有必要改变公式V_t~2-V_0~2=2aS的写法

许多课本中表征匀变速直线运动规律的三个基本公式为: V_t=V_0 at (1) S=V_0t 1/2at~2 (2) V_t~2-V_0~3=2aS (3) 笔者认为:能将第三个公式写成下面的形式就更为恰当: 即 V_t~2=V_0~2 2aS (4) 为什么呢?因为物理学是人们对自然界物质运动规律性的总结,而这个规律通常用对应的抽象数学语言——物理公式——表达出来。这几个公式分别表明的是物体作匀变速直线运动时(一般情况是初速度V_0不为0,加速度a是恒定的),即时速度、位移随时间的变化以及即时速度随位移的变化规律。前两个公式表明了:即时速度的大小和位移的大小都与初速度、加速度有关,并且     

浅谈匀变速直线运动公式的选用

匀变速直线运动规律的核心公式有两个:速度和时间的关系式v_t=v₀+at以及位移和时间的关系式x=v₀t+1/2at².有了这两个基本公式,就可以根据各物理量之间的关系得到其他公式.比如位移和速度的关系式v_t²-v₀²=2ax和匀变速直线运动的平均速度公式v=（v_t+v₀）/2=v_t/2.这些规律实质上是研究做匀变速直线运动物体的初速度v₀、末速度v_t、加速度a、位移x和时间t这五个量的关系.具体应用过程中,一般可先进行文字运算,得出用已知量表达未知     

从v—u图象求解物象运动问题

在透镜成象中,设物、象沿主轴移动的速度分别为V_物=du/dt,V_象=dv/dt,并将高斯公式:1/u+1/v=1/f对时间求导数,则 (-du/dt)/u~2+(-dv/dt)/v~2=0,即V_象/V_物=-(v/u)~2。那么,怎样引导学生不用求导而通过v—u图象的物理意义得出相同结果呢?下面以凸透镜为例,从速度的方向、大小和参照物分叙如下。 1 由高斯公式,v—u图象是关于点(f,f)对称的双曲线,v=f,u=f分别是它的水平渐近线和垂直渐近线。在曲线上任取P_1(u_1,v_1),P_2(u_2,v_2)两点,过P_1P_2的直线斜率为:     

构造方程求两个三次根式的代数和

<正>在求形如(A+B^(1/2))(1/2))^(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B^(1/2))(1/2))^(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B^(1/2))(1/2))^(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B^(1/2))(1/2))^(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)³=a3=a³+b3+b³+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)³=(a+b)3=(a+b)²(a+b)=(a2(a+b)=(a²+2ab+b2+2ab+b²)(a+b)求得.】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的     

韦达定理的几何证法

<正>如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式先求出它的两个根,然后分别计算这两根之和与两根之积.笔者在文[1]中不借助于一元二次方程的求根公式给出了韦达定理的三种代数证法,本文再给出韦达定理     

灵活应用乘法公式解题

<正>学习了整式的乘法后,我们知道,关于整式的乘法公式有平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²和完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b².另外,(x+p)(x-q)=x²-(p+q)x+pq也可作为两个含有相同字母的一次二项式相乘的公式.     

灵活运用运动学公式

一、匀速直线运动:s=vt(1)二、匀加速直线运动:1.位移公式:s=v0t+1/2at(2)2.速度公式:vt=v0+at(3)三、导出公式:vt2-v02=2as(4)四、特征公式:1.平均速度特征公式:v=(v1+v0)/2(5)2.位移特征公式:△Sn=Sn-Sn-1=at2=恒量(6)SN-Sn=(N-n)at2(7)     

莫要忽视公式成立的条件

<正>商的算术平方根化成算式平方根的商是有条件限制的,即公式(a/b)^(1/2)=a(1/2)=a^(1/2)/b(1/2)/b^(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)^(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)^(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)^(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)^(1/2)的值.这两题的结构相同,区別仅在于已知条件中两数和的符号相反,但是在解法上却是不一样的.     

平抛运动的基本规律

<正>一、平拋运动的基本规律1.性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,运动轨迹是拋物线。2.基本规律以拋出点为原点,水平方向(初速度v_0方向)为x轴,竖直向下方向为y轴,建立平面直角坐标系,则:(1)水平方向:做匀速直线运动,速度v_x=v_0,位移x=v_0t。(2)竖直方向:做自由落体运动,速度v_y=gt,位移y=1/2gt²。     

平面内的点到直线距离公式的应用例析

<正>在平面内,已知点P(x_0,y_0),直线l:Ax+By+C=0,则点P到直线l的距离公式d=|Ax-By+C|/(A²+B2+B²)2)^(1/2)。解析几何中的轨迹问题、最值问题、曲线与直线的位置关系等都与点到直线的距离有关。因此,应用点到直线的距离公式能够解决许多重要问题。一、求轨迹方程例1求两条直线l_1:3x+4y+1=0,l_2:5x+12y-1=0的交角平分线方程。     

焦半径公式应用类型探究

<正>焦半径公式:已知F1,F2是椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的左、右焦点,P(x_0,y_0)是椭圆上一点,则|PF_1|=a+ex_0,|PF_2|=a-ex_0。证明:椭圆的左准线方程为x=-a2=1(a>b>0)的左、右焦点,P(x_0,y_0)是椭圆上一点,则|PF_1|=a+ex_0,|PF_2|=a-ex_0。证明:椭圆的左准线方程为x=-a²/c。由椭圆的第二定义,得|PF_1|/(x_0+a2/c。由椭圆的第二定义,得|PF_1|/(x_0+a²/c)=c/a,即     

