小学数学教学比较重视第一个转化,即强调贴近学生的生活实际,注重引导学生发现问题和提出问题。但是,对数学思考的引导、形成与分析显得比较单     

补形法在高考中的应用

所谓补形法是将一几何体补成另一几何体后,在所形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.这是一个重要的数学解题方法,在高考中,尤其是今年的高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型:一.将正四面体补成正方体     

追寻基于学生的理想课堂——“平行四边形的面积”教学实践与研究

人教版实验教材五年级上册给我们呈现了平行四边形面积计算方法的探究过程,如下图：在磨课时,我一直有这样的疑惑：面对计算平行四边形面积这个新问题,学生的思维都直接指向把平行四边形割补成长方形吗？学生割补转化的意识是怎样产生的？我的教学研究团队在交流、实践过程中认识到,在学生已有的学习过程中,缺乏支撑“把平行四边形变成一个长方形”的数学活动经验。换句话说。“可以把平行四边形变成一个长方形”更多地表达了编者和教师的想法,而不是多数学生原生态的认识。     

渗透数学思想 启发学科智慧

在教学中,不仅要重视知识的形成过程,更要重视挖掘知识发生、形成、发展过程中蕴藏的数学思想,实现数学思想方法与数学知识的有机融合,启发学生的数学智慧。转化思想的渗透转化思想就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法。转化在数学解题中几乎无处不在,转化的基本功能是:生疏化成熟悉,复杂化成简单,抽象化成直观,含糊化成明朗。对于小学生而言,目的就是将复杂     

补型法在解立体几何题中的应用

所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC…     

用化归的思想求圆中的阴影面积

复杂的数学问题,都是由简单的命题复合而成或通过适当的演化而成的,因此对复杂的数学问题,总是设法通过某种转化,将它归结到一类已经解决或容易解决的问题中去,最终达到将问题圆满解答.这种化归思想是极z-一重要的数学思想方法,灵活运用化归思想可以有效解决许多问题.与圆有关的"阴影部分"的面积的求解是一个必须掌握的知识点,它能较好地考查基础知识和学生的思维能力,因此它是中考常见的题型.求解时可以根据图形的特点,通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,从而较轻松地解决问题,对复杂的问题巧妙地利用图形的变换来适当改变图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等,从而可使问题化繁为简、化难为易,收到事半功倍的奇效.     

初中数学教学中渗透转化思想

数学思想的培养是数学教学的一个重要方面,我们要教会学生解题,还要教会他们怎样想问题,让学生从中悟出一种思想方法,受益于未来的学习.转化是重要的数学思想方法之一,转化可以由繁向简转化,由未知向已知转化,由数(或式)向形转化,更多的是函数,方程,不等式等知识问的相互转化.例1,求函数y=(-4x 3)/(x~2 1)的最大值和最小值解:去分母整理成关于X的二次方程yx~2 4x y-3=0,因为原式中x存在,即方程有解,故     

用补形法解竞赛题

在数学竞赛中,有时已知的几何图形是不规则图形,这时可考虑用补形法将其补成规则图形,有利于解题．一般将四边形补成三角形,如果可能的话补成等边三角形或直角三角形,或者补成正方形．     

补形在解题中的应用

有一类习题需要把不规则的图形补成规则的图形或熟悉的图形 ,从而使问题得到转化和解决 ,这种处理问题的方法称为“补形”。1 .补成直角三角形例 1 .已知 :如图 1 ,四边形 ABCD中 ,∠ A=∠ C=90°,AD=5,CB=3,∠ D=60°,求 CD的长。分析 :此题若按常规解法 ,需将 CD置于三角形中 ,若连结AC或 BD,不能充分利用已知条件 ,通过补形构造一个直角三角形可使问题得到解决。解 :延长 AB、DC相交于 E,∵∠A=90°,∠ D=60°,∴∠E=30°。∴ DE=2 AD=1 0 ,BE=2 CB=6。∴ CE=BE2 - BC2 =3 3。∴ CD=1 0 - 3 3。2 .补成等腰三角形例 2 …     

“平行四边形的面积计算”教学设计与评析

教学内容：人教版数学第九册第64．66页及“做一做”、练习十六第1-3题。教学目标：1．使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式，初步感受转化思想。     

补形巧解立体几何题

<正>巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利.1把正四面体补成正方体例1一个四面体的棱长都为槡2,四个顶点都在同一球面上,则球的表面积为().A.3πB.4πC.3槡3πD.6π解析如图1,把四面体补成一个棱长为1的     

集合问题常见数学思想探析

<正>集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,数学思想是数学的精髓和灵魂,解决集合问题也离不开解题思想和解题方法。我们经常运用的几种数学思想主要有补集思想、化归转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。一、补集思想例1向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的35,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的     

平面组合图形的割补求积方法

平面组合图形的求积,一般是把一个组合图形变成几个基本图形,常用方法有两种:一是分割,用这种方法,图形位置不发生移动,分割后的图形也比较明显。这是小学数学组合图形求积的常用计算方法。二是割补,就是把一个组合图形分割拼补成若干个基本图形,根据已知条件,应用公式计算。本文以我省去年小学数学教材考试有关试题为例,谈谈割补法。割补法通常有平移、对折和旋转等几种形式。     

浅谈职高数学后进生的转化

所谓数学后进生,是指在数学的学习过程中所表现的基础知识薄弱,解题、审题能力低下,学习毅力不足,学习兴趣淡然的学生群体。那么,如何做好数学后进生的转化工作也就成了一个热点话题。     

“补美”思想与数学创新教学

所谓补美就是当某个理论，某个问题或某个对象，无论是其思想内容，还是其形式方法，尚未完善时，遵循审美标准，依据美的规律去继续创造、发展直至完善它。数学创新教学过程，应充分暴露数学思维的过程和数学审美的过程。补美法是数学创新的一种有效方法，是数学发现的一个重要策略。补美法在数学创新教学中具有可操作性和应用的广泛性。