一道数列高考题的简洁解法

<正>2008年高考数学浙江卷理科第22题:已知数列{an}:an≥0,a1=0,a2n+1+an+1-1=a2n(n∈N*).记Sn=a1+a2+…+an,     

赏析一道理科压轴题的两种简洁解法

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一道全国联赛试题一般情形的简洁解法

2000年全国高中数学联赛第一试第5题是一道选择题: 平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线l:y=5/3x 4/5的距离中的最小值是( ).     

一道不等式问题的解法

<正>~~     

一道三项式问题的解法

题目求(x2 3x 2)5展开式中x项的系数.解法1:(因式分解)(x2 3x 2)5=[(x 2)(x 1)]5=(2 x)5(1 x)5=(C0525 C1524x …)(C05 C15x …).其中含x项的系数是C0525C15 C1524C05=240.解法2:(化为二项式)(x2 3x 2)5=[(x2 2) 3x]5=C05(x2 2)5 C15(x2 2)4(3x) …其中只有C15(x2 2)4(3x)含x项     

一道年龄问题的解法

本刊90年第七期《趣味数学》栏目的“一位退休工人的年龄”一题,的确富有趣味性,但所给出的答案不全面。下面给出这个问题的一种解法。由题意,他7岁时的公元年数的首位上只能是1,百位上只能是8或9。而当百位上是8时,十位上只能是9。设公元年数是■和■,因为用7     

一道工程问题的解法

在一次数学竞赛中,有一道工程问题曾经难住了不少选手。这道题是这样的:     

“长三针”问题的简洁解法

文 [1 ]第 1 5 5页叙述了一个有趣的数学问题——“长三针”:“手表还差 1 5分稍多一些就到中午 ,突然停了 .奇怪得很 ,秒针刚好指在时针和分针的正中间 ,也就是说 ,成为夹角的平分线了(如图 1 ) .图请问 :这究竟是什么时间呢 ?在时针问题中 ,本题属于难度极大的 ,傲视同类 ,堪称‘骄子’”.文 [1 ]第 1 93～ 1 95页给出的解答很繁 ,以下解答却很简洁自然 ,也具有一般性 .设手表上所示的时间是 1 1时 44分 x秒(0 相似文献   

带电小球能做圆周运动吗

现行许多教材辅导书上都有以下类型的题目：“带电小球在匀强磁场中沿圆弧运动至最低点”．笔者认为此类问题有误．因为小球不可能沿圆周运动．分析讨论如下．     

一类竞赛题的简洁解法

题目 已知函数f（x）=x^4＋（k^2＋2k-4）x^2＋4/x^4＋2x^2＋4的最小值是0,则非零实数k的值是（ ）     

一道不等式问题的解法探究

高中数学不等式知识是高等数学数学分析和实变函数等学科的基础,是高中数学主干知识之一,也是高考重点考查的内容.因此,在平时的学习中,学生有必要对经典的不等式试题进行多解探究,以期提升数学学科核心素养.本文对一道不等式问题进行多解探究.     

一道热学问题的特殊解法

沈阳市初中物理毕业会考曾出过下面一道选择题: 如图1所示,一金属环,环上有一开口,当给它加热时,环上开口的距离将().     

一道工程问题的解法研究

“一项工程,两名男工和三名女工一天可以完成它的9/20;两名女工和三名男工一天可以完成它的7/15。如果一名男工独做,需几天完成?”这是我选给中师三年级一个班学生做的一道小学数学竞赛题训练,限用算术方法解答,并当堂完卷。一、错解貌似正确阅卷时发现,大多数学生都求得了正确答案:10天。但却有两名平时很不错的学生所得结果为11天。二人的表述虽不尽相同,但思路是一致的,其解答过程如下:     

一道数字排列问题的解法

数字排列问题通常比较麻烦,所以往往令人望而生厌或望而生畏。然而,正由于繁难,才更能磨炼人的意志,更能发展人们的数学能力。只要我们逐个地考察题目的条件,正确地运用数学知识进行     

一道连续相遇问题的解法

例甲、乙、丙三人,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,丙每分钟走40米。甲、乙每分钟走40米。甲、乙两人在A村、丙在B村,三人同时分别由A、B两村相向而行。丙遇到甲后10分钟又遇到乙,求A、B两村间的路程。分析和解:这是一道连续相遇的问题。以甲、乙两人为一方,丙为另一方。双方分别从A、B两村同时出发、相向而行。丙先后与甲、乙两人相遇。只知三人行走的速度及两次相遇相隔的时间,而要由此求出A、B两村间的路程,确实有一定难度。解决问题的关键在哪里?像这类比较复杂的行程问题,首先应当画出线段图,发挥数形结合的优势,理清思路,找到突破…     

一道不等式问题的解法赏析

<正>求解不等式问题在高考和奥赛中经常遇到.这类问题的解决经常涉及到很多知识点的融合,也容易培养学生的能力.换元,放缩,函数与方程思想等在解决不等式问题中经常会有体现.本文通过一道不等式问题的几种解法感受一下各种思想在不等式问题中的灵活应用.     

一道不等式问题的解法探讨

问题已知a,b∈R~+,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax~2+by~2≥(ax+by)~2.解法1作差比较简单明了ax~2+by~2-(ax+by)~2=ax~2+by~2-a~2x~2-b~2y~2-2abxy=a(1-a)x~2-2abxy+b(1-b)y~2=ab(x~2-2xy+y~2)=ab(x-y)~2≥0.解法2代换在前作差在后因为a+b=1,令T=(a+b)(ax~2+by~2)-(ax+by)~2=abx~2+aby~2-2abxy=ab(x-y)~2≥0.评析"作差法"是证明不等式的一种最基本的方法,巧用作差法是我们解决不等式证明问题的一种行之有效的途径,如果应用得恰当,能切中要害,问题