错位相减法在高考数列求和中的应用

对于已知的等差、等比数列的求和问题,我们可以使用求前n项和公式来解决,但对于一些特殊的数列,我们怎样来求它们的和呢？本文将阐明一种特定数列的求和方法——错位相减法．     

错位相减方法在高考数列求和中的重要应用

数列求和是数列知识中的重要内容,特别是教材中等比数列求和公式的推导涉及到的数列求和的重要方法一错位相减．在学习中我们往往只重视求和公式的掌握及应用,而忽略公式推导过程中所涉及的错位相减的重要方法,因此在遇到此类数列求和时无法解决,结果半途而废．2009年全国高考许多省的试卷都涉及考查用错位相减方法解决数列求和问题,     

差比数列求和的裂项法与错位相减法

差比数列[通项可写为 (an + b)qn]是由一个等差数列和一个等比数列相乘得到的新数列,其求和是高中数学常考内 容。学校里教的方法主要是错位相减法,此法容易被学生理 解,但计算繁杂,很多学生会因计算失误导致失分。本文先介 绍传统的错位相减法,后面给出一种裂项的通法来更方便地解 决此类问题。     

例谈错位相减求和在高考中的应用

数列知识是高中数学的重点知识之一,数列是特殊的函数,数列知识一直是高考必考的知识点,以等差数列和等比数列知识为基础,通常考查数列求和等问题,对学生的要求较高.在数列求和问题中,错位相减法又是一种重要的求和方法,在高考数学中经常考查.     

求导在处理错位相减求和问题中的巧妙应用

所谓错位相减求和问题是指,一般地如果数列{}是等差数列,{}是等比数列,求数列{}前几项和。这一类问题非常重要,在各种级别的测试题目中出现的频率很高。但目前来讲,其处理策略仍相当单一,似乎只有错位相减,这也是这类问题的名称严厉。在长期的教学实践中,笔者发现如果适当转化问题的形式,引入求导anbannbn这一特殊运算,就将会激活学生的解题思维,极大地促进和拓宽解题思路。培养学生的探索能力、质疑能力、综合应用知识能力、纠错较正能力、联想类比等诸多方面都有     

混合数列的错位求和法

本文介绍求一类数列的前n项和的方法. [定义] 满足循环方程u_k+λ_1u_(k-1)+λ_2u_(k-2)+…+λ_ru_(k-r)=0(k≥r,λ_r≠0)的数列{u_k}称为r阶循环数列.若{u_n}是r阶循环数     

由错位相减法求和引发的思考

引例求S_n=1·2⁰+2·2¹+3·2²+…+n·2^n-1.解析（法一）显然,a_n=n·2^n-1为等差乘等比型数列,可选择采用错位相减法.S_n=1·2⁰+2·2¹+3·2²+…+n·2^n-1,2S_n=1·2¹+2·2⁺+…+（n-1）·2^n-1+n·2ⁿ,则-S_n=(2⁰+2¹+2²+…+2^n-1)-n·2ⁿ=2ⁿ-1-n·2ⁿ,即S_n=（n-1）·2ⁿ+1.（法二）注意到a_n=n·x^n-1型以及（x_n）′=n·x^n-1,可选择以导数为工具,采用构造函数法.令f（x）=1·x⁰+2·x¹+3·x²+…+n·x^n-1,不难观察到,（x_n）′=n·x^n-1,所以f（x）=（x+x²+x³+…+xⁿ）′=((xⁿ⁺¹-x)/（x-1）)′=(n·xⁿ⁺¹-（n+1）xⁿ+1))/（（x-1）²）     

寻根溯源 活水长流——浅谈对数列求和中错位相减法运用的探究

目前,高中新课程数列求和的教学主要强调通解通法,强调不同求和方法各自的使用背景.教师在平时的讲题中经常强调等差乘等比型数列求和问题只能用错位相减法来解决,而错位相减法的存在价值似乎也仅仅在于用来解决等差乘等比型数列求和问题.笔者认为,倘若我们能从问题的根源入手,则这些问题可全盘皆活、水到渠成.本文拟通过对引例与两个形式上为非等差乘等比型数列求和问题的案例的探究,从一题多解到多题一解,加深对数列求和方法特别是错位相减法的本质理解.     

