求二次函数最值的两种新方法

设二次函数y=ax^2 bx c(a，b，c∈R，a≠0)，下面介绍求其最值的两种新方法．     

用“两个最短”求最值

求最值是中考试题中的热点．求最值有多种方法,而当涉及几何图形时,常用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”来求最值．     

巧用数量积求条件最值

应用向量数量积解条件最值问题,关键在于巧妙地构造向量,现举两例说明.1.巧用定义例1设a,b,x∈R,a~2+b~2=3,x~2+y~2 =6,求ax+by的最值.解构造向量     

求一类无理函数最值的新方法

本文所将列举的一类无理函数的最值问题。通常用数形结合的思想,采用构造法求解。构造三角形或构造复数等,达到解题目的。     

求二元函数条件最值的新方法

新千年第一期《数理化题解研究》推出了田玉平老师佳作《求二元函数条件最值的十种方法》,读后受益匪浅。     

例谈两个正数的均值不等式求最值

以上不等式可简称为均值不等式。在《普通高等学校招生全国统一考试大纲》规定：掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的运用。从这里知道,高考对均值不等式运用的要求不算太高。为方便起见,我们把上述规定简称为两个正数的均值不等式。这个内容历来是高考的重点,也是难点。     

求最值问题的两种构造方法

求最值问题的两种构造方法安徽师范大学附中袁金在求解有关最值问题时，有一种较常规的方法，就是构造法．具体到构造的模式有两种．１．估计＋构造这种方法是先对所给问题进行恰当的估计，得出形如ｆ≥ｃ（或ｆ≤ｃ）的式子，然后构造出ｆ＝ｃ的实例．例１设ｘ、ｙ、ｚ为...     

用不等式求最值时应注意的两个条件

用不等式求最大值最小值,是中学数学教学中的一个重要问题,也是一个较难的问题.不管是用配方、判别式、重要不等式还是其它方法得到的不等式中,不等式的一端是定数“k”和“=”号成立是最值存在的两个必备条件,是解题的关键.     

教学“利用和积不等式求最值”的一点体会

利用和积不等式“(a b)/2≥(ab)~(1/2)”求最值时,我们熟知有如下定理: 定理一若两个正变数a、b之积a b=P是定值,则当a=b时,其和S=a b有最小值, S最小值=2P~(1/2)。初学者在应用本定理解题时,有一个常犯的错误:他们往往只考虑“ab=P为定值”的先决条件,而忽视“a=b”这另一个先决条件,致使造成不少有关问题的错解。     

求三角函数最值的几个方法

1．用正弦函数的值域 例1已知-π/2≤x≤π/2,求函数f（x）=sinx＋√3cosx的最大值与最小值．     

应用定和(积)求最值的教学体会

利用定和(积)求积(和)最大(小)值原理求函数最值问题曾在历届高考中多次考查过,它是高中学生必须掌握的基本技能和重要解题方法之一。但由于其约束条件的苛刻,在使用时,无论哪一条,只要稍不谨慎,便会出现问题。对此,结合自己的教学体会,谈点粗浅看法。     

应用定和(积)求最值的教学体会

利用定和(积)求积(和)最大(小)值原理求函数最值问题曾在历届高考中多次考查过,它是高中学生必须掌握的基本技能和重要解题方法之一。但由于其约束条件的苛刻,在使用时,无论对那一条,只要稍不谨慎,便     

三角函数求最值

三角函数的最值问题是中学数学的一个重要内容,在高考的第一道解答题中经常出现,因此要加强这一内容的教学.其实三角函数求最值是沟通三角、代数、几何之间的联系,不同的类型有不同的方法.     

巧求最值

最值问题,题型繁多,解无定法,因而它是中学生常常碰到的棘手题。本文旨从代换的角度,巧妙应用圆的半径来探索几个最值实例,其解法颇显新意。例1 已知x+3y-10=0,求函数w=x~2+3y~2的最小值。解:设X=x,Y=3~(1/2)y,由题意得,直线l:x+3~(1/2)Y-10=0o:X~2+Y~2=(w~(1/2))~2.w>0,如图1所示。当直线l与o相切时o的半径取得最小值,即w~(1/2)min=(|1-10|)/((1~2+3~(1/2))~(1/2))=5,故ω_(min)=25. 例2 已知x~2/16+y~2/25=1,求函数ω=3x-y的最值。     

巧求最值

根据给定的约束条件,求出图形中几何量(线段、角度、面积或它们的和、差、积、商等)的最大值或最小值,就是平面几何中的最值问题。平面几何中的最值问题作为一种综合题型,要求学生在有扎实的基本功和良好的素质前提下,熟悉一些这类题的特有规律,可达到事半功倍的效果。     

另辟蹊径求最值

在中学数学中,求函数的最值是一种常见的题目,尤其在近几年高考题目中,它与实际生活、生产相联系,更加大了解题难度．但无论如何改变,它的解题宗旨和解题的基本方法不会改变,若能用灵活多变的方法去解决这些题目,往往会收到事半功倍的效果．下面就将这些解题方法另类的求法作一简单的总结,与大家共同探讨．     

另辟蹊径求最值

在中学数学中,求函数的最值是一种常见的题目,尤其在近几年高考题目中,它与实际生活、生产相联系,更加大了解题难度．但无论如何改变,它的解题宗旨和解题的基本方法不会改变,若能用灵活多变的方法去解决这些题目,往往会收到事半功倍的效果．下面就将这些解题方法另类的求法作一简单的总结,与大家共同探讨．     

如何求最值

求最值的常用方法有: (1)直接法——从自变量的范围出发直接推出最值. (2)二次函数法——利用换元法将所求函数转化成二次函数求最值.