一个在高考中创意不断的函数:y=Asin(ωx+)+k

高考对数学基础知识的考查要求全面突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合,强化在知识网络交汇点设计试题.2008年的高考数学试题,对函数y=Asin(wx+     

y=Asin(ωx+φ)型高考题分类赏析

<正>函数y=Asin(ωx+φ)是三角函数中研究的重点对象之一,因此也成为历年高考数学中的热点.近年来的高考多以选择题、填空题形式出现,体现从不同角度、不同层次考查考生的知识与能力,具有小巧灵活的特点.现以2012年高考试题为例进行分类赏析,以飨读者.一、考查求函数的周期     

不等式x21/y1+x22/y2≥(x1+x2)2/y1+y2的解题功能

这是1990年一道脍炙人口的全国高考试题: 题如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3,求u=y/x的最大值. 此题是个多解题,考生往往借助三角知识,或求助于数形结合解之.其实,下述代数方法也颇为有趣.     

巧用对勾函数y=x＋p/x（p〉0）图像性质解题

所谓的对勾函数,是形如y=ax＋b/x（a·b〉0）的函数（本文重点研究对勾函数y=x＋p/x（p〉0）,因为y=ax＋b/x=a（x＋b/a/x）,都能化为y=x＋p/x（p〉0形式）,函数y=x＋p/x（p〉0）的图像形似两个中心对称的对勾“√”,故名“对勾函数”,对勾函数是一种教材上没有,但考试经常考的函数,以它为模型的题型新颖、综合性强,解法灵活多样,近几年高考试题中,对勾函数部分占有相当大比重,是高考的热点内容之一．     

y=f(a x)的特征能确定y=f(x)的哪些性质

函数y=f(a x)(a≠0,以下不特别说明都要求a≠0)是由函数y-f(x)经过简单的函数复合而成,它们之间从性质到图像都有着密不可分的关系.此类试题常常以告诉y=f(a x)的性质,研究y=f(x)以及y=f(x)的其他复合函数的性质的     

向量等式c=xa+yb中的系数问题

<正>纵观近年各省市高考试题及模拟试题,与向量等式c=xa+yb(x,y∈R)中的系数有关的问题频频出现,此类问题极富思考性和挑战性,学生求解起来颇感困难.下面结合实例介绍破解此类问题的五种方法,供同学们参考借鉴.一、基本定理法     

向量等式c=xa+yb中的系数问题破解技法

<正>纵观近年各省市高考试题及模拟试题,与向量等式c=xa+yb(x,y∈R)中的系数有关的问题频频出现,此类问题极富思考性和挑战性,学生求解起来颇感困难.下面结合实例介绍破解此类问题的五种方法,供参考借鉴.1基本定理法     

函数模型y=x＋a／x（a≠0）的性质探究及其应用

从近几年的高考试题来看,函数模型y=x＋a／x（a≠0）是高考中的常考知识点,所以对该函数模型性质研究是具有必要性的．本文从a〈0和a〉O个方面来探讨该数学函数模型共同的性质和不同的性质．总结概括此类数学函数模型的性质特点及还有何种类型的延伸题．     

也谈用变换x=a b,y=a-b解题

令标老师在本刊1998年第7～8期上,主要谈了变换x=a b,y=a-b在初中数学竞赛中的应用。本文将例谈该变换在解高考三角题中的应用。这就是均值代换。     

关于曲线y=ax与y=logax交点问题的探讨

我们知道函数y=a^x与y=loga^x的图像未必相交，相交时交点也不一定都在直线y=x上．本文就曲线y=a^x与y=loga^x（a〉0且a≠1）的交点情况作一粗浅探讨。     

