一道平面几何题的再探究

“以基本几何图形为抓手,引导学生开展探究性学习,深入研究图形中的位置关系和数量关系,挖掘几何图形的性质,领悟其中的思想方法,提升学生的核心素养”是平面几何教学的重心。     

一道平面几何题数据的一般化探究

本文给出文[1]、[2]中例题1的一种简解,并把这类问题作一般化推广．即:三角形内部一点与各顶点的连线把原三角形分成六个小三角形,问要已知其中的几块面积,可求其他几块的面积．     

一道平面几何题数据的再探究

面对殊途不同归,文「l]又指出:用解法①,以AC汪3C边为基准,解得、又=30v=80如果以另一边乃23为基准进行检验,不难发现}韶碳踢{嵘故题目本身有误?戚绒喃1问题的提出 文〔l]的例题l为: 题目甲:如图I,△A邵中,点D、E、F分别在边八召、2又,、Ac上,且AE、印、邵都经过B点0、若△以今F、△以下、△O召月、△以五的面积分别是△OU〕的面积为二,△〔刀;乏 石图l设则10、20、30、40的面积为y文[1丁用面积法求解的过程如下:①以AC、八月边为基准,有AFS△姗之争5△〔拼,刀石S△脱厂CS△双下’3()一斗一反一+10y+40+20’二+30匕)10十20卜40’;…     

实验探究一道中考平面几何题的题源

<正>1问题展示问题如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是边BC上一动点,过P作PM∥AB交AF于点M,作PN∥CD交DE于点N,(1)1∠MPN=°;2求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O为线段AD的中点,连接OM、ON,求证:OM=ON;     

一道平面几何题的剖析

设ABCD是正方形,M是AB的中点,MN⊥DM,BN平分∠ABC的外角,用解析法证明|MD|=|MN|.(《中等数学》83年第2期高中复习自我验收题五)     

一道平面几何题的类比

2016美国数学奥林匹克第3题蕴含如下一道平面几何题: 题1 如图1,IA、IB、IC为△ABC的旁心,O为外心,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,IBF与ICE交于点P.证明:IA、O、P三点共线. 文[1]、[2]分别从三角、位似的角度给出题1的计算、几何证明.本文先给出题1的另一种证明,再对题1进行一些类比探究...     

一道平面几何题的推广

《数学通报》2003(4)数学问题1426题目为:AN为△ABC的角平分线,AN延长线交△ABC的外接圆于,DM是AN上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,DF交AB于P,DE交AC于Q,求证:P、Q、M三点共线. 笔者在用几何画板作图时,发现当N点在线段BC上运动时,P、Q、M三点均共线,当M在线段AD上运动时,结论依然成立,因此笔者对该问题作如下推广: 定理 △ABC中,点N是BC边上一点(除端点B、C外),AN的延长线交△ABC的外接圆于D,M是线段AD上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,直线DF交直线AB于P,直线DE交直线AC于Q,则P…     

一道平面几何题的探讨

现行日本高中平面几何教材中,有一道题(见图1)为十九世纪初日本两个和算家流派(关流与最上流)之间的争论题。 关流派题目为: 今有平圆交勾股如图(见图1),共隙容三等圆。只云大圆径一尺,问等圆径几何。 关流派和算家大泽熊吉等于1809年2月解曰:等圆径二寸七分五厘八毛八丝弱。 最上流派题目为: 今有如图(仍见图1),平圆交勾股,共隙容三等圆,只云大圆径一十令寸,问等圆径几何。 最上流派和算家大川荣信等于1809年10月解曰:等圆径二寸七分有奇。     

一道平面几何题的剖析

上海市1979年一次数学统测中出了这样一道几何题:如图,已知PA和⊙O相切于A,PO交⊙O于B、C,AD⊥PO,D为垂足,求证(OB)/(CD)=(OP)/(CP)。我们认为这一道证明线段成比例的题目出得好,这里     

一道平面几何题的引申

题:已知AC⊥AB,BD⊥AB,AD与BC相交于E,EF⊥AB于F。设AC=p,BD=q,EF=r,AF=m,FB=n。(1)用m、n表文r/p;(2)用m,n表示r/q;(3)求证:1/p+1/q=1/r。 1) 把条件AC⊥AB、BD⊥AB,EF⊥BA改为CA∥EF∥DB,结论还成立吗? 2) 1/p+1/q=1/r说明p、q定了,r也就定了,能否     

一道平面几何题的联想

现行高级中学代数第二册(甲种本)第219页上,有一道如图1所示的几何题: 已知平面内并列的三个相等的正方形,利用复数证明∠1 ∠2 ∠3=π/2。 上题除了复数证法外,还有众多的其它证法。     

一道高考向量题的探究历程

<正>~~     

一道IMO平面几何题溯源

正原赛题如图1,△ABC为锐角三角形,AB≠AC.以BC为直径的圆分别交边AB和AC于点N和M.记BC的中点为O,∠BAC和∠MON的角平分线交于R.求证:△BNR的外接圆和△CMR的外接圆有一个公共点在BC边上.证明:如图1,连结MN、BM、CN,则∠BMC=∠CNB=90°.记BM与CN的交点为H(△ABC的垂心),即知A、M、H、N四点共圆(记为⊙O_3).设∠BAC的角平分线交BC于点W,则AW经过     

从一道平面几何题谈起

最近有人提出一道看来平凡无奇但其“双基”含量却十分丰富的平几题。如图1,已知△ABC为等腰直角三角形,D是AC边的中点,由顶点A作BD的垂线与BD交于F与BC交于E,连接ED,求证:     

一道平面几何题的简证

以等腰三角形ABC底边AC的中点o为圆心,作半圆与两腰相切,在半圆上任作一条切线与AB,BC分别交于点M、N,求证|AM|·|CN|为定值。此题若用平面几何知识证明,要添好几条辅助线,人们也正往往因此而感到束手无策。本文中我们用解析法来证明,只要把两条相交直线有机地联系起来,看成退缩了的双曲线,然后巧妙地利用韦达定理,就能迅速地求出定值。     

一道平面几何题的重要作用

先介绍一个重要的结论. 定理:在△ABC中,A=2B成立的充要条件是a~2=b~2+bc. 这个定理的证法较多,这里只介绍一种平面几何证法。证明：充分性 若a~2=b~2+bc,延长CA到D,使AD=AB=c     

一道平面几何赛题的思考

题目如图1,四边形ABCD内接于圆,P是AB的中点,PE⊥AD,PF⊥BC,PG⊥CD,M是线段PG和EF的交点,求证:ME=MF.(2006年江西南昌市高中数学联赛题)