例谈直角坐标系中直线与圆的相切问题

近年来的中考试题中,常出现一类在直角坐标系中研究直线与圆的位置关系的新型试题.它的显著特点是数形结合,用代数方法来研究几何问题.借助坐标函数。运用几何条件解题是解决这类问题的关键,现举几例说明.     

例谈圆与直线相切的判定方法

《圆》一章是初中几何中的重要内容,在中考中占有突出地位。而直线和圆的位置关系中,相切这一特殊位置关系最为重要。关于圆的切线的判定方法一般有以下三种:     

圆与“直线形”相切

规定：当圆和直线形的一条边所在的直线只有一个公共点时,叫做圆和这个直线形相切．下面,以圆分别与三角形、四边形相切为例说明．     

复合函数求导法则处理常见曲线与直线的相切问题

人教版高中数学教材第三册选修(Ⅱ)p_(121)中,关于复合函数的导数,已给出了鲜明的观点:设u=θ(x)在点x处可导,则复合函数f[θ(x)]在点x处可导,且f'(x)=f'(u)θ'(x),即y'_x=y'_u·u'_x。对复合函数的求导,关键在于选好中间变量,分清楚对哪个变量的求导,再"层层代换"。     

直线与二次曲线相切的一个问题

我们知道,直线与曲线相切的概念是这样叙述的:“如果P_0(x_0,y_0)是曲线y=f(x)上的一个点,并且当点P(x,y)沿着曲线以任意方式趋向于P_0点时,割线P_0P有极限位置存在,则此极限位置P_0T仍是一条直线,并称它为曲线:y=f(x)在点P_0处的切线。这时我们也可称直线P_0T与曲线y=f(x)相切于P_0点。”     

“直线与圆相切”的过程教学

数学教学不能“逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练”(数学是什么),应该是数学活动的过程的演习,重视知识体系的形成过程,强调数学思想方法的形成过程,强调分析与概括的展宽和特写。我们称这种教学为“过程教学”。下面是一个实例。 直线与圆相切的定义是“当直线与圆有唯一公共点时,叫做圆与直线相切”。这里,有“唯一公共点”是很高的概括,其含义不易被学生理解。     

直线与曲线相切只有一个公共点吗？

例1 已知直线l：y=2x＋m,椭圆C：x^2/4＋y2/2=1,试问当m取何值时,直线l与椭圆C有且只有一个公共点？ 解析 本题可用△=0求方程组{y=2x＋m,x^2/4＋y2/2=1有唯一解.求出m=±3√2,此时l的方程为y =2x＋3√2或y=2x-3√2,所以直线与该椭圆在x=-4/3√2或x=4/3√2时,只有唯一公共点A（-4/3√2,√2/3）或A（4/3√2,-√2/3）.故相切.     

例谈直线与半径已知圆相切圆心坐标确定的“秒杀法”

<正>近些年全国各地的中考压轴题大多数是数形结合题。数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷.初中数形结合是将初中所涉及的平面几何知识和一次函数、反比例函数、二次函数相结合的一种题型.那么坐标系中直线与圆相切问题是各地中考中的热门考点,下面我就直线与圆相切确定圆心坐标的     

例谈直线方程的求解

1．反射光线的直线方程 例1光线从点A（-3,4）射出,到工轴上的B点后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射线恰好过点D（-1,6）,求BC所在直线的方程．     

直线与圆相切问题的再思考

单元整体教学法的核心是在教师充分掌握教材，了解学生的基础上，找到学习这部分内容的知识结构和学生主动学习这部分知识的认知结构，并把两者有机地结合起来．这种方法的优点是以教材为主线，有利于培养学生获得比较系统、完整的知识。     

巧解直线与圆锥曲线的相切问题

我们知道圆ｘ2 + ｙ2 =Ｒ2 在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为ｘ0 ｘ+ ｙ0 ｙ=Ｒ2 如果对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ ≠ 0 )作如下变形 :Ｒ2 Ａ-ＣＲ2 ｘ +Ｒ2 Ｂ-ＣＲ2 ｙ =1.若点Ｐ(- Ｒ2 ＡＣ ,- Ｒ2 ＢＣ )满足圆的方程 ,则直线与圆相切于点Ｐ .椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为 ｘ0 ｘａ2 + ｙ0 ｙｂ2 =1,对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ≠ 0 )作如下变形 :　　　　ａ2 Ａ-Ｃａ2 ｘ+ｂ2 Ｂ Ｃｂ2 ｙ=1.若点Ｐ(- ａ2 ＡＣ , ｂ2 ＢＣ )满足椭圆方程 ,则直线与椭圆相切于点点Ｐ .双曲线ｘ2ａ2 - ｙ2…     

