补形为算理带来方便

有些几何体在原来“狭窄”或“不规则”空间里若难以解决相关的问题——如求其体积、夹角、距离等，则不妨补形．补形要抓住基本图形的特征，通过联想把它扩大为一个相对更大的有规则的几何体(一般指正方体、长方体、三棱柱或平行六面体等)。     

《视图与投影》考点扫描

“视图与投影”是课标新增的内容,也是中考的常见考点.来看下面的例子:视图一、给出俯视图,画主视图与左视图例:下图是底面为等腰梯形的两个四棱柱的俯视图,棱柱的高与底面的最长棱相同,请你画出它们的主视图与左视图.分析:画主视图与左视图,首先要观察其图形特征.若是上宽下窄,则所画的主视图中的轮廓线是实线;若图形是上窄下宽,则所画的主视图中的轮廓线为虚线.图(1)、图(2)虽是两个全等的梯形,但由于位置的不同,因而主视图与左视图也不相同.二、给出几何体,画其三视图在画几何体的三视图时,首先要抓住几何体的特征;其次要保持图形中的长…     

《几何图形初步》考点透视

学习几何图形与实物的关系,要注重对它们概念的掌握和性质的理解.将几何体表面展开或旋转,从不同的方向看几何体,是借助平面图形认识几何体的几种手段.下面对相关知识点进行剖析.考点1:对图形的认识把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.点、线、面、体是图形的基本要素.有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥     

关注球的切、接问题的教学

空间想象能力是指对空间图形的观察、分析和抽象思维的能力.它有三个方面的要求:能根据条件画出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变形.高考对空间想象能力的考查常以基本几何体(如正方体、长方体、正四面体、球等)为依托来进行,由于这些几何体含有空间基本的线线、线面、面面关系,那么牢牢地以它们为依托来实施教学对提高学生的空间想象能力是大有裨益的.球是一种常见而又重要的几何体,以球与其他几何体的切与接为背景来设计问题,在近年的高考中备受青睐,据统计,在2006年全国及各地高考数学试卷中,有9道题涉及球的切、接问题.这类问题往往几何     

“神奇”的正方体

<正>正方体是我们生活中最常见的几何体之一,由于它既是轴对称图形,又是中心对称图形,具有完美的对称美,从而具有"神奇"的作用。在上人教版《必修2》的新课时,我深有体会:首先是在讲空间几何体时,讲到求体积面积时,一般做题时不会单独只要你求正方体的体积面积,而是要你求正方体的内切球、与各棱均相切的球、外接球的体积面积,但这些球的体积面积只与半径有关,这时需要学生理解正方体的内切球的球心到各个     

旋转体容球的一个有趣共性再探究

<正>1."‘柱-缺’型组合旋转体容球"的情况若圆柱与球缺具有全等的底面,将它们底面相叠而组合的"柱-缺"型几何体可以看成如图1所示图形ABCD绕边AD所在的直线旋转得到的旋转体,而图形ABCD的内切半圆O绕边AD所在的直线旋转得到的旋转体即为以上的"柱-缺"型旋转体的内切球.故我们不难得到如下性质:性质1:如图1所示,设图形ABCD含有半径为R内切半圆O,其中四边形OBCD是边长为R的正方形,由图形ABCD绕边     

数学期末优化训练设计(一)

一、填空题 1.数轴上,3和一2.5所对应的点之间的距离是 2.将一张0.12毫米厚的白纸对折35次后,其厚度为_毫米(只列式). 3.如图1的两个图形分别是某个几何体的俯视图和主视图,则该几何体是 4.写出一个满足下列条件的一元一次方程:①某个未知数的系数是1/2,②方程的解为3,则这样的方程可写为:.川图1 5在一个球袋中放有7个红球和3个白球,把球摇匀后摸到球的可能性大. 6.如图2,若C为线段AB的中点,D在线段乙男上,z久l=6,}{{{A CDB图2DB=4,则C刀白勺长度是7.以下是2003年l月份的日历,如果用a鱿表示类似灰色矩形框中的4个数,试用等式写出。,b,…     

活用多边形外心确定多面体外接球的球心

<正>球是高中立体几何中非常重要的几何体之一,也是最优美的空间几何体之一.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着球及其外接圆柱,这是其最得意的图形,可见球是受到了大数学家的青睐.关于空间几何体外接球和内切球的问题,是高中数学学习的一个难点.为了有效解决这一问题,一线数学教师构建了很多模型来解决球的问题,例如,墙角模型、汉堡模型、斗笠模型、切瓜模型等,     

新颖别致的立体几何创新题

一、图形截取上创新例1(福建理科卷)如图,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段     

“丰富的图形世界”2006年中考试题精选

一、由所给的几何体判断三视图的形状例1 (2006年云南省)如图,这个几何体的俯视图(从上面看到的平面图形)是()例2(2006浙江省宁波市)如下图,水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体的左视图是( )答案例1(B),例2(B)二、由几何体的三视图,想象出几何体的形状,说出组成几何体的基本图形个数例3 (2006年山西省临汾市)某展厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台,则此展台共需这样的正方体块为()(答案B)     

有关简单几何体的表面积与体积问题

空间几何体的体积 例1若某空间几何体的三视图如图1所示．则该几何体的体积是     

补形巧解立体几何题

<正>巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利.1把正四面体补成正方体例1一个四面体的棱长都为槡2,四个顶点都在同一球面上,则球的表面积为().A.3πB.4πC.3槡3πD.6π解析如图1,把四面体补成一个棱长为1的     

新颖别致的立体几何创新题

一、图形截取上创新例1（福建理科卷）如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，     

一道习题的探索与引申

新课程标准在学段目标中指出:“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉.”“尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异.”在学习中若能注意上述问题则能提高数学学习的能力.     

正方体的妙用

正方体是立体几何中最常见、最特殊的几何体,其点、线、面的位置关系非常容易理解.我们在解决立体几何问题时,若能联想某些图形与正方体的关系,并利用其特点及性质帮助解题,则起到事半功倍的效果.本文结合高考题,     

一道习题的探索与引申

新课程标准在学段目标中指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．”“尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异．”在学习中若能注意上述问题则能提高数学学习的能力．     

关注球的切、接问题的教学

空间想象能力是指对空间图形的观察、分析和抽象思维的能力。它有三个方面的要求：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形。高考对空间想象能力的考查常以基本几何体（如正方体、长方体、正四面体、球等）为依托来进行，由于这些几何体含有空间基本的线线、线面、面面关系，那么牢牢地以它们为依托来实施教学对提高学生的空间想象能力是大有裨益的。     

投影与视图新题型

投影和视图是空间与图形的重要内容,也是中考新题型的好素材.投影与视图的新题型主要有:一、开放发散型例1(2014年汕尾卷)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体.解析:球的俯视图与主视图都为圆,正方体的俯视图与主视图都为正方形,答案可以从球或正方体中任意选一个.温馨小提示:熟悉三视图的概念和常见几何体的三视图是解题的前提.     

2005年各地中考数学试题精选 八、南京市

1.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是( ) (A)球.(B)圆体.(c)三棱柱.(D)圆锥: 2.图1是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图,下面对全年食     

长度、（表）面积、体积

长度,我们学过,那么一般曲线的长度呢？面积,我们学过,那么曲边图形的面积、非柱、锥、台、球的几何体表面积呢？ 体积,我们学过,那么非柱、锥、台、球的几何体的体积呢？ 新课程增加的定积分已经初步涉及这些问题的解决方法，但是并没有深人下去，给人一种雾里看花、欲罢不能的感觉．