探讨函数y=a~x与y=log_a~x的图象的交点情况

根据原函数与反函数图象的性质,引进第三个函数y=X,利用"导数应用",通过讨论函数y=ax与y=x的图象的交点情况,得到函数y=ax图象的交点情况。     

y=Asin（wx＋φ）＋b常考常新

在历年高考中,三角函数的命题常常围绕函数y=Asin（wx＋φ）＋b的问题展开,试题设计往往从三角变换切入,体现三角变换的常用方法和技巧,以求解析式、研究周期性、对称性、单调性、最值等为背景出现,从不同角度、不同层次作了考查．既突出了这一知识点的重要地位,又结合函数的重要性质,体现了常考常新的命题思路．下面举例说明供同学们参考．     

探讨函数y=ax与y=logxa的图象的交点情况

根据原函数与反函数图象的性质,引进第三个函数y=X,利用"导数应用",通过讨论函数y=ax与y=x的图象的交点情况,得到函数y=ax图象的交点情况.     

函数y=ax与y=xa图像的交点问题推导及应用

运用常见的导数知识,结合函数y=lnxx的图象,给出了函数y=ax与y=xa图像的交点问题一般结论,并运用这一结论推导出了函数y=ax与y=logaX图象交点的相关结论.     

一个在高考中创意不断的函数：y=Asin（ωx＋φ）＋k

高考对数学基础知识的考查要求全面突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合,强化在知识网络交汇点设计试题．2008年的高考数学试题,对函数y=Asin（ωx＋φ）＋k从不同角度、不同层次上作了考查,既突出了这一知识的重要地位,又结合了函数的重要性质,体现了常考常新的命题思路．     

巧用变换x=a b,y=a-b解题

众所周知,对于任意实数x,y,总有x=x y/2 x-y/2,y=x y/2-x-y/2,若令x y/2=a,x-y/2=b,便得到 x=a b,y=a-b. 这个简单的变换有着不同凡响的功效,解题中若能巧妙、合理地运用它,常能独辟蹊径、化难为易、避繁就简,使解题过程显得简洁、活泼、新颖、别致,现例说如下。 1 求变量的取值范围 例1 已知x,y是实数,且x~2 xy y~2-2=0,则x~2-xy y~2的取值范围是( )(1997年湖北省黄冈地区初中数学竞赛题) 解 设x=a b,y=a-b, 代入已知等式,得3a~2 b~2-2=0. 即b~2=2-3a~2。     

析说相位（ωx＋φ）在解高考题中的应用

三角函数y=Asin（ωx φ）、y=Acos（ωx φ）、y=Atan（ωx φ）中的ωx φ称为相位，相位是最重要的三角概念之一，从高考试题来看，它是解三角函数高考题中关键的一步，试题形式多样，变换方法灵活，是历年高考的热点。     

利用几何画板探究函数y=ax(0＜a＜1)及y=xn(n＜0)的衰减快慢情况

《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》中有一节关于指数函数、幂函数和对数函数增长衰减快慢情况的探究课,该课若不借助信息技术很难实施教学,主要是因为学生很难准确画出这些函数的图象,特别是在比较y=a^x（0〈a〈1）及函数y=x^n（n〈0）的衰减快慢情况时,学生很难直观的看出来。即使老师若不借助信息技术也很难得出正确的结论,本文就借助几何画板来说明这个问题,以y=（1/2）^x和y=x -1/2为例来说明。     

利用几何画板探究函数y=a^x（0〈a〈1）及y=x^n（n〈0）的衰减快慢情况

《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》中有一节关于指数函数、幂函数和对数函数增长衰减快慢情况的探究课,该课若不借助信息技术很难实施教学,主要是因为学生很难准确画出这些函数的图象,特别是在比较y=a^x（0〈a〈1）及函数y=x^n（n〈0）的衰减快慢情况时,学生很难直观的看出来。即使老师若不借助信息技术也很难得出正确的结论,本文就借助几何画板来说明这个问题,以y=（1/2）^x和y=x -1/2为例来说明。     

函数y=f(x)的反函数为何要表示成y=f-1(x)形式

现行中学数学试验教材中反函数是这样定义的: 函数y=f(x)(x∈A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出,得到x=φ(y).如果对y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=φ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y).