利用数学思想方法,巧解三角函数题

三角函数是高中数学基本的初等函数之一,也是高考考查的热点之一.文章将介绍三角函数中蕴含的数学思想与方法.帮助学生巧解三角函数题.     

利用图象巧解三角函数题

利用函数图象解三角函数题，是一种简捷、直观、省时的有效方法，使许多复杂的或无从下手的问题得以顺利解决．下面举例说明之．     

利用导数巧解三角函数题

<正>导数是研究函数性质的一个很重要的工具,利用导数可以很容易解决函数的极值、最值和函数的单调性等问题,其中,当然也包括三角函数的相关问题.但由于教材上导数出现在三角函数的后面,且新课标降低了对三角函数的要求,解三角方程和三角不等式又是学生学习的难点,利用导数并不能带来实质的好处,从而限制了导数这一工具在三角函数中的作用.然而,我们若能注意到三角函数的特殊性,适时的运用导数这一工具,则往     

运用数学思想巧解三角函数题

数学思想是数学思维活动的导向.在三角函数这一知识考点当中,很多题目或多或少都蕴涵着数学思想.我们在问题解决的过程当中,不仅要重视数学知识的学习,同时也要注重数学思想方法的掌握.     

重视三角函数线 巧解三角函数题

三角函数值是一个比值，三角函数线是可见的有向线段．以其直观的形——三角函数线去研究其抽象的数——三角函数值，形象直观，一目了然．利用三角函数线解三角题有出奇制胜，化繁为简之功效．现举几例，以飨读者．     

用整体思想巧解复数题

整体思想是解题中一种重要的思维方法 ,它常给某些问题的解决带来方便 .现举数例 ,说明整体思想在解决复数问题中的应用 .一、利用复数的性质进行整体处理【例 1】　若z∈C ,且z2 +9z2 为实数 ,求点Z(x ,y)的轨迹 .分析 :学生解决这类问题习惯设z=x+yi(或三角式 )将复数分解为实部与虚部之和这一常规步骤解题 .事实上 ,对它进行整体处理会十分简捷 .解 :∵z2 +9z2 为实数 ,利用复数z∈R的充要条件z =z可得 :z2 +9z2 =z2 +9z2 ,即 :z2 -z2 =9( z2 -z2z2 z2 ) .( 1 )当z2 ≠z2 时 ,有z2 z2 =9,即｜zz｜2 =9,∴｜z｜2 =3 ,∴｜z｜=3 .∴Z的轨…     

构造法巧解三角函数题

2008年重庆高考数学试题有两道求三角函数值域的姊妹题，因立意新颖，入口较宽，解法灵活深受广大教师的好评，称得上是难得一见的好题．虽然不少数学杂志上刊登了对该题的解法探讨，但都解法繁琐，计算量偏大，学生很难在短时间内完成．其实这两道试题都可用构造法简单解决．     

构造法巧解三角函数题

若角α的终边与单位圆相交于点P,则点P的横坐标等于角α的余弦,点P的纵坐标等于角α的正弦．解题时,灵活利用这一特点,可以将许多涉及sinα,cosα的三角问题转化为几何问题来求解．     

借用方程巧解三角函数题

一、借用方程解三角函数求角题把角视为“元”,关键是建立以角为元的三角方程,然后解此方程.例1已知α缀(0,仔),β缀(0,仔),cosα+cosβ-cos(α+β)=32,求α,β.解析(解法一)本题难点在于用一个等式如何求出两个未知量.用方程的观点去分析,通过配方,利用平方数性质,可得一个方程组.由cosα+cosβ-cos(α+β)=32,得2cosα+β2cosα-β2-2cos2α+β2+1=32,即4cos2α+β2-4cosα+β2cosα-β2+1=0,配方得(2cosα+β2-cosα-β2)2+sin2α-β2=0,∴sinα-β2=0,①2cosα+β2-cosα-β2=0.②由①式结合α缀(0,仔),β缀(0,仔),得α=β.代入②式得co…     

着眼整体,巧解聪明题

现行小学数学教材和《学科单元形成性评估题》中,均有一些为激发学生学习数学兴趣、扩展学生视野、开发学生智力、提高学生能力、培养学生数学素养为目的的分层题,我们俗称"聪明题"。其作为小学数学课堂教学的补充和延伸,深受师生的重视,这些让人"痛并快乐着"的聪明题,蕴含着丰富的数学思想方法的资源,其中整体思考是比较常见的一种。     

巧构模型解三角函数题

正三角函数这部分内容的公式、概念较多,知识的涉及面广,解题的技巧性较强.在解某些三角函数问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难,甚至无从下手.在这种情况下,经常要求我们改变思维方法,换一个角度思考.本文将从另一个角度出发,通过构造数学模型来解决三角函数问题,培养学生观察、分析、联想以及创造力.一、构造直角三角形直角三角形是一类比较特殊的三角形,直角三     

例谈利用方程思想解三角函数题

方程思想是一种重要的数学思想 ,方程与三角函数紧密联系 ,利用方程思想去解三角函数题 ,有利于解题思路的寻求与优化 ,有利于沟通知识的纵横联系 ,有利于培养创造性思维 ,下面略举数例加以说明。1　利用方程思想解三角函数求值题例 1　求cos2π5 +cos4π5 -13 cos2π5 cos4π5 的值。解　构造三角方程cosx +cos2x =cos2π5 +cos4π5 ,显然2π5 ,4π5 是这个方程的两个特殊解 ,上述方程可化为2cos2 x +cosx -1 -cos2π5 -cos4π5 =0 ,∴cos2π5 ,cos4π5 是方程 2 y2 +y-1 -cos2π5 -cos4π5 =0的两个相异根 ,根据韦达定理得方程 :cos2π5 +…     

运用整体思想巧解高考数列题

历年高考数学试题中,往往会出现一些用常规方法难以解决的等差、等比数列题,对于这些问题,可以通过研究其整体结构,巧妙的解决问题,下面给出几种整体处理的方法供参考.     

运用整体思想巧解高考数列题

历年高考数学试题中,往往会出现一些用常规方法难以解决的等差、等比数列题．对于这些问题,可以通过研究其整体结构,灵活运用下列不同的整体处理方法来解决．     

利用整体思想巧解化学计算题

例1 测得某硝酸铜、硝酸铁的固体混合物中铜元素的质量分数与铁元素的质量分数之和为38％.则该混合物中氮元素的质量分数为（ ）.     

利用整体思想巧解数学题举例

所谓整体思想,就是在解数学题时,从大处着眼,由整体入手,把一些彼此独立实质上紧密联系的量作为整体考虑的思想方法。这种思想方法在解决实际问题时有着非常重要的应用,常可使许多按常规方法不可解或比较麻烦的问题得到快速便捷的解答。以下举数例以示这种方法在初中数学解题中的应用。     

利用整体思想巧解高考试题

1．整体取值。一目了然例1已知△ABC的三边长成公比为√2的等比数列,则其最大角的余弦值为＿＿．