课时37 小专题1——相似在函数中的应用

一、以退为进 1、如图，已知DE∥BC，BC=80，DE=70，BD长为25，则AB=____．     

平移·旋转

六边形ABCDEF中,AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,AB=DE,AF=CD,BC=CF。又对角线FD⊥BD,问六边形ABCDEF是否能通过平移变换得到一个矩形?     

一道几何题的联想

已知:如图,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M,求证: AN/AM=ON/OM(第二册几何67页20题) 简证:∵DE∥BC,∴AN/AM=AD/AB=DE/BC=EO/BO =ON/OM 联想一上题还可得出两个结论:M为BC中     

转化是学好四边形的关键

一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四…     

采用套题复习平面几何

采用套题的方法进行平面几何总复习,可使基础知识的掌握与能力的提高有机的联系起来。一、由基本图形发展为复合图形的套题这是经常采用的类型,它是把简单的题目逐渐发展到较为复杂的综合题目。如 (1)已知:DE∥BC 求证:AD∶AB=DE∶BC (2)已知:DE∥BC 求证:DN∶BM=NE∶MC (3)已知:AD∥BC∥MN,MN过AC和BD的交点O。求证:OM=ON (4)已知:AD∥BC∥MN,MN交AC、BD于Q、P。求证:MP=NQ (5)已知:DE∥BC 求证:DN=NE,BM=MC (6)已知:AB为☉O直径,AD和BC切☉O于A、B,DC切☉O于E。EF⊥AB于F,交DB于P。求证:DB平分EF于P点。二、题设与结论互相转化的套题这类题目显示了题目的多样性和灵活性,能提     

巧用三角形中位线定理证题

三角形的中位线定理揭示了其中位线与第三边的位置关系与数量关系,巧用它可以证明若干与线段中点有关的问题. 例1 如图1,△ABC中,BD 平分∠ABC,AD BD于D,E为AC的中点, 求证:DE∥BC. 证明:延长AD交BC于F. ∵BD平分∠ABC,又AD BD 于D,∴AD=FD,又∵AE= CE,由三角形中位线定理得: DE∥FC,∴DE∥BC.     

一道题的发现、探究、运用

题目:如图1在△ABC中,DE∥BC分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示的数据计算.(1)求平行四边形DBEF的面积S,(2)求△EFC的面积S1,(3)求△ADE的面积S2,(4)发现的规律是什么?解:(1)S=BF×3=2×3=6.(2)S1=12CF×3=12×6×3=9.(3)因为:DE∥BC,EF∥AB.所以四边形DBFE是平行四边形所以DE=BF=2,所以∠ADE=∠ABC.因为∠A=∠A,所以△ADE~△ABC.     

三角形面积公式在几何证题中的巧用

三角形面积公式S△=21ah是同学们熟知的,由于同学们对它理解不深,觉得它的用处不大.如果在理解它的基础上,将它的一些性质与平面几何的有关知识“串联”起来解决几何问题,就显得简捷巧妙,省时省力.举例应用如下:例1已知,如图1,在△ABC中,DE∥BC,AF为BC边上的中线,且交DE于G.求证:DG=EG.图1分析点F为中点,易知S△ABF=S△ACF,DE∥BC,连结DF,EF,则S△ADF=S△AEF,联想到作高.证明连结DF,EF,分别过D,E作DN⊥AF,EM⊥AF.因为AF为BC上的中点,所以S△AFB=S△AFC.因为DE∥BC,所以S△DFB=S△EFC.所以S△AFD=S△AFE…     

初二几何单元练习1相似形

一、填空题 1、如果7:9=(3-x):2x,则x=___. 2、己知点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC和BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AD:BD=2:3,BC=20cm,则BF=__. 3、如图,△ABC中,DE∥AC,则AB:BD=__. 4、Rt△ABC 中,CD是斜边上的高, AC/BC=2/3,则AD/DB=__.     

一个涉及中点的充要条件及其应用

1 命题及其简证 命题如图1,在△ABC中,中线AN与DE交于M,则DM=ME的充要条件是DE∥BC.     

