用圆锥曲线的定义求一类最值问题

各种数学资料中 ,经常出现如下一类问题 :点 M为圆锥曲线上一动点 ,求它到圆锥曲线的一个焦点 F和平面上一定点 A的距离和的最值 .大多数学生对这类问题感到困难 ,不知如何入手 .本文利用圆锥曲线的定义巧妙地求出这类问题 .1　椭圆、双曲线、抛物线中的有关结论1.1　椭圆结论 1　设椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b>0 )的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,平面上一定点 Q(x0 ,y0 ) ,M为椭圆上任意一点 .(1)定点 Q(x0 ,y0 )在椭圆内部 (即 x20a2 + y20b2<1) ,则 | MF2 | + | MQ|的最小值是 2 a -| QF1 | ;最大值是 2 a + | QF1 | .(2 )定点 Q(x0 ,…     

用圆锥曲线的定义求一类最值问题

数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法．用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵．运用清楚确切的数学语言进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论,熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径,本文剖析几例运用圆锥曲线的定义求一类最值问题．以期强调数学定义在解题中的作用．     

利用圆锥曲线的定义求最值问题

1.双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1右支上任一点P,到右焦点F_2的距离与右域内一点C(x_0,y_0)的距离之和为S,则S的最小值为____解:由双曲线的定义,可得: |PC|+|PF_2|=|PC|+|PF_1|-2a≥|F_1C|-2a当且仅当F_1,C,P三点共线时取等号,     

利用圆锥曲线的定义求最值

1．利用椭圆的定义求最值椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆．     

巧用定义求圆锥曲线中的一类最值问题

圆锥曲线中的最值问题,以涉及知识面广、灵活度大成为历年高考的热点之一,本文拟对常考的与焦点有关的一类最值问题及其解法作以归纳总结,使师生参考.例1已知椭圆2x52 y92=1的右焦点为F,且有定点A(1,1),又P为椭圆上任一点,|PF| |PA|的最大值等于.分析:设椭圆左焦点为F′,则由椭     

用定义 求最值

圆锥曲线有两种定义,第一种定义展示了三种圆锥曲线各自的几何特征,第二种定义则用统一的形式揭示了圆锥曲线的内在联系,使焦点、离心率、准线构成了和谐的整体,在解决涉及焦半径、焦准距等有关问题时灵活运用圆锥曲线的两种定义,往往能使解题过程变得明快,收到事半功倍的效果．本文概括出了与圆锥曲线相关的五种最值类型,期望对同学们有所帮助．     

用圆锥曲线的定义解决某种最值问题

圆锥曲线的最值问题是高考试题中常考的题目,涉及点共线求最值,是圆锥曲线定义的应用,对于拓展思维能力起着积极的作用.     

用圆锥曲线定义巧解一类最值问题

在平面几何中,我们会在直线上求一点,使它到直线外两定点A、B的距离之和最小和距离之差最大.在解析几何中,很自然地联想到,能否在圆锥曲线上找一点到两定点的距离之和为最小呢?本文将给出当一定点为圆心或焦点时,利用圆锥曲线定义求最小值     

巧用定义解决圆锥曲线最值问题

<正>在高考中,以圆锥曲线为背景的最值问题,是解析几何的一类常见问题。而圆锥曲线的定义是由曲线上的点到焦点的距离来刻画的,由此可对一些距离进行有效转化,因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时,应先想到利用定义进行求解,这样会有事半功倍之效。1.抛物线定义在最值中的巧用抛物线定义:平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。     

求圆锥曲线最值问题的常用方法

圆锥曲线是中学数学中的重点内容之一,与圆锥曲线有关的最值问题大都是综合问题,解法灵活,技巧性强,涉及代数、三角、几何等诸方面的知识,其常见的求解策略如下:1.定义法例1(2011年南阳市一模)已知椭圆x~2/16+y~2/15=1,     

浅谈圆锥曲线的最值问题

<正>圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是几何方法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量的函数,然后利用函数方法、不等式方法等进行求解。     

浅谈用定义解圆锥曲线问题

利用定义解圆锥曲线问题是解决解析几何问题的重要思路,通过多年的教学研究,笔者归纳出一些规律,并在教学实践中加以应用,取得了良好的效果,下面笔者分5种类型加以阐述.1要善于利用定义确定轨迹和轨迹方程,同时注意定义的条件例1已知双曲线x2a2-y2b2=1（a〉0,b〉0）,P在右支上,F1、F2为焦点,∠F1PF2的角平分线为PM,F1M⊥PM于点M,求M的轨迹方程.     

利用圆锥曲线定义求解一类几何最值问题

<正>圆锥曲线的定义是对圆锥曲线本质特征的深刻揭示,利用它来解决与圆锥曲线焦点或准线相关的问题时,常可优化解题思路,化难为易、变繁为简.本文利用定义探讨圆锥曲线中形如"|PA|±|PB|(其中P为圆锥曲线上动点,A、B为‘给定’的两点)"形式的几何     

利用圆锥曲线定义求解一类几何最值问题

圆锥曲线的定义是对圆锥曲线本质特征的深刻揭示,利用它来解决与圆锥曲线焦点或准线相关的问题时,常可优化解题思路,     

巧用代数法求圆锥曲线中最值问题

解析几何的本质是以数代形,所以在圆锥曲线的最值问题中可以根据几何图形的基本特征找出图形中的代数关系,以代数运算为手段研究其最值问题。下面通过一题多解,促进同学们从不同角度思考问题,改变“一题一解”的思维定式,灵活运用多种数学思想方法探究和解决问题,从而提高大家的数学抽象﹑数学运算和逻辑推理等数学核心素养水平。     

求最值在圆锥曲线中的体现

最值问题的探讨已经渗透了各个环节,在圆锥曲线中的体现也较为明显·常遇到面积最大最小问题,距离的最长最短问题,不定量的最大最小问题等等·实质上与其他内容的最值一样学会从函数、方程、三角、几何、导数等多个角度思考问题·下面举例说明:1·利用圆锥曲线的对称性求最值【     

求最值在圆锥曲线中的体现

最值问题的探讨已经渗透到各章节中,在圆锥曲线中的体现也较为明显．常遇到面积最大最小问题,距离的最长最短问题,不定量的最大最小问题等等．实质上与其他内容的最值一样,应会从函数、方程、三角、几何、导数等多个角度思考问题．下面举例说明．一、利用圆锥曲线的对称性求最值     

由最值定义求参数的值

普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修①）（人民教育出版社A版）第30页给出了函数最值的定义。     

浅析圆锥曲线最值问题

<正>圆锥曲线是高中数学的一个难点,本文主要对圆锥曲线最值问题的解法进行探究。我们知道解析几何中最值问题的基本解法为几何法和代数法。几何法是根据已知的几何量之间的相互关系,结合平面几何和解析几何知识加以解决的(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等);代数法是建立求解目标关