浅析立体几何中垂直关系的证明

<正>垂直关系的证明是立体几何证明中常见类型之一,也是高考的常考题型。垂直关系的证明主要有线线垂直、线面垂直和面面垂直。本文将对垂直关系证明中常用的一些定理及其应用进行简要的分析。一、线面垂直1.线面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与此平面垂直。     

证明垂直关系的一种重要方法

本文举例说明求证两直线垂直的一种重要方法.这种方法的依据是下述定理. 定理 如果两直线AC与BD共面,那么AC⊥BD的必要且充分条件是     

证明垂直的方法

本文将通过介绍一道证明两直线垂直的习题的10种证法,归纳证明两直线垂直的常用方法与技巧,供同学们参考。题目:如图1,A、B、C三点成直线,且BC=2AB,以AB、BC为边分别作等边三角形△ABE和△BCD,连结DE,求证:BE⊥DE.     

一组垂直关系命题的存在性证明

本文提出了一组垂直关系的命题,并给出了严格而不复杂的存在性证明.     

利用垂心证明垂直

三角形的三条高交于一点，此点称为三角形的垂心，由于垂心是三角形三条高所交唯一点，本文就以此为依据，证明线段互相垂直。     

如何探索解题思路——证明垂直关系的策略

垂直关系是高中立体几何教学中的一个重点，也是高考命题的重点、热点问题之一．然而学生在教科书或资料的例题中，往往只能看到最终的解答过程，而体会不到隐含在解答背后的思考过程和心路历程，这就是学生学习的困难所在．本文通过实例分析，教给学生利用逆向思维探索解题思路的方法．     

证明直线垂直的方法

一、证明三角形两内角的和为90°例1 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,E是AD上一点,且DE=DC,延长BE交AC于F。     

利用向量方法证明线面平行与面面垂直关系

利用向量方法判断空间位置关系,其难点是线面平行与面面垂直关系问题.应用下面的两个定理,将可建立一种简单的程序化的解题模式.     

垂直也可以这样证明

<正>命题对角线互相垂直的四边形对边的平方和相等.证明如图1,∵AC⊥BD,∴AD2=OA2+OD2,BC2=OB2+OC2,AB2=OA2+OB2,CD2=OC2+OD2.∴AD2+BC2=AB2+CD2(=OA2+OB2+OC2+OD2).     

有关垂直问题的证明方法

立体几何中的垂直问题主要有线线垂直、线面垂直、面面垂直.这三者之间可以互相转化,即线线垂直(?)线面垂直(?)面面垂直.其中线线垂直是基础,其余几种垂直问题都可以转化为线线垂直.因此,证明线线垂直是证明垂直问题的关键. 线线垂直的证明方法主要有: (1)利用平面几何有关垂直的知识,如勾股     

浅谈两直线垂直的证明

在平面几何中,证明两直线垂直的问题不少,如果我们能帮助学生在掌握基础知识的同时,灵活变通,归纳一些证题方法,那么,此类问题的教学效果,必将显著提高。下面就两直线垂直的证明问题,谈谈证明的一些基本方法。一、利用三角形内角和定理。先证明三角形中的两角之和为90°,则可知第三角为直角。例1 在(?)ABCD 中,AD=2AB,延长 AB 到 F,使 BF=AB,又延长 BA 到 E,使 AE=AB,连结 EC 交 AD 于 G,连结 FD交 BC 于 H、交 EC 于 O.     

平面几何中垂直的证明方法

对2022年高考数学甲卷立体几何学生答题情况的了解发现,很多同学第一问没找到恰当的方法证明垂直,导致该题得分低或者未得分.现就本题第一问给出相应解法,从而归纳一些解题技巧.     

从线段垂直平分线入手证明

经过线段的中点并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,它具有如下重要的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.解答某些图形证明问题时,你是否想到过从线段垂直平分线入手?     

从线段垂直平分线入手证明

经过线段的中点并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，它具有如下重要的性质：[第一段]     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明,是现行高中数学教材中的一个难点,其证明的过程,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程,这种方法学生很难想到.用向量法证明线面垂直的判定定理,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处.下面利用向量法证明线面垂直的判定定理:     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明 ,是现行高中数学教材中的一个难点 ,其证明的过程 ,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程 ,这种方法学生很难想到 .用向量法证明线面垂直的判定定理 ,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来 ,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地 ,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识 ,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处 .下面利用向量法证明线面垂直的判定定理 :已知 :m、n是平面α内的两条相交直线 ,直线l交平面α于O点 ,且l⊥m ,l⊥n .求证 :l⊥α .　　证明　若直线…     

证明两直线垂直的常用方法

证明两直线垂直,是初中数学中常见的题型,也是中考的热点之一,因此掌握好此种题型的方法,显得尤为重要．     

证明两直线垂直的常用方法

立体几何中的点、线、面的位置关系,特别是其中的平行和垂直关系是各类考试考查的重点,两直线的垂直的证明又是其中常见的一种,本文以江苏省2010年高考数学卷第16题为例来说明证明两直线垂直的常用方法。