数列求和中的公式法

数列求和总的原则是要善于改变原数列的形式结构,使其能进行消项处理,或能使用等差数列或等比数列的求和公式,以及其他已知的基本求和公式来解决。只要很好地把握这一规律,就能使数列求和化难为易,迎刃而解。公式法是解决数列求和问题的基本方法,如果可以判断出所求数列是等差数列还是等比数列,就可以直接利用公式。     

导数在数列求和中的应用

导数进入中学数学教材，给传统的中学数学内容注入了新的生机与活力，怎样利用导数这一工具重新认识原中学课程中的有关问题并为其研究提供新的途径和方法，是当今中学数学教学中的新课题之一．纵观目前各类刊物，对导数的研究多都停留在函数、解析几何等内容上，而对其它方面关注甚少．本文则从一个侧面，介绍导数在一类数列求和问题中的应用，以开阔学生视野，拓宽解决这类问题的方法，并能起到抛砖引玉之作用．     

微积分在数列求和中的应用

数列求和是中学阶段数列部分的重要内容之一,有许多初等解决方法．本文探讨的是运用微积分知识进行数列求和的基本方法,从中可见高等数学与初等数学的密切联系．     

错位相减法的改进

这种类型的数列的求和通常用错位相减法,教学反馈中发现：此法很容易被学生所接受,但学生在运用过程中却很容易出错．为避开错位相减法在运算上的繁琐,文[1]另辟蹊径,提出了解决问题的两种新方法．经过一番思考笔者发现,若对错位相减法加以改进,同样可以起到简化的效果．     

数形结合在数列求和中的应用

本文介绍某些数列求和的一种方法:把数列各项转化为几何图形(线段,正三角形、正四面体)上的点,把图形作适当旋转(一次、两次或更多次,旋转180°或120°),再把所得图形重叠起来,使各点上的数都相等,然后计算点的个数,即可求出数列的和。     

浅谈“错位相减法”数列求和

<正>数列求和是高考对数列部分的考查点之一,主要考查的求和方法是错位相减法与裂项相消法。这两种方法的解题思想都很容易理解,但是存在几个关键点比较容易出错,特别是错位相减法,很多人经常得不到最后的正确结果。下面就重点来谈谈错位相减法求和。错位相减法求和:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相     

Able公式及其在数列求和中的应用

本文主要讨论了Ａｂｌｅ和差变换公式在数列求和中的应用。     

组合数公式在数列求和中的应用

组合数不仅是概率中重要的计数工具,还可以表现为某一数列的通项公式。组合数中有很多完美的结论和公式,本文探讨了常用的组合数公式在数列求和中的应用,深刻地体现了高中数学各章节之间的巧妙联系。     

Able公式及其在数列求和中的应用

本文主要讨论Able和差变换公式在数列求和中的应用。     

组合数公式在数列求和中的应用

组合数不仅是概率中重要的计数工具。还可以表现为某一数列的通项公式。组合数中有很多完美的结论和公式．本文探讨了常用的组合数公式在数列求和中的应用．深刻地体现了高中数学各章节之间的巧妙联系。     

Abel定理在一类数列求和中的应用

利用Able定理，建立了∑n,i=1 aibi1（{ai}，{bi}分别为等差、等比数列）的求和公式．     

关于错位相减法的另类解读

等差乘等比型数列是高中数学中常见的一种数列,其求前n项和的方法——错位相减法易懂难算,本文通过归纳、猜想、证明的过程发现错位相减法的内在规律,得到一般结论,达到减少运算过程的目的.问题的提出错位相减法是高中数学中一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.这种方法的特点是:易掌握,但运算化简能力要求比较高,对同学们而言,运算是很难迈过去的一道坎,所以如何帮助同学们解决这个难题就非常重要了.