用“抽屉”原理解决逻辑问题

用“抽屉”原理解决不同层次的数学竞赛中的逻辑问题。     

用极限思想解决数列问题

<正>极限的思想是近代数学的重要思想.极限思想在解决中学数学中变量间的无穷运动问题时,可以帮助我们直观理解问题的最终形态,特别是针对近几年的各地高考题所设置的高等数学背景下的中等数学问题,有很好的使用效果,能大大提升解决问题的概率.一、用极限的思想解决数列的求和问题在不等式中解决代数式与常数大小证明问题时,如利用极限思想构造一个以该常数为极限的加强不等式,往往可使问题得以轻松解决.     

灵活应用计数原理解决排列组合问题

解排列组合问题时,首先要弄清楚是分类还是分步完成,对于元素之间的关系,还要考虑是有序的还是无序的,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义.其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法.     

用函数思想解决数列问题

数列性质的研究主要是通过其通项公式、前n项和公式及相邻项的关系来进行的，我们还可以把数列看成是一种以正整数n为变量的函数，数列的性质就可通过函数的性质反映出来，这样，我们就可以用函数的思想、方法解决数列问题，这为数列问题的解决提供了一种新的方向，以下是笔者在教学过程中一点体会，希望对同学的复习有所启迪。     

用函数模型解决数列问题

数列是定义域为N^＊或其子集的函数,因此在研究数列时,特别是当数列的项an与项数n能够用一个解析式,即通项公式或递推关系式表示时,常要借用函数的研究方法．深刻地理解数列是函数这一本质,善于利用函数模型解决数列的有关问题,可以使问题更直观,计算更简便,从而达到事半功倍,快速准确的效果．     

浅谈用数列工具解决数学问题

《普通高中数学课程标准》（试验）指出：“高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的．因此,教学中应注意沟通各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,进一步理解数学的本质,提高解决问题的能力．”一个数学问题中,各个部分是相互联系的,在解决数学问题时,     

用递推数列解决两类问题

通过确立序列得到相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定通项或整个序列的思想称为递推思想.适用于定义在自然数集上的一类函数,它不仅是得到数列通项公式的重要方法,更是解决数学问题的一     

有机化学中的等效原理——解决有机化学问题的三大方法之一

等效就是相互替代的效果相同，等效思想是科学思维的基本方法之一。它是在保持对研究问题具有相同效果(特性或关系)的前提下，将一种事物转化为另一种事物，把原来陌生复杂的事物转化为熟悉简单的事物，通过对问题中的某些因素进行变换或直接利用相似性，移用某一规律进行分析而得到相等效果，即通过对研究对象的等效替代物来认识研究对象。     

用复合函数方法解决子数列问题

对于子数列问题,由于子数列中的项除了在子数列中有序号外,还有一个在原数列中的序号,学生面对此类问题时,往往因此思维混乱,不知如何下手,导致解题失败．实际上,数列是一类特殊的函数,而子数列问题相当于复合函数问题,所以用复合函数的思路解决子数列问题往往能把握问题的脉络,轻松理清解题的思路,从而顺利解决问题．现举例说明．     

用复合函数方法解决子数列问题

<正>对于子数列问题,由于子数列中的项除了在子数列中有序号外,还有一个在原数列中的序号,学生面对此类问题时,往往因此思维混乱,不知如何下手,导致解题失败.实际上,数列是一类特殊的函数,而子数列问题相当于复合函数问题,所以用复合函数的思路解决子数列问题往往能把握问题的脉络,轻     

“同侧原理”解波动问题

所谓“同侧原理”即以波形图上的某一点为箭尾画出波的传播速度和质点振动速度的矢量图，两个矢量图一定位于波形的同一侧，如图1所示．“同侧原理”反映了波的传播方向、质点振动方向、波形三者之间的关系，利用“同侧原理”可求解下面几类问题．     

探究热点:如何用两个计数原理解决几何图形中的涂色问题

<正>几何图形中的涂色问题,是一类高频登场的题型。几何图形中的涂色问题的解答途径大致可分为两种方案:(1)观察几何图形的特点,落实涂色角度,确定后按顺序涂色,此时计算涂色方法种数时一般要用分步乘法计数原理进行计数;(2)根据所需涂色的颜色多少,分类进行涂色,此时计算涂色方法种数时一般要用分类加法计数原理进行计数。一、多面体的涂色问题     

用导数解决数列问题应谨慎 切勿误入歧途

我们知道数列是一种特殊的函数,其特殊性主要体现在自变量的取值只能是自然数,导致其图象也只能是不连续的.尽管导数是一个处理函数问题的有效工具,特别是在求函数的单调区间、求函数的最值以及求解变量的取值范围等问题上,导数具有其它数学工具不可替代解题功效.但是,如果将数列问题简单的函数化,盲目用导数去处理数列的相关问题,那是要不得的,因为数列毕竟不是标准的函数,有着许多特殊性.特别是数列的单调性与函数的单调性有许多不和谐的"音符",二者并不总是一致的,如果盲目套用导数方式去处理,极易出现错误.下面就通过例举的方式加以说明.     

例谈用换元法解决一类数列问题

数列作为一类特殊的函数,且解决数列问题的方法比较灵活,技巧性高,能较好地考查学生应用知识的能力、探究能力,因此是各地高考必考的内容．换元法作为解决数学问题的一种重要的方法,在解决数列问题时同样也有它的优势．下面通过例题的形式来说明换元法在解决数列有关问题中的优点．     

“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”教学设计

数学是学生进入学校之后便接触的科目之一,是学习其他科目的重要基础.数学的学习能够为我们的生活解决很多难题,与我们的生活息息相关,甚至可以说,学习好数学,才能让我们的生活变得更加方便快捷,才能让我们的生活获得更多的选择.但是,学生在进入高中学习之后,很多知识难度的增加让学生们难以适应,如何让数学的教学更加具有效率,如何让数学的学习更加具有质量,是教师们需要考虑的重要问题."分类加法计数原理与分步乘法计数原理"知识点的学习也同样面     

用“算法思想”认识和解决数列通项公式的相关问题

数列通项公式是给出数列和研究数列性质的重要方式.随着国家《普通高中数学课程标准》的实施,"算法思想"已成为高中数学课程的一条重要     

破解递推数列的“三、二、一”

1．破解递推数列的三种方法 运用公式、巧妙迭代、借助周期性简化运算,是破解递推关系数列的三种基本方法,特别是利用周期性解题,往往具有一定的隐蔽性,需要充分挖掘题设中的有关信息,方能有效解题．     

用“算法思想”认识和解决数列通项公式的相关问题

数列通项公式是给出数列和研究数列性质的重要方式．随着国家《普通高中数学课程标准》的实施,“算法思想”已成为高中数学课程的一条重要主线．在信息技术背景下,我们对数列的通项公式有了全新的认识,通过设计程序用计算机求通项公式和由通项公式求数列的某些项,变的可行且十分简单方便．     

运用数列解决概率问题

<正>先将概率问题转化为数列问题,再用数列知识解决概率问题,是一个非常好的思路,本文通过对例题的解析,展示概率与数列之间的关系,揭示问题解决的方法与规律。例题正四面体的各顶点为A1,A2,A3,A4,进入某顶点的动点X不停留在同一个顶点上,每隔1秒向其他三个顶点以相同的概率移动。n秒后X在A_i(i=1,2,3,4)的概率用P_i(n)(n=0,1,2,…)表示。当     

“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”应用例析

<正>从考纲上来看,这部分内容主要有两个命题方向:(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。下面就结合具体的实例进行分析。一、分类加法计数原理的应用