五中选一有法可依

直线运动中,匀变速直线运动主要有五个公式:v_t=v_0 at(速度公式),s=v_0t 1/2at~2(位移公式),s=v_tt-1/2at~2(导出公式),s=(v_0 v_t)/2t("面积"公式),v_t~2-v_0~2=2as(推论).这五个公式共涉及到五个物理量:初速度v_0、末速度v_t、位移s、时间t、加速度a.而每个公式都刚好缺少一个物理     

代数推理搭台 算理算法谱曲 数学思想唱戏

<正>1试题呈现(连云港中考第16题)若W=5x²-4xy+y²-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为______。2解法探究思路1整体思想+配方法把2x—y看作一个整体,利用完全平方式进行配方。解法1:W=4x²-4xy+y²+4x^-2y+1+x²+4x+2=(2x^-y)2+2(2x-y)+1+(x+2)²-2=[(2x-y)+1]²+(x+2)²-2,显然当(x+2)²=0且[(2x^-y)+1]²=0,即x=-2,y=-3时,W_min=—2。思路2主元思想+配方法     

圆锥曲线纵轴定点弦的一个新性质

我们知道,椭圆x²/b²+y²/b²=1(a>b>0)、双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)、抛物线x²=2py(p>0)都是对称轴为纵轴(y轴)的圆锥曲线.本文给出以上三种关于纵轴对称的圆锥曲线定点弦的一个新性质.     

用“相关点”法解含参数的一元二次不等式

<正>解含参数的一元二次不等式ax²+bx+c<0,通常情况下,均需分类讨论,那么如何讨论呢?普遍方法有三种:(1)按x2+bx+c<0,通常情况下,均需分类讨论,那么如何讨论呢?普遍方法有三种:(1)按x²项的系数a的符号分类,即a>0,a=0,a<0;(2)按判别式Δ的符号分类,即Δ>0,Δ=0,Δ<0;(3)按方程ax2项的系数a的符号分类,即a>0,a=0,a<0;(2)按判别式Δ的符号分类,即Δ>0,Δ=0,Δ<0;(3)按方程ax²+bx+c=0的根x2+bx+c=0的根x¹,x1,x²的大小来分类,即x2的大小来分类,即x¹>x1>x²,x2,x¹=x1=x²,x2,x¹2。以上分类方法学生不易掌握而且经常出现"二级分     

解答运动学问题的常用方法

一、逆向思维法 匀变速直线运动的速度公式v1=v0 at,位移公式s=v0t 1/2at2,以及重要推论v2t-v20=2as是匀变速直线运动的最基本的公式.一般来说,利用这三个基本公式可以求解所有的匀变速直线运动问题.以上公式中涉及的五个物理量,每个公式中各缺一个,解题时,题目中不要求或不涉及哪个物理量,就选用缺这个物理量的公式,这样可少走弯路.特别需要注意的是以上三个公式都是矢量式,如果物体不是做单方向的匀变速直线运动,而是做加速度不变的往复运动,由于加速度的方向始终和速度方向相反,此种情况下,完全可以把整个过程作为一个匀减速直线运动处理,将各物理量直接代入公式进行计算.这样解题比分段考虑方便.     

单一过程匀变速直线运动问题的解法

在中学物理教材中,一般都是介绍匀变速直线运动的常见方程有四个:V=V_0+at (1)S=1/2(V_0+V)t (2)S=V_0t+1/2at~2 (3)V~2=V_0~2+2as (4)其中(1)与(2)是两个     

组合恒等式的证明

<正>组合恒等式是以高中排列组合、二项式定理为基础,并加以推广和补充而形成的一类问题,它具有一定的难度和特殊的技巧,且灵活性强,对学生的运算能力的培养和思维灵活性的训练都有良好的作用。下面就来谈组合恒等式的证明。例1求证:C_n¹+2C_n1+2C_n²+3C_n2+3C_n³+…+n C_n3+…+n C_nⁿ=n·2n=n·2^(n-1)。证法一:设S_n=0C_n(n-1)。证法一:设S_n=0C_n⁰+C_n0+C_n¹+2C_n1+2C_n²+…+nC_n2+…+nC_nⁿ。则S_n=nC_nn。则S_n=nC_nⁿ+(n-1)C_(n-1)n+(n-1)C_(n-1)^(n-1)+…+C_n(n-1)+…+C_n¹+C_n1+C_n⁰两式相加,并结合C_n0两式相加,并结合C_n^k=C_nk=C_n^(n-k),得:     

例谈解答运动学问题的常用思维方法

匀变速直线运动是高中物理中的重要内容,本文针对解答运动学问题的思路与本章涉及的许多方法举例解析。1基本公式法匀变速直线运动的速度公式vt=v0+at,位移公式s=v0t+21at2,以及重要推论vt2-v02=2as是匀变速直线运动的最基本的公式。以上三个公式都是矢量式,各物理量的正、负号与选定的正方向有关。一般情况下都是选择初速度(v0)的方向为正方向,但并不绝对。凡与规定正方向同向的量都为正值,反向的量都为负值。要想迅速准确地解题,就必须弄清题意,建立一幅物体运动的图景,画出物体运动示意图,并在图上标明相关位置和所涉及物理量,明确哪些量…     

2021年浙江卷第17题的解法探究

<正>一、试题呈现已知平面向量a,b,c(c≠0)满足|a|=1,|b|=2,a·b=0,(a-b)·c=0,记平面向量d在a,b方向上的投影分别为x,y,d-a在c方向上的投影为z,则x²+y2+y²+z2+z²的最小值是___.二、解法探究解法1几何法