构造平行四边形解题

平行四边形是一种特殊的四边形,它具有很多独特的性质.在解答一些与线段有关的证明问题时,从构造平行四边形入手,常可化难为易.例1　如图1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,BE=CF,EF交BC于D.试说明DE=DF.　解　过E作EG∥AC交BC于G,连结CE,FG,则∠EGB=图1∠ACB.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=∠EGB,所以EG=BE.　因为BE=CF,所以EG=CF.又EG∥CF,所以四边形EGFC为平行四边形.因此DE=DF.例2　如图2,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点.说明:DE∥BC.图2解　延长DE到F,使FE=DE,连结AF,CF,CD.因为…     

一题四变演绎别样精彩

<正>笔者在《中学数学杂志》QQ群(370587973)解答一道习题时,发现将它的条件和结论互换演绎出了别样的精彩,现呈现与大家分享,也感谢群内老师们的研讨.1原题呈现如图1,△ABC是等腰Rt△,AD∥BC,若BC=DC,求证∠ABD=30°.解析如图2,作DE⊥BC,AF⊥BC分别交于点E、F,因为AD∥BC,所以DE=AF.又因为△ABC     

联系教材中习题解题

几何第二册P·67第20题: 已知:如图1,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M,求证: AN/AM=ON/OM. 简证:∵ DE∥BC, ∴ AN/AM=AD/AB=DE/BC =EO/BO=ON/OM. 受上题启发可以解某些竞赛题. 例1 四边形两组对边延长后分别相交,且交点的连线与四边形的一对角线平行,证明另一条对角线的延长线平分对边交点连成的线段. (78年全国中学数学竞赛决赛试题) 如图1.已知四边形ADOE的两组对边延长后得     

平行线分线段成比例两个基本图形的应用

在解决有关平行线分线段成比例问题中,首先要掌握有关的基本图形,从基本图形出发分析相关问题,从而解决问题。一、基本图形基本图形一如图一,由DE∥BC,可得:ADDB=AEEC,BDAB=CEAC,ADAB=AEAC=DEBC。基本图形二如图二,由DE∥BC,可得:ABAD=ACAE=BCDEAEEC=ADDB,ABDB=ACEC。二、基本图形的应用例1.如图△ABC中,E在AB上,F、D在AC上,ED∥BC,EF∥BD,AB=25,AC=15,AEEB=32,求:AF、DC、AE、EB各为多少?分析:这个图由两个基本图形组成。由图(一),ED∥BC,可得:AEEB=ADDC,由图(二),EF∥BD,可得:AEEB=AFFD…     

一个基本图形的妙用

题目已知,如图1（基本图形）,在△ABC中,DE∥BC,点F是DE的中点． 求证：GB=GC．     

有奖解题擂台(30)

已知 六边形ABCDEF中.AB∥DE∥CF,BC∥EF∥AD.CD∥Af∥BE,且S△ABC=7,求六边形ABCDEF面积的     

对一道习题解法的再思考

<正>一、问题呈现题目如图1所示,在△ABC中,AB=6,AC=3,∠BAC=120°,∠BAC的平分线交BC于点D,求AD的长.二、解法新探及思考解法1如图1,过点D作DE∥AB交AC于点E,则∠EDA=∠BAD.∵AD平分∠BAC,∠BAC=120°,∴∠EAD=∠BAD=∠EDA=60°,故△ADE是正三角形,DE=EA=AD.由DE∥AB,     

由三角形的角平分线想到的……

三角形的角平分线在初中几何中占有重要的地位,其应用也十分广泛,为使同学们更好地掌握它,现作如下归纳. 一、角平分线+平行→等腰三角形例1 如图1,△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,求证:BD=DE 深化探究:如图2,若△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O作DE∥BC.     

一题多变 触类旁通

题目已知:如图1,AM是△ABC中BC边上的中线,P是AM上任意一点,过点P作DE∥BC,交AB、AC分别于D、E. 求证:PD=PE. 证明:∵DE∥BC, ∴(PD)/(BM)=(AP)/(AM),(PE)/(MC)=(AP)/(AM),∴ (PD)/(BM)=(PE)/(MC), ∵BM=MC,∴PD=PE. 变式一已知:如图2,AM是△ABC中BC边上的中线,P是AM上     

对一个"A字型叠加图"的探究

在相似形中有一个基本图形，如图1，含属性DE∥BC，有基本结论AD/AB=AE/AC=DE/BC．我们称图1为“A字型”．为了更进一步熟悉A字型及其基本结论，我们对一个“A字型叠加图”进行一些探究．