垂直——切线判定的“七寸”

<正>俗话说"打蛇打七寸",意思是解决问题时要抓住问题的核心.在切线的判定定理"经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线"中,"垂直"无疑是进行切线判定的先决条件.下面结合2014年的中考题谈谈这个"七寸"——垂直的证明.1利用勾股定理逆定理证垂直     

立体几何中“平行”与“垂直”的判定

立体几何中的概念、公理、定理是进行逻辑推理的基础,尤其是“直线与平面”这一章的内容更是整个立体几何的基础知识。在教学中要特别重视,为使学生做到:概念清晰,线线、线面、面面位置关系明确,特别是熟练掌握“平行”与“垂直”的判定方法,并能正确运用,从而更好地培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。所以,在学完“直线与平面”这一章后,我用图表对“平行”与垂直的判定进行一下系统的归纳,同学们感到较好,观附于后,请读者指正。     

空间垂直关系的向量证法

空间向量是第一次进人中学数学教材，它是一个很好的工具，应用十分广泛．由于空间向量具有代数（坐标）表示和几何（有向线段）表示的特点，这就为某些立体几何问题的解决提供了新思路、新方法、新途径，拓宽了解题空间．下面就空间垂直关系，介绍其向量证法，供参考．     

“平面与平面垂直的判定”的教学反思

通过比较详细地讲解平面与平面垂直的判定这一教学内容,对新课标背景下开展的教学活动进行探讨和反思,得出可靠的经验。     

利用空间向量证明“平行”与“垂直”

<正>用向量法解决立体几何问题,是空间向量的一个具体应用,体现了向量的工具性,这种方法可把复杂的推理证明转化为空间向量的运算,降低了空间想象演绎推理的难度,体现了由形转数的转化思想。本文就利用空间向量证明平行与垂直这一视角进行例析。     

课时三 空间中的垂直

反思与导入。空间中的垂直以线线垂直为基础，实现线面、线线、面面垂直的转化，如：线线垂直判定互逆反应性质线面垂直判断互逆反应性质面面垂直．     

线面垂直判定的实验教学

本文主要以＂直线与平面垂直的判定＂一节中的3个实验为例,阐述数学实验在中学数学教学中的运用.通过实验1与实验2开展线面垂直定义的探究,教师能够帮助学生形成正确的＂线面垂直＂概念图式.实验3探究线面垂直判定定理,学生在动手操作中体验定理的形成过程.     

“面面垂直的定义与判定”的情境教学设计

(注:此课例设计是根据射阳县高中基础年级数学教学研讨会上一堂深受好评的公开课的课堂实录整理而成.)设计思想现代数学教育理论认为,数学不是教出来的,而是靠学生自主探索研究出来的.教师在教学活动中要善于捕捉素材,有机地创造适宜于学生领悟的问题情境,让学生亲眼目睹数学过程形象     

“直线与平面垂直的判定”教学简录与评析

通过一节"直线与平面垂直的判定"的课堂教学,探索数学课堂教学如何切实让更多学生真正参与数学学习.     

“平面与平面垂直的判定”教学设计与评析

"平面与平面垂直"是空间垂直关系的重难点内容,也是高考的考查热点,是"转化""降维"思想,以及"直观想象""数学抽象""逻辑推理"三大核心素养的重要体现.本节课主要通过两名学生活动突出教学重点,突破教学难点:一是用折纸实验探究二面角的平面角的作法的合理性;二是通过小组讨论发现面面垂直判定定理的实例和原理.     

“直线与平面垂直的判定”教学简录与评析

通过一节“直线与平面垂直的判定”的课堂教学,探索数学课堂教学如何切实让更多学生真正参与数学学习．     

略谈空间平行与垂直关系的复习

本文通过实例,诱导学生用不同思路利用空间平行与垂直的性质进行论证推理。     

课例：“平面与平面垂直的判定”的教学

本课例由金涛同学讲授,由罗增儒老师点评（见《从定义到定理的下位学习,从情境到模式的提炼过程》）．讲课的内容为“平面与平面垂直的判定”,取自北京师范大学出版社高中《数学2》第一章第六节第一小节,本课是该小节的第二课时．     

“直线与平面垂直的判定”的教学实践及其反思

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究”课题组于2007年5月11日～14日在浙江省台州市黄岩中学召开了第四次研讨会．会前指定了五位教师根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构（试行稿）”,以“直线与平面垂直的判定”和“算法的概念”为题,进行精心的教学设计,有的设计还经过集体讨论．     

“直线与平面垂直的判定”的教学实践及其反思

"中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究"课题组于2007年5月11日～14日在浙江省台州市黄岩中学召开了第四次研讨会.会前指定了五位教师根据"中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构(试行稿)",以"直线与平面垂直的判定"和"算法的概念"为题,进行精心的教学设计,有的设计还经过集体讨论.研讨会上,先由五位教师上课     

“平行四边形判定”教学中的思维活动

<正>教学内容蕴含的数学思维活动分析:首先,平行四边形的判定和性质定理实际上是对平行四边形概念内涵理解的发展和深化过程中生成的,对数学概念理解的深化体现在概念内涵的丰富化和建立丰富的与之相关的概念间的联系,概念内涵表现为性质定理,性质定理的命题条件与结论的逆命题即构成了对判定定理的探寻,这种概念与定理的生成分析与组织过程广泛存在于几何     

例析解析几何中的垂直关系

<正>垂直关系是解析几何中的一种特殊位置关系,对于垂直关系我们往往需要进行合理有效地转化,然后进行求解,下面结合实例谈谈垂直关系转化的若干途径．1斜率与垂直关系的转化例1若直线l₁:x-2y+5=0与直线l₂:2x+m y-6=0互相垂直,则实数m=_____.     

几何空间中线线关系的代数判定方法探究

探讨了如何通过分析线性方程组导出组的解空间结构去判定几何空间中的线线关系.