《勾股定理》学习指南

勾股定理是数学中的重要定理之一,它从边的方面刻画了直角三角形的特征,揭示了直角三角形三边之间的数量关系.勾股定理的逆定理是直角三角形的判定依据之一.勾股定理也是今后解直角三角形的主要工具之一.它不仅在数学中占有重要的地位,而且在其他自然科学中也     

基于诱思探究的“勾股定理”的学习

<正>勾股定理是初等几何中的关键定理,揭示直角三角形边的关系,可以解决直角三角形中的计算问题．勾股定理将直角三角形中形的关系转化为数量关系,实现了数形结合．另外,在实际应用中也经常使用勾股定理,由此可见,勾股定理在数学基础理论中占有重要地位．     

"勾股定理"在初中数学中的教学价值分析

勾股定理是初中生必须学习的知识.勾股定理是一种计算特殊的三角形(直角三角形)边长、面积的方法,可以说,只要探讨直角三角形,人们就要探讨勾股定理.本文研究了初中数学教师优化勾股定理教学的方法.     

突出过程 注重文化 渗透思想——勾股定理(第1课时)教学设计

勾股定理是初中阶段最重要的定理之一.在教学中引导学生从"特殊直角三角形到一般直角三角形"探究定理的过程,从而实现由定理的学习者转变为定理的发现者,体现学生的主体地位,并学会利用数形结合的思想证明勾股定理.了解中国古代数学家对勾股定理的证明及贡献,感受其深厚的数学文化,提升民族自豪感.     

浅谈勾股定理及应用的教学

浅谈勾股定理及应用的教学□高云峰（安徽萧县官桥镇赵楼初中２３５２８２）勾股定理是初中数学中重要定理之一．它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算与证明问题，是解决直角三角形问题的主要依据之一，在生产生活实际中用途很...     

巧用勾股定理 列方程求解几何计算题

<正>勾股定理被被誉为千古第一定理,是"几何学的基石和明珠",也是相关考试中的重点考查内容之一.勾股定理除了可以解决"已知直角三角形的两条边长,求第三边"外,在求解折叠、切线、特殊四边形计算等问题时,也常会出现直角三角形及其边长的一些数量关系,此时可结合题意,借助相关概念及图形性质,找到或者构造出各边之间存在着某些数量关系的直角三角形,从而利用勾股定理列出方程求解.下面对这类问题进行归类整理.     

渗透数学文化，课堂更精彩——例谈基于文化的勾股定理教学

勾股定理是直角三角形的重要性质,它把三角形有一个直角的“形”的特点,转化为三边之间的“数”的关系,从而解决了许多直角三角形中的计算问题;它是数形结合的典范,也是初中数学教学内容重点之一．勾股定理的教学蕴藏着浓厚的文化气息,读一读课后的数学故事、数学名题,体会数学家契而不舍的探究精神,感受数学美等等;教材处处告诉人们,     

勾股定理及其逆定理的综合应用

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理是判定直角三角形的一种重要方法.综合应用勾股定理及其逆定理,可以解决很多几何问题.其一般步骤是:先应用勾股定理的逆定理证明已知图形(或适当添加辅助线后的图形)中的某个三角形为直角三角形,然后再应用勾     

依托问题解决 积累活动经验——“勾股定理”教学设计

<正>一、内容和内容解析(一)教学内容本节课是人教版义务教育实验教科书八年级下册第十七章第一节"勾股定理"第1课时,其主要内容是勾股定理的探究、证明及简单应用。(二)内容解析勾股定理是几何中最重要的定理之一,它从边的角度刻画了直角三角形的特征:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,以此揭示了直角三角形三     

构造直角三角形运用勾股定理解题例举

构造直角三角形,进而运用勾股定理,可直观、简捷、迅速地解决问题,下面举例说明.一、构造直角三角形,解几何问题1.作高运用勾股定理必须具备"直角"条件,当已知三角形不是直角三角形,而条件中含特殊角时,常作高,把特殊角放在直角三角形中进而求解.     

运用勾股定理构建方程模型

勾股定理是解决直角三角形、以及求有关线段长度的重要定理.由于勾股定理的结论是一个等式,如果等式中有未知数,那么此等式就是方程.因此,我们在求某些线段的长时,常常构造直角三角形,利用勾股定理,建立方程来求解.     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

巧用勾股定理连等式简捷解题

勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系,运用勾股定理可以解决直角三角形中求边长问题.当两个直角三角形有一条公共边时,可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式.添加适当的辅助线,构造有一条公共边的两个直角三角形,也可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式．     

勾股定理帮你解答矩形问题

勾股定理不仅是直角三角形的一个重要性质,而且在解答矩形问题中也有重要作用.     

两个有趣的勾股关系

在直角三角形中,应用勾股定理解决问题,学生已经越来越适应了.若一个三角形中的三边满足"一边的平方等于另两边的平方和"(以下简称满足勾股关系),由勾股定理的逆定理,也易判定此三角形为直角三角形.     

《勾股定理》题型举例

勾股定理是中学数学中几个重要的定理之一,也是考试中的热点之一,下面举例分析与勾股定理有关的常见的题目类型.一、勾股定理的证明例1图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形;(2)用这个图形证明勾股定理;(3)假设图1中直角三角形有若干个,你能运用图1所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明).分析由于所给的三个三角形都是…     

少一点形式,多一点内容

最近,在听一位教师教学"勾股定理"时,为了突出勾股定理的发现过程,教师设计了让学生"画一画"、"量一量"、"算一算"、"归纳与概括"等教学环节,先是让学生画出很多形状、大小各不相同的直角三角形.然后让学生分别量出所画直角三角     

蚂蚁怎样走最近？——八年级数学教学设计案例

教材分析《蚂蚁怎样走最近》是《勾股定理》一章最后一节新课。教材将其安排在勾股定理及其逆定理之后,是为了让学生更好地体会勾股定理及其逆定理在解决实际问题中的作用,在熟悉或感兴趣的问题情境中经历知识的形成与应用的过程,更好地理解数学、应用数学。运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题,是本节课要达到的教学目标。教学重点是立体图形、平面图形中的最短路径问题,解决问题的关键是构建直角三角形。学生感到困难的有三点:一是如何将立体图形展开成平面图形,从而构造直角三角形,解决空间图形中…     

《勾股定理》中的数学思想

勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边为c,那么a2 b2=c2．勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质, 它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法．德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定     

循序渐进 深入探究——以“勾股定理”教学为例

<正>教学目标1.经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合的思想.2.能应用勾股定理求直角三角形中未知的边长.3.能应用已有的知识验证勾股定理.4.通过了解勾股定理的历史和应用,体会勾股定理的文化价值.教学重点探索勾股定理的证明过程.教学难点以直角三角形的边为边的正方形的面积的计算.一、提出问题欣赏图片(图略):(1)2002年国际数学家大会会徽.