二次函数最值问题

二次函f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的最值与其定义域密切相关.为了直观说明问题,我们依据二次函数图像抛物线来讨论(抛物线与x轴是否有交点无关).     

二次函数的最值问题

函数是中学数学中最重要的概念之一,在初中阶段,一次函数和二次函数是讨论的重点而二次函数是函数知识的核心内容.在近几年中考的压轴题都是出在二次函数中,而在二次函数的解题中考生往往对最值问题是最头疼的.本文就二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值问题,分二次函数在给定范围内的最值问题、含字母系数的二次函数的最值问题以及函数最值的应用三类进行剖析.     

二次函数区间最值问题

<正>有关二次函数的图象和性质是初中数学学习的重要部分,分类讨论的思想是初中数学中非常重要的数学思想,也是现在中考考查的热点,更是为今后的学习起到奠基作用。根据同学们的学习情况和认知水平来看,普遍感觉困难,特别是分类讨论不知从哪里入手,讨论后也易忽略根据实际情况进行验证,考虑欠周全.对于二次函数的区间最值问题,一般有两种情况：第一,轴动区间定;第二,轴定区间动.     

构造二次函数 求解最值问题

学习了二次函数y=ax2＋k＋c（a≠0）后，我们知道：     

利用二次函数求解最值问题

<正> 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方后可变为标准形式由此可以很快求出y的最值.初中数学中,有不少的最值问题,常常可以转化为二次函数来求解,下面通过几个例子来介绍几种求解方法.     

字母系数二次函数最值问题

数学教学的目的是培养学生分析问题和解决问题的能力.经常会遇到含字母系数的二次函数在闭区间上的最值问题.对这类问题学生始终感到很难,其实也很有规律可循.请看下面的例子.     

二次函数最值问题例谈

近年来围绕二次函数相关知识点,出现了许多联系实际的问题,如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化     

生活中的二次函数最值问题

在实际生活中,经常会遇到怎样才能使所用材料最省、费用最少、利润最高等问题,这类问题,有时可以归结为二次函数的最值问题,中考中．利用二次函数解决实际问题也是重点之一,试题通常以实际生活、社会热点为背景,考查学生灵活运用知识解决实际问题的能力．现以2008年中考试题为例加以说明．     

应用二次函数解最值问题

知识链接　　二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )的顶点坐标是- ｂ2ａ,4ａｃ-ｂ24ａ .所以 ,当ａ <0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最大值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ ;当ａ >0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最小值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ .例 1　用长 8ｍ的铝合金条制成如图 1形状的矩形窗框 ,使窗户的透光面积最大 ,那么这个最大透光面积是 (　　 ) .(Ａ) 6 42 5 ｍ2 　 (Ｂ) 43ｍ2 　 (Ｃ) 83ｍ2 　 (Ｄ) 4ｍ2(2 0 0 1年浙江省金华市中考题 )　解　设窗户的宽为ｘｍ ,高为ｙｍ ,则 3ｘ+2ｙ=8.∴　ｙ =4- 32 ｘ .设透光面积为Ｓｍ2 ,则Ｓ =ｘｙ=ｘ 4- 32 ｘ …     

例谈二次函数最值问题

函数是初中数学的重点,也是初中数学与高中教学联系的纽带。而函数类应用型问题中的函数最值问题又是函数部分的难点。它也是各地中考命题的热点。一般情况下,二次函数的最值由顶点坐标来确定。这是大多数同学容易掌握的,但有时函数的最值不是由顶点坐标来确定,这一点很容易被同学们疏忽。下面笔者列举几例加以说明。     

二次函数的最值

二次函数是中学数学一个非常重要的内容,二次函数的最值问题涉及到动轴定区间、定轴动区间以及动轴动区间等几种常见的情况．求解时主要是从二次函数的开口方向、对称轴、给定区间来进行研究,当这三者中有不确定因素时,往往需要配方、分类讨论与数形结合．本文以实例说明具体的求解方法．     

二次函数的最值

<正>二次函数是中学数学一个非常重要的内容,二次函数的最值问题涉及到动轴定区间、定轴动区间以及动轴动区间等几种常见的情况.求解时主要是从二次函数的开口方向、对称轴、给定区间来进行研究,当这三者中有不确定因素时,往往需要配方、分类讨论与数形结合.本文以实例说明具体的求解方法.一、定轴动区间     

二次函数最值研究

二次函数闭区间上的最大值和最小值一般在对应图象的顶点或区间端点处取得．因此,关于对称轴与区间的相互位置关系的讨论往往成为解决二次函数在闭区间上的最值问题的关键,通常需要考察“一轴四点”,即对称轴、顶点、区间两端点和区间中点．     

二次函数的最值就是实际问题的最值吗

用二次函数的数学模型解决实际问题是新课标的重要内容,在每年的中考试卷中占有一定的比例。二次函数的最值是解决实际问题中最大值或最小值最为常见的数学摸型,那么实际问题中的最值是不是一定在二次函数的顶点处呢?     

例析二次函数的最值问题

<正>求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向(即二次函数中二次项系数的正负),然后借助于二次函数的图像或性质求解。因此,定义域﹑对称轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要素。下面举例分析,供大家参考。     

二次函数的最值、应用问题

二次函数的最值问题因其结构新颖,综合性强,解法灵活,对于培养学生能力,开发学生的智力具有重要作用,因而它一宜是各类数学竞赛热点之一,从而引起大家的高度重视.本讲着重通过一些竞赛题的选讲和习题的解答,探讨求二次函数最值的一般方法.另外还介绍用二次函数最值解决有关实际问题,以培养同学们分析、解决问题的能力.内容概述1.求关于x为任意实数时,二次函数y=ax2+bx+c的最值,可根据二次函数的图象与性质,分a>0和a<0两种情况,当a>0时,图象开口向上,有最低点,因而函数有最小值;当a<0时,图象开口向下,有最高点,因而函数有最大值.也就是说,若a>0,当x=-b/2a时,y有最小值4ac-b2/4a;苦a<0,当x=-b/2a时,y     

构造二次函数求一类最值问题

求最值是竞赛和高考出现的一类题目,有关这类问题的求解涉及很多数学方法与技巧,不易掌握。由于二次函数y=ax~2 bx c(a≠0),当且仅当其判别式Δ=b~2-4ac≤0时,y保号。这一性质在解答一些条件最值问题中具有独特的方法。现举几例说明,以供参考。     

用二次函数解面积最值问题

有许多面积的最大（小）值问题，常常是通过构造二次函数，再应用二次函数的最大（小）值公式来解决的，现举几例说明这类问题的解法．