利用定点巧解圆锥曲线问题

有些动曲线恒过定点,解题时若能抓住这个"小不点",从定点入手,把定点作为寻找思路的切入点和突破口,往往可起到"点"到路开,曲径通幽,成功解题之功效.下面笔者通过例题介绍曲线过定点在解题中的应用.     

利用圆锥曲线知识巧解不等式

根据不等式的结构特征,挖掘其蕴含的内在意义,利用圆锥曲线知识,不但能优化解一些不等式的过程,而且还可以提高学生的思维能力．     

巧解圆锥曲线定值问题

对于圆锥曲线中的定值问题 ,学生在解答时常常会感到无从下手 .这里介绍几种巧妙方法 ,供读者参考 .一、巧用韦达定理圆锥曲线方程是二元二次方程 ,增加一个条件即能消去一个变量 ,化为一元二次方程 ,从而可用韦达定理解决有关问题 .　　【例 1】　已知直线l与x轴正向交于定点P(mP ,0 ) ,(m >0 ,m为常数 ) ,直线l与抛物线y2 =2Px(P >0 ,P为常数 )交于A(x1,y1) ,B(x2 ,y2 )两点 ,求证 :x1x2 ,y1y2 为定值 .证明 :设直线l的方程是x =ay+mP ,代入抛物线方程得 :　y2 =2P(ay+mP)即　y2 -2Pay-2mP2 =0显然 ,由韦达定理得 :y1y2 =-2mP2 为定…     

利用圆锥曲线知识巧解不等式

根据不等式的结构特征,挖掘其蕴含的内在意义,利用圆锥曲线知识,不但能优化解一些不等式的过程,而且还可以提高学生的思维能力.一、利用椭圆知识,巧解一类含绝对值的不等式例1解不等式:|x-2|+|x+2|≥5.分析该不等式含有两个绝对值符号,表示x轴上的点(x,0)到两定点(-2,0)和(2,0)的距离之和大于或等于5.解这类不等式,我们可以先根据椭圆的定义,找到对应椭圆的焦点,再利用椭圆在x轴上的端点的横坐标求解.     

利用数形结合方法巧解圆锥曲线问题

数形结合是解决圆锥曲线问题的重要方法之一.文章通过例题的形式,阐述如何利用数形结合方法巧解圆锥曲线问题.     

运用转化思想巧解物理问题

转化是指矛盾的双方经过斗争,在一定的条件下,各自向着和自己相反的方面转变,向着对立方面所处的地位转变.在中学物理里存在着大量的矛盾因素,如运动与静止、内部与外部、直线与曲线、常量与变量以及有限与无限等.如果我们能用转化的观点去看待上述处于对立关系的两个物理因素,恰当地运用转化思想,积极地创造条件,使这些矛盾相互转变,往往能够起到化繁为简、化难为易、化生为熟的效果.刘徽和祖冲之把“无限”转化为“有限”,从而创造了“割圆术”,成功解决了圆周率的近似值.这是古人运用转化思想的很好例证.     

运用转化思想巧解物理问题

转化是指矛盾的双方经过斗争,在一定的条件下,各自向着和自己相反的方面转变,向着对立方面所处的地位转变.在中学物理里存在着大量的矛盾因素,如运动与静止、内部与外部、直线与曲线、常量与变量以及有限与无限等.如果我们能用转化的观点去看待上述处于对立关系的两个物理因素,恰当地运用转化思想,积极地创造条件,使这些矛盾相互转变,往往能够起到化繁为简、化难为易、化生为熟的效果.刘徽和祖冲之把"无限"转化为"有限",从而创造了"割圆术",成功解决了圆周率的近似值.这是古人运用转化思想的很好例证.     

解圆锥曲线问题中的几种构造思想

构造法是数学解题中富有创造性的思维方法,要求我们改变思维方向,换个角度去思考,通过分析具体问题,构造新的图形、模型、方程、函数等,使问题中原来隐晦不清的关系和性质,在新的构造中清楚地展现出来,从而简捷地解决问题．本文针对圆锥曲线中所涉及的部分构造思想举例分析,以期抛砖引玉．     

利用化归与转化思想巧解数学题

所谓化归与转化思想,就是把数学中待解决或未解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换、转化,归结为某个或某些已经解决或比较容易解决的问题,最终解决原问题.化归与转化思想是解决数学问题的基本思想,数学中一切问题的解决都离不开化归与转化思想,如数形结合思想体现了数与形的相互转化,函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化,分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化.     

利用函数思想 巧解数列问题

利用函数思想,给出了求递推数列通项及进行不等式证明的一种简便方法.     

优先考虑定义 巧解圆锥曲线问题

<正>圆锥曲线问题运算量一般较大,学生一旦方法选择不当,将会浪费大量时间,甚至有可能因算不出来而放弃.笔者结合自己的教学实践,发现其中有些问题如果注意定义优先思想,设计合理的运算途径,往往能够破解圆锥曲线很多常见的问题.下面选择圆锥曲线中的经典案例加以阐述.一、动点的轨迹方程问题例1动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2,0)的距离之差为2,求点P的轨     

运用转化思想 巧解极值问题

近几年各地中考数学中的极值问题始终是热点之一,而轴对称思想在解决极值问题中起到了举足轻重的作用．解决这类问题的关键是通过转化,使问题的解决规范化、模式化．     

运用转化思想巧解分式方程

解分式方程的基本思想是转化,即把分式方程转化为整式方程进而求得其解.本文通过几道典型例题,谈谈解分式方程常用的转化方法.     

利用圆锥曲线的“定性”巧解高考题

圆锥曲线中的有关“定”的问题（如直线过定点,某个量为定值等）在高考试题中经常出现,同学们处理起来往往比较棘手．若在平时的学习中,掌握一些圆锥曲线的这类性质,往往能提高我们的做题效率．本文介绍圆锥曲线的几个性质,并利用这些性质处理2007年高考试题中有关圆锥曲线的解答题．     

运用转化思想 巧解极值问题

近几年各地中考数学中的极值问题始终是热点之一,而轴对称思想在解决极值问题中起到了举足轻重的作用.解决这类问题的关键是通过转化,使问题的解决规范化、模式化.一、两点一线问题例1人教版《数学》八年级下册第42页"探究":如图1(1),要在燃气管道l上修建一     

一类圆锥曲线问题的巧解及推广

圆锥曲线是解析几何中最重要部分,也是高考中必考的难点内容．笔者针对最近出现的高考题,谈谈一类圆锥曲线与过焦点的直线的相交问题的巧解及推广．     

利用相关点法巧解对称问题

对称问题在高考试题中经常出现,常见的有中心和轴对称两种.尽管试题年年翻新,情境不断变化,甚至不落俗套,但经研究可以发现,其解法的普遍规律还是可以归纳总结的.笔者认为,图象对称的原始基础是图象上点与点之间的对称,因此,抓住对称点之间的数量关系及其内在联系,可将几何对称语言转化为代数坐标、方程语言.代数化地展开研究是解决对称问题的有效方法,亦简称相关点法.下面通过一些实例加以说明.一、函数中的对称问题例1(2001年高考)设y=f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称.证明y=f(x)是周期函数.证明:设(x,y)为y=f(x)图象上任…     

巧解直线与圆锥曲线的相切问题

我们知道圆ｘ2 + ｙ2 =Ｒ2 在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为ｘ0 ｘ+ ｙ0 ｙ=Ｒ2 如果对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ ≠ 0 )作如下变形 :Ｒ2 Ａ-ＣＲ2 ｘ +Ｒ2 Ｂ-ＣＲ2 ｙ =1.若点Ｐ(- Ｒ2 ＡＣ ,- Ｒ2 ＢＣ )满足圆的方程 ,则直线与圆相切于点Ｐ .椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为 ｘ0 ｘａ2 + ｙ0 ｙｂ2 =1,对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ≠ 0 )作如下变形 :　　　　ａ2 Ａ-Ｃａ2 ｘ+ｂ2 Ｂ Ｃｂ2 ｙ=1.若点Ｐ(- ａ2 ＡＣ , ｂ2 ＢＣ )满足椭圆方程 ,则直线与椭圆相切于点点Ｐ .双曲线ｘ2ａ2 - ｙ2…