曲线相切中的一个问题

直线,一*二与双曲线::--一蔡m、n铸。)相切的问题按一般的代数方法求解,其充要条件为方程组: l即~kx·一…~①x,.矿一 ,:有一公共根,一共二1:.②将①代入①整理得:(九,一k急m名)xZ一,2九,二0,若一元二次方程有一个公共根,必有△二O,代入得b艺一4ac二0:一4(九2一kZm:)(一拢,二)~0,即nZ一kZ爪至二0,得: 、一士景,“一士景,.应为其.曲方程。同晚我们又细道,,一十二x为砚自故琴东一,灿近。,:而说卜士:-x为二:一不一,姗线是不可能的,然而这确实是按常规方法推出来的结果,问题出在哪里呢? 我们知道一元二次方程ax.十bx+c二。(a笋O)有公共根的充…     

例析圆与直线相切的证明

圆与直线相切的证明是初中几何教学的重要内容，这是技巧性较强的几何问题之一。具体证明时，应根据题目特点，选择适当的方法和思路。本文介绍此类问题的常见证法和思路，供参考。     

例谈“动态平衡”问题的求解

<正>高中物理静力学部分,有很多动态平衡问题。所谓动态平衡问题,就是通过某种途径(如绳子的收放、倾斜角的改变等)使物体的受力发生变化,但物体仍处于平衡状态。由于这类问题涉及变力,力的大小和方向均可能发生变化,要用动态思维来考虑这类问题。解决这类问题的指导思想是:动中求静,变中寻恒。下面结合例题谈谈这类问题的求解方法。一、运用矢量三角形求解【例1】将重为G的小球静止放置在固定斜面和竖直挡板间,不计一切摩擦。在挡板逆时针方向慢慢转到     

例谈“两圆相交和相切”问题的解法

例谈“两圆相交和相切”问题的解法□天水风动工具厂子弟学校徐燕研究两圆位置关系时,最常见的是相交与相切两种关系,“公共弦”与“公切线”在解这两类问题中起着关键的桥梁作用．现举例说明如下．（一）相切两圆的公切线与过切点的弦可得对顶的弦切角．例１如图（１...     

关于直线与二次曲线相切问题的简捷解法

大家都知道:椭圆杀 姜一:在其上任一点俩u0)处的切线方程为鲁 粤一,。容易证明,类似的有.对于直线Ax 彻 C二n(C诱价改写成:对于直线A二 场 C~0(C摊0)改写成: b叨一C~,=l后, b.若点尸一(一孚,咎)满足双曲线沪一b, 一妙一砂 一b叨方程,,1.则直线与双曲线相切于尸.十了。一垢.若点     

例谈直角三角形的边与圆相切问题

直角三角形和圆的组合题型，主要考查解直角三角形，勾股定理，切线长定理，切割线定理等知识的灵活运用．本文讨论直角边与圆相切的三种情况：一边与圆相切，两边与圆相切，三边都与圆相切的问题．现举例说明．     

直线与二次曲线相切的充要条件

本文讨论了在一般情况下,直接用系数判定平面直线与二次曲线相切的条件,给出了较为简捷、方便的结果.     

直线与圆锥曲线相切的充要条件

《数学通报》2004(5)文[1]的性质7给出了椭圆焦点三角形的一个性质,本文把它作为命题1在以椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点F1、F2及椭圆上任一点P(除长轴两端点外)为顶点的△F1PF2中,∠F1PF2的外角平分线为l,过焦点F2(或F1)作l的垂线,垂足为D,则点D的轨迹方程为x2+y2=a2(y≠0),(如下左图)本文先把命题1推广引申到双曲线、抛物的情形,再作进一步引申.命题2在以双曲线x2/a2?y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点F1、F2及双曲线上任一点P(除实轴两端点外)为顶点的△F1PF2中,∠F1PF2的平分线为l,过焦点F2(或F1)作l的垂线,垂足为D,则点D的…     

直线与二次曲线相切的充要条件

文〔１〕举例说明了命题：“与二次曲线交于一点的直线就是切线”是错误的．那未满足什么条件时,这种直线一定是切线呢？本文将回答这个问题．我们观察三种二次曲线与直线相交于一点的情况：如图所示,直线ｌ１、ｌ２、ｌ３、ｌ４、ｌ５虽然都与二次曲线相交于一点,但只...