不等式恒成立问题中的参数求解技巧

在不等式中,有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立.恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言抽象,如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅,是同学们     

浅谈不等式恒成立问题中的交与并

在不等式中,有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言往往比较抽象。如何从题目中提取有效信息,并对信息科学处理,是同学们学习的一个难点,同时也是高考命     

浅谈不等式恒成立问题中的交与并

在不等式中,有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立．恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言往往比较抽象．如何从题目中提取有效信息,并对信息科学处理,是学生学习的一个难点,同时也是高考命题中的一个热点．学生对参数最终范围的交与并如果认识不到位,则会出现一些解题中的误区,从而导致出错．本文通过实例,从不同角度对不等式恒成立问题中的交与并做一些分析,供大家参考．     

“先猜后证”,巧解一类不等式恒成立问题

正在近几年全国各地的高考试题和模拟试题中,函数、导数与不等式的综合问题一直倍受命题者的青睐,经常扮演压轴题的角色.其中,不等式恒成立问题是函数与导数综合考查的重点和热点内容.不等式恒成立问题,主要有两种类型:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范围;二是证明不等式恒成立.已知不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有两种基本方法:一是"参数分离法",即将参数分离到不等式的一     

不等式恒成立问题的求解方法

恒成立问题是高中数学学习中常见的问题,学生往往感到困难,摸不着头绪,不等式恒成立问题的一般形式是根据不等式恒成立求相应的参数的取值范围。解决不等式恒成立问题,主要有以下几个方法。     

构造函数思想在不等式恒成立问题中的应用探讨

在高中阶段,不论是必修部分,还是选修部分,都有不等式的踪影,恒成立问题更是其中的一个难点,其考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的取值范围.不等式恒成立的问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何等知识进行了有机的结合,形式灵活、思维性强、具有不同知识点融会贯通的特点.     

“端点效应法”的有效性与局限性

求解含参不等式恒成立问题中参数的取值范围,是高考中的常考题型。解决这类问题的基本方法有三种:分离参数、构造函数求参数取值范围;构造含参函数,通过讨论参数取值范围将问题转化为求函数最值问题;通过所构造函数在定义域端点处满足的条件,缩小参数的取值范围,求出使不等式恒成立的必要条件,再证明充分条件,得出参数的取值范围,即所谓的“端点效应”。本文重点探究第三种方法——“端点效应法”的有效性与局限性。     

挖掘隐含条件 探求解题途径——谈一类参数取值范围问题的解法

<正>含有参数的函数不等式恒成立时,求参数的取值范围问题,是高考的热点和难点问题.解法因题而异多种多样,其中有一类题目条件设置巧妙,试题隐藏一个相同信息:不等式等号恰好在区间端点处成立,这一隐而不露的条件是命题人精心设计的点睛之笔,也是解题者解决问题的突破口和思维的起点.它启发解题者思考:若函数在区间上单调,则不等式恒成立,从而求出参数的取值范围,这个取值范围就是不等式恒成立的充分条件.     

恒成立问题中求参数范围的解题策略

在恒成立问题中求参数的取值范围是一种热点题型,本文列举实例,介绍一些基本的解题策略. 一、换元引参,显露问题实质例1 (1987年全国高考题)对于所有实数x,不等式恒成立,求a的取值范围.     

利用函数的性质求参数的取值范围

函数和不等式是历年高考的重点和难点,本文介绍了在不等式恒成立或方程的问题中含参数问题的几种求参数取值范围的方法.     

含有参数的不等式问题

在一定条件下,给出一个含有参数的不等式,求使该不等式恒成立的参数的取值或取值范围以及求参数的最值等,是数学竞赛中的常见问题．解答此类问题不仅需要对参数有较强的把握能力,还要熟练掌握证明不等式的常用方法．本文介绍几种处理此类问题的主要方法．     

不等式恒成立中的一类典型错误

关于不等式恒成立中求参数取值范围问题,有些非常典型的错误提法．     

恒成立不等式中参数取值范围的确定

<正>求某个恒成立不等式中参数的取值范围,是不等式中最常见的一类题型,由于这类问题可以与其他很多知识交汇命题,所以是教学的一个难点.总的来说,这类问题主要包含以下几种类型:一、在给定区间上,不等式恒成立例1设函数f(x)=ax2-2x+2,对1相似文献   

特值法在不等式恒成立问题中的应用

<正>由不等式恒成立求参数的取值范围问题是导数部分常见的题型,也是高考中的热点问题.对于问题：关于x的不等式f(x)≥0(x∈D,参数a∈P)恒成立,求a的取值范围.有时可以在集合D中取一个特殊的值x0,将其代入不等式得f(x₀)≥0,由此解得a的取值范围为集合A.显然当a∈?PA时, f(x₀)<0,不符题意,因此,如果能够证明当a∈A时不等式f(x)≥0恒成立,那么集合A就是所求的a取值范围,我们称这种解题方法为“特值法”.     

以静制动:用分离参数法确定参数范围

对于含有多个变量的不等式或方程问题大致可以分为两类:(1)已知参数的取值范围,求函数的值域和求不等式或方程的解;(2)求使不等式或方程有解和求不等式或方程恒成立的参数的取值范围.     

用分离变量法解含参数的不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立求参数的取值范围的实质是已知不等的解集求参数的取值范围.下面介绍解决这类问题的策略和方法.     

关于“恒成立”问题的处理方法

已知二次不等式在某区间上恒成立,求其中所含参数的取值范围,这是一类常见的题型,这类问题涉及知识面广,综合性强,因而解题时应强调思路清晰,方法灵活,下面通过一个典型例子介绍五种思维指导下的解法,供大家参考。[例题]已知当x∈[0,1]时,f(x)=x2 ax 3-a>0恒成立,求a的取值范围     

解析不等式恒成立问题

纵观近年来各地高考数学试题,有关不等式恒成立问题屡见不鲜。这类问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点。考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的值或取值范围。解决这类问题的关键是转化,     

能用拉格朗日中值定理解决不等式恒成立问题吗

<正>不等式的恒成立问题一直是高考数学的热点,大致可以分为两种类型:一是含参不等式恒成立,求参数的取值范围;二是证明不等式成立.用拉格朗日中值定理来解决不等式的恒成立问题具有高等数学背景,通常情况下解题过程简洁,解题方法新颖.但这样做对吗?如果对,其依据是什么?如果不对,那问题又出在哪里?下面来研究这一问题.1含参不等式恒成立,求参数的取值范围例1已知函数f(x)=ex+x-1,若对任     

借助函数最值来求解不等式恒成立时参数的取值范围问题

不等式恒成立条件下参数的取值范围问题一直都是高考数学中的一个难点,这类问题的求解很多种解法,如：用参数分离研究函数的最值、变更主元、数形结合等方法.方法虽多,但学生在解题过程中难以选择最佳方法.通过对这些方法的分析,不难发现这些方法有一个共性,即利用函数的最值求参数范围.本文将通过具体例子,谈谈如何借助函数最值来求解不等式恒成立时参数的